一次方程与方程组测试题文档格式.docx

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4．在解方程

－

＝1时，去分母正确的是（　　）

A．3（x－1）－2（2x＋3）＝1B．3（x－1）－2（2x＋3）＝6

C．3x－1－4x＋3＝1D．3x－1－4x＋3＝6

5．解二元一次方程组

消元时，下面的方法中，比较简便的是（　　）

A．用代入法，将①变形为x＝

y－

，代入②消去未知数x

B．用加减法，①－②消去未知数x

C．用代入法，将②变形为y＝－

x＋

，代入①消去未知数y

D．用加减法，①×

5＋②×

7消去未知数y

6．x、y的值是二元一次方程3x＋2y＝12的正整数解，则x2y－xy2的值为（　　）

A．6B．3C．－3D．－6

7．方程2x＋1＝3与2－

＝0的解相同，则a的值是（　　）

A．7B．0C．3D．5

8．对于有理数x，y，定义一种新的运算“*”：

x*y＝ax＋by（a，b为常数），等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，则a＋b的值为（　　）

A．11B．－11C．59D．－59

9．元旦来临，各大商场都设计了促进消费增加利润的促销措施，“物美”商场把一类双肩背的书包按进价提高50%进行标价，然后再打8折出售，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元．这种书包的进价是（　　）元．

A．40B．35C．42D．38

10．某服装店用6000元购进A、B两种新款服装，按标价全部售出后获得利润3800元（单件利润＝标价－进价），这两种服装的进价、标价如表所示：

则这两种服装共购进（　　）

种类价格

A种

B种

进价/（元/件）

60

100

标价/（元/件）

160

A.60件B．70件C．80件D．100件

二、填空题（每题3分，共12分）

11．当x＝______时，2x与2－x互为相反数．

12．写出一个满足下列条件的一元一次方程：

①未知数的系数是－2；

②方程的解是5，这样的方程是________________________________________________．

13．蔬菜种植专业户王先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请甲、乙两种贷款共13万元，王先生每年需付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，则甲、乙两种贷款分别贷了_______________．

14．为鼓励居民节约用气，某省决定对天然气收费实行阶梯气价，阶梯气价划分为两个档级：

（1）第一档气量为每户每月30立方米以内（含30立方米），执行基准价格；

（2）第二档气量为每户每月超出30立方米以上的部分，执行市场调节价格．

小宋家5月份用气35立方米，交费112.5元；

6月份用气41立方米，交费139.5元，若小宋家7月份用气29立方米，则他家应交费________元．

三、解答题（15～19题每题5分，20题6分，其余每题9分，共58分）

15．解方程：

2（3－x）＝－4（x＋5）；

16．解方程组：

17．已知y1＝2x－7，y2＝3x＋4，如果2y1＝y2，求x的值．

18．如果m，n满足|m＋n＋2|＋（m－2n＋8）2＝0，求mn的值．

19．已知方程组

与方程组

的解相同，求（2a＋b）2014的值．

20．一项工程，如果由甲单独做，需要12小时完成；

如果由乙单独做，需要15小时完成．甲先做3小时，剩下的工程由甲乙合作完成，则在完成此项工程中，甲一共做了多少小时？

21．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b－a，则称该方程为“差解方程”，例如：

2x＝4的解为x＝2，且2＝4－2，则方程2x＝4是差解方程．

请根据上边规定解答下列问题：

（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；

（2）若关于x的一元一次方程6x＝m＋2是差解方程，求m的值．

22．某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板做成如图②所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型纸盒？

多少个B型纸盒？

（第22题）

（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：

甲：

　乙：

根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：

x表示______________;

__y表示______________;

__

乙：

__y表示______________；

（2）求出做成的A型纸盒和B型纸盒分别有多少个．（写出完整的解答过程）

23．众所周知，水的污染越来越严重，日益影响着人类的身心健康，特别是农村人民的安全饮水意识淡薄．已知某品牌型号Ⅰ净水器的市场售价为2000元/台，型号Ⅱ净水器的市场售价为1800元/台．为了保护我市农村人的安全饮水，启动“安全饮水送下乡”活动，此两种型号的净水器可获得13%的财政补贴．

（1）某商场在启动活动前一个月共售出此两种净水器960台，启动活动后的第一个月型号Ⅰ和型号Ⅱ净水器的销量分别比上月增长30%、25%，共计1228台．启动活动前一个月此两种型号的净水器销量各为多少台？

（2）在启动活动前市政府打算用25000元为某乡镇敬老院购买该两种型号的净水器，并计划恰好全部用完此款．

①原计划所购买的型号Ⅰ和型号Ⅱ净水器各多少台？

②活动启动后，在不增加市政府实际负担的情况下，能否多购买两台型号Ⅱ净水器？

答案

一、1.A　　2．B　3.C　4.B　5.B　6.D　7．A8.B　9．A　10．C　

二、11.－2　

12．－2x＋7＝－3（答案不唯一）

13．6.1万元、6.9万元　

14．87　

三、15.解：

去括号，得6－2x＝－4x－20.

移项、合并同类项，得2x＝－26.

系数化为1，得x＝－13.

16．解：

②＋③，得2x＋y＝5.④

④×

2，得4x＋2y＝10.⑤

①＋⑤，得5x＝15，解得x＝3.

把x＝3代入④，得y＝－1.

把y＝－1代入②，得z＝－4.

所以原方程组的解为

17．解：

因为2y1＝y2，所以2（2x－7）＝3x＋4.解方程得x＝18.

18．解：

因为|m＋n＋2|＋（m－2n＋8）2＝0，且|m＋n＋2|≥0，

（m－2n＋8）2≥0，所以

解这个方程组得

所以mn＝－8.

19．解：

因为两个方程组的解相同，所以解方程组

得

代入另两个方程，得

所以（2a＋b）2014＝（2×

1－3）2014＝1.

20．解：

设甲一共做了x小时，根据题意得

＋

＝1，

解得x＝8.

答：

在完成此项工程中，甲一共做了8小时．

21．解：

（1）因为3x＝4.5，所以x＝1.5，

因为4.5－3＝1.5，所以3x＝4.5是差解方程．

（2）因为关于x的一元一次方程6x＝m＋2是差解方程，

所以m＋2－6＝

，解得m＝

.

22．解：

A型纸盒的个数；

B型纸盒的个数；

A型纸盒中正方形纸板的张数；

B型纸盒中正方形纸板的张数

（2）设能做成的A型纸盒有x个，B型纸盒有y个，根据题意得

解得

A型纸盒有60个，B型纸盒有40个．

23．解：

（1）设启动活动前一个月型号Ⅰ和型号Ⅱ净水器的销量分别为x台，y台，根据题意得

所以启动活动前一个月型号Ⅰ和型号Ⅱ净水器的销量分别为560台和400台．

（2）①设原计划购买型号Ⅰ净水器a台，型号Ⅱ净水器b台，

根据题意得2000a＋1800b＝25000，化简得10a＋9b＝125，

由于a，b均为正整数，解得

所以原计划购买型号Ⅰ净水器8台和型号Ⅱ净水器5台．

②该批净水器可获财政补贴为25000×

13%＝3250（元）．

由于多买的型号Ⅱ净水器也可获得13%的财政补贴，

实际负担为总价的87%.

3250÷

（1－13%）≈3735.6≥2×

1800，

所以可以多购买两台型号Ⅱ净水器．