完全平方公式.docx

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完全平方公式

＄14.2.2完全平方公式

（一）导学案

备课时间

201（）年（）月（）日星期（）

学习时间

201（）年（）月（）日星期（）

学习目标

1.掌握完全平方公式的推导及其应用．

2.理解完全平方公式的几何解释．

3.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．

4.重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．

5.在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神．

学习重点

完全平方公式的推导过程、结构特征、灵活应用．

学习难点

理解完全平方公式的结构特征，灵活应用公式进行计算．

学具使用

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动

设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P109～110页，思考下列问题：

（1）完全平方公式的推导过程和结构特征是什么？

（2）完全平方公式的内容是什么？

（3）课本P110页例3、例4你能独立解答吗？

（4）课本P110页思考你能独立解答吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

＄14.2.2完全平方公式

（一）导学案

学习活动

设计意图

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

甲：

乙：

丙：

丁：

同伴互助答疑解惑

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

【1】平方差公式的内容是什么？

【2】计算下列各式，你能发现什么规律？

（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；

（2）（m+2）2=_______；

（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=_______；

（4）（m-2）2=_______________；

（5）（a+b）2=_______________；

（6）（a-b）2=_______________．

解：

（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+p+p+1=p2+2p+1

（2）（m+2）2=（m+2）（m+2）=m2+2m+m·2+2×2

=m2+4m+4

＄14.2.2完全平方公式

（一）导学案

学习活动

设计意图

（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）

=p2+p·（-1）+（-1）·p+（-1）×（-1）

=p2-2p+1

（4）（m-2）2=（m-2）（m-2）

=m2+m·（-2）+（-2）·m+（-2）×（-2）

=m2-4m+4

（5）（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2

（6）（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2

【3】推广：

计算（a+b）2=________

（a-b）2=________

【4】几何分析：

你能根据图

（1）和图

（2）中的面积说明完全平方公式吗？

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（一）导学案

学习活动

设计意图

（1）先看图

（1），可以看出大正方形的边长是a+b．

◆还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．

◆阴影部分的正方形边长是a，所以它的面积是a2；另一个小正方形的边长是b，所以它的面积是b2；另外两个矩形的长都是a，宽都是b，所以每个矩形的面积都是ab；大正方形的边长是a+b，其面积是（a+b）2．于是就可以得出：

（a+b）2=a2+ab+b2．这正好符合完全平方公式．

◆那么，我们可以用完全相同的方法来研究图

（2）的几何意义了．

（2）如图

（2）中，大正方形的边长是a，它的面积是a2；矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是a，宽都是b，所以它们的面积都是a·b；正方形HCGM的边长是b，其面积就是b2；正方形AFME的边长是（a-b），所以它的面积是（a-b）2．从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积．也就是：

（a-b）2=a2-2ab+b2．这也正好符合完全平方公式．

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2

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（一）导学案

学习活动

设计意图

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．

2、运用新知解决问题：

（重点例习题的强化训练）

[例1]应用完全平方公式计算：

（1）（4m+n）2

（2）（y-

）2

（3）（-a-b）2（4）（b-a）2

解：

（1）（4m+n）2=（4m）2+2·4m·n+n2

=16m2+8mn+n2

（2）方法一：

（y-

）2=y2-2·y·

+（

）2

=y2-y+

方法二：

（y-

）2=[y+（-

）]2

=y2+2·y·（-

）+（-

）2

=y2-y+

（3）（-a-b）2=（-a）2-2·（-a）·b+b2=a22+2ab+b2

（4）（b-a）2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2

从（3）、（4）的计算可以发现：

（a+b）2=（-a-b）2，（a-b）2=（b-a）2

[例2]运用完全平方公式计算：

（1）1022

（2）992

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（一）导学案

学习活动

设计意图

分析：

利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步准确代入公式；第三步化简．

解：

（1）1022=（100+2）2

=1002+2×100×2+22

=10000+400+4

=10404．

（2）992=（100-1）2

=1002-2×100×1+12

=10000-200+1

=9801．

◆请同学们总结完全平方公式的结构特征．

[生]公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．

【练习】课本P110练习（写在书上）

五、课堂小测（约5分钟）

六、独立作业我能行

1、独立思考＄14.2.2完全平方公式

（二）工具单

2、课本P112页习题14.2第2、4题（写在作业本上）

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

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（一）导学案

学习活动

设计意图

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

自我评价

课上

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业

独立完成（）求助后独立完成（）

未及时完成（）未完成（）

五、课堂小测（约5分钟）

1、

2、

3、

）2=

4、

5、

6、

7、在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？

①

②

③

④

⑤

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（二）导学案

备课时间

201（3）年（9）月（17）日星期

（二）

学习时间

201（）年（）月（）日星期（）

学习目标

1.认识添括号法则．

2.利用添括号法则灵活应用完全平方公式．

3.利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力．

4.进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．

5.鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神．

学习重点

理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．

学习难点

在多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．

学具使用

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动

设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P111～页，思考下列问题：

（1）如何理解添括号法则？

（2）课本P111页例5你能独立解答吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

甲：

乙：

同伴互助答疑解惑

＄14.2.2完全平方公式

（二）导学案

学习活动

设计意图

丙：

丁：

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

【1】平方差公式的内容是什么？

【2】完全平方公式的内容是什么？

【3】去括号法则：

去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符合．

【4】请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．

（1）4+（5+2）

（2）4-（5+2）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）

解：

（1）4+（5+2）=4+5+2=11

（2）4-（5+2）=4-5-2=-3

或：

4-（5+2）=4-7=-3

（3）a+（b+c）=a+b+c（4）a-（b-c）=a-b+c

【5】在等号右边的括号内填上适当的项：

（1）a+b-c=a+（）

（2）a-b+c=a-（）

（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）

【6】判断下列运算是否正确．

（1）2a-b-

=2a-（b-

）（）

＄14.2.2完全平方公式

（二）导学案

学习活动

设计意图

（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）（）

（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）（）

（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）（）

【7】总结：

添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

★添括号法则是：

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．

也是：

遇“加”不变，遇“减”都变．

2、运用新知解决问题：

（重点例习题的强化训练）

【例：

】运用乘法公式计算

（1）（x+2y-3）（x-2y+3）

（2）（a+b+c）2

（3）（x+3）2-x2（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）

【练习1】课本P111页练习（写在书上）

【练习2】课本P112页习题14.2第5、6、7、8、9题（写在书上）

＄14.2.2完全平方公式

（二）导学案

学习活动

设计意图

五、课堂小测（约5分钟）

六、独立作业我能行

1、独立思考＄14.3.1提公因式法工具单

2、课本P112页习题14.2第3题（写在作业本上）

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

自我评价

课上

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业

独立完成（）求助后独立完成（）

未及时完成（）未完成（）

五、课堂小测（约5分钟）

1、计算：

2、计算：

、