142完全平方公式专项训练题含答案0001Word文档格式.docx
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13.已知a+-=4,则a2+（-）2的值是（aa
A・4B.16C・14D・1514・设（5a+3b）2=（5a-3b）2+A，则A=（
A・30abB・60abC.15abD・12ab
15・若X2+y2=（x+y）2+A=（x-y）2+B,则A,B各等于（
2.填空题（每小题5分，共25分）
16・计•算J（—x-y）2=_
18•多项式4X2+1加上一个单项式后能成为一个務式的完全平方，请你
写出符合条件的这个单项式是19・（a+b）（-b-a）=20.已知a+b=6,ab=5,则代数式a2+b2的值是
三、解答题（每题10分，共50分）
21.计算9992的结果.
22.解方程2（x・1）2+（x・2）（x+2）=3x（x・5）23.已知:
x+y=3.xy=J,试求:
（I）x2+y2的值;
（2）（x・y）2的值.
24•已知a—6,求（a—〉2的值.
8a
25.已知a,b是有理数，试说明a2+b2・2a-4b+8的值是正数.
第十四章第二节完全平方公式课时练习
一.选择题（每小题5分，共30分）
1•讣算（a+b）（・a・b）的结果是（
B.
A・a2・b2
-32—b:
C.a2-2ab+b:
D.-a2-2ab-b2
【答案】D
【解析】解：
（"
+h）{-a-h}=-（a+h）（.a+h）=-（a-+2ah+b-）=-a--2nb-b'
.
故选D・
2・设（3m+2n）2=（3m-2n）2+P,则P的值是（
【答案】B
【解析】解:
*.*（3m+2n）-=9nr+4/r+I2mn-9w-+4/i-12mn+24mn=（3m-2n）-+24m打••：
P=24zn/?
•故选B.
3・若x2・kxy+9y2是一个完全平方式，则k值为（
【答案】C
【解析】解「•・*2_jtA・.v+9v2是一个完全平方公式…SJhr+9y2=（x±
3）、）2，应该是±
6・故选C.
点睛：
木题主要考査了完全平方公式，根据两平方项确圮出这两个数，再根擱乘枳二倍项求解是解题关键.
4・已知a2+b2=25,且ab=12.则a+b的值是（
【答案】D【解析】解:
a-+b—25,（心12,/ar+/r+2u/?
=（<
/+/>
）-=25+2x12=49,Ad+^=±
7.故选D・5.下列运算正确的是（
A.（a-2b）（a-2b）=a2-4b?
B.（P—q）2=p2-qi
C.
D・（-S—t）3=S2+2st+（2
（a+2b）（a-2b）=-a2-2b:
A.（a-2h）（a・26）=“2+4^24〃人所以本题错误;
B.（p-q）2=]"
q2-2pq.所以本题错课;
C.（a+2b）（/2b）=凡所以本题错決:
D-（-5-Z）—丹2$出2,本题正确.
6.下列等式成立的是（
A・（・X・l）2=（X・l）2B・（-X-1）2=（x+l）2C.（-X+l）2=（X+1）2
（X+1）2=（X・1）2
A,（-A-I）2=（—1）\所以本题错误;
故选B.
7•讣算（a+1）（-a-1）的结果是（）
A.-32—2a-lB.82—1C.-32-1D.—32+2a-1
【答案】A
+I）（—a・l）=・（“+l）（“+1）=・（"
+1）^―£
?
—2u—1
选A・
&
若x+y=10txy=24,则x2+y2的值为（
10・若（a+b）2=9,（a・b）2=1,则ab的值为（
【答案】A【解析】解：
•••（x+y）G
X-+y^+2xy=100・・・・用+尸=100-2x尸=100-48=52.故选A.
9・计算1012等于
A.1002+1
101x2C1002+100x1+1D・
（“+b〉'
•（//>
）-=2ah-（—2ah）=4ah=9-1.ah=2.故选A・
11.若（a+b）—36,（a-b）T,则a2+b2的值为（
（a+b）坤（“・b）2=2（<
/-+/?
-）=36+4"
+/>
2=20・故选C.
D・0
A.2m2B・2m+2C.2m2+2m
【答案】c
【解析】解J（W+1）2-（+=m-+2m+\-I+«
j^=2w-+2/n.故选
点睛:
本题考査了平方差公式和完全平方公犬的臧用，能正确运用公式展开
是解此题的关键.
【答案】C【解析】解：
（a」）2=“2+
（1）2+2=16^2+丄）2=14.故选C
aaa
14.设（5a+3b）2=（5a-3b）2+A,则A=（
A・30abB.60abC・15abD.12ab【答案】B【解析】•・•（5a+3b）2=C5a-3b）-+A/.A=（5a+3b）T5a-3b）2=（5a+3b+5a-3b）（5a+3b-5a+3b）=60ab_故选B・15・若X2+y2=（x+y）2+A=（x—y）2+B,则A,B各等于（
*.\v^r=Cv+y）2+4=（A-y）2+-v+y-==r2+y-+2vv+4=jr+r-2xy+B
A=-2x\\B=2x\\
»
'
•
故选A・点睛：
本题考査了完全平方公式，两数的平方和.再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构及英变形是解题的关键.
二填空题（每小题5分，共25分）
16・汁算：
（一X-y）2=.
【答案】x2+y2+2xy
-（-v+y）p=x2+y2+2xy・故答案为:
0+$2=（A+y）--（2vy）=（X-y）-+2xy.故答案为:
.2xy.2xy.
18.多项式4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，请你写出符合条件的这个单项式是
【答案】±
4x
4a-^+1=（2a+1）2・4嵐4八+1=（2v-l）^+4x.故答案
点睹：
本题是完全平方公式的应用;
两数的平方和•再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式•注总积的2倍的符号，避免漏解.
19.（a+b）（-b-a）=
【答案】-a2—b2-2ab
a+b）（』£
）=b2・2占b.故答案为：
€2.b^，2ab
20・已知a+b=6.ab=5,则代数式a2+b2的值是
【答案】26
j（a+h）"
-2a0=36-2x5=26.故答案为：
26・
三、解答题（每题10分，共50分）
21.计算9992的结果.
【答案】998001
【解析】试题分析:
原成变形后，利用完全平方公式化简即可得到结果.
试题解析：
解：
999Ml000・1）2=10002+1•2000=998001・22.解方程2（x・l）2+（x-2）（x+2）=3x（x-5）
2
【答案】x=-
11
用完全平方公式和平方差公氏展开后•介并即可得到结论.
试题解析:
2（.V-1）-+（X-2）（x+2）=3x（a—5）
2x^+2-4x+x^A=3x^-15,v
3a<
3,vM.v+15x=2
A=—
本题考査了完全平方公式、平方差公式以及全并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
23・已知：
x+y=3rxy=1■试求:
（1）x2+y啲值;
（2）（x-y）2的值.
【答案】
（1）7
（2）5
【解析】试题分析：
（1）根据（x+y）2・x242xy+y2,变形即可:
（2）根据（x-y）2=（X+y）2-4xy，整体代入即可.
（1）x^+r=（x+y）*-2x_v=9-2=7；
⑵（宀）・=（只十y）2-4xy=9—4=5.
本题考査了完全平方公式的变形运用.熟练掌握公式及其变形的方法是解题的关键.
24・已知a—6,求（a—）2的值.aa
【答案】32
把a+-=6两边平方，把（a-丄）2利用完全平方公式展开,aa
搭理即可求解.
•••（a+-）'
=a-+-+2=36.Aa-+-=34.aa?
a-
12OI
A（a—）=a-+——2=32・
a『
25.已知a.b是有理数,试说明a2+b2・2a・4b+8的值是正数.
【答案】证明见解析
先把常数项8拆为1+4+3,再分组凑成完全平方式，从而判断它的非负性.
解:
原式=ii^+b^-2a-4h+3
=（'
1）2+（决2）2十3
•・•（初・1）2+（h-2）^+3>
3.
•••召2+力2•加rb+s的值是正数.
主要考查了完全平方式的运用,解题的关键要利用完全平方式的非负性来判断,并通过添项凑完全平方式•
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