习题集含详解高中数学题库高考专点专练之190排列组合文档格式.docx

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C.D.

17.甲、乙两校各有名教师报名支教，其中甲校男女，乙校男女，若从这名教师中任选名，选出的名教师来自同一学校的概率为

18.从，，，，这个数中任取两个数，则所取两个数之积能被整除的概率是

19.若命题：

从有件正品和件次品的产品中任选件得到都是正品的概率为三分之一；

命题：

在边长为的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是

20.用数字，，，，，组成没有重复数字的五位数，其中比大的偶数共有

A.个B.个C.个D.个

21.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有

22.某班班会准备从甲、乙等名学生中选派名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序的种数为

23.从分别标有，，，的张卡片中不放回地随机抽取次，每次抽取张，则抽到在张卡片上的数奇偶性不同的概率是

24.袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“”，“”，“”，“”．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是

25.将A，B，C，D这名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C之间恰好有名同学”的概率是

26.从双不同颜色的手套中任取只，其中恰好有双同色的取法有种

27.从正方体的个表面中选取个面，其中有个面不相邻的选法共有

28.将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有

29.在某种信息传输过程中，用个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有和，则与信息至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为

30.个人站成一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同站法的种数为

31.2015年高中生技能大赛中三所学校分别有名、名、名学生获奖，这名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是

32.小明试图将一箱中的瓶啤酒全部取出，每次小明在取出啤酒时只能取出三瓶或四瓶啤酒，那么小明取出啤酒的方式共有种．

33.某外商计划在个候选城市投资个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过个，则该外商不同的投资方案有

34.袋中有白球只，黑球只，连续取出只球，则顺序为"

黑白黑"

的概率为

35.已知，，，，是球面上的五个点，其中，，，在同一圆周上，若不在，，，所在的圆周上，则从这五个点的任意两点的连线中取出条，这两条直线是异面直线的概率是

36.名男运动员和名女运动员进行乒乓球混合双打比赛，则不同的对阵方法数为

37.从某学习小组的名男生和名女生中任意选取名学生进行视力检测，其中至少要选到男生与女生各一名，则不同的选取种数为

38.设集合，集合，，，，满足且，那么满足条件的集合的个数为

39.以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是

40.已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有

A.条B.条C.条D.条

二、填空题（共40小题；

41.已知甲组有人，乙组有人，设从甲组中选出人分别参加数、理、化三科竞赛（每科限报一人）的选法种数为，从乙组中选出人参加一个座谈会的选法总数为，若，则 

．

42.圆周上有个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数是 

43.盒子中装有编号为的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 

．（结果用最简分数表示）

44.甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．要求老师必须站在正中间，且甲同学不与老师相邻，则不同的站法种数为 

45.名男生和名女生排成一队，其中女生必须排在一起，一共有 

种不同的排法．

46.个人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有 

种．

47.把个相同小球放入其编号为，，的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不小于其编号数，则不同的放球方法共有 

48.南充市教科所派出名调研员到个县，调研该县的高三复习备考情况，要求每个县至少一名，则不同的分配方案有 

49.从分别标有数字，，，，，，，，的张卡片中任取张，则两数之和是奇数的概率是 

50.凸边形对角线的条数为 

51.在平面直角坐标系中，动点从点沿水平或竖直方向运动到达点，每步走一个单位，要使行驶的路程最小，有 

种走法．

52.若，则实数的值为 

53. 

．（用数字作答）

54.从，，，，，，，，，中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是的概率为 

55.现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张．从中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张，不同取法的种数为 

56.设，则方程的解集是 

57.已知，则为 

58.从，，，……，九个数字中任取两个数字．两个数字都是奇数的概率是 

；

两个数字之和为偶数的概率是 

两个数字之积为偶数的概率是 

59.在大小相同的个球中，个红球，个白球．若从中任意选取个，则所选的个球中至少有个红球的概率是 

．（结果用分数表示）

60.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各面，在每种颜色的面旗帜上分别标上号码、和．现任取面，它们的颜色与号码均不相同的概率是 

61.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 

（结果用最简分数表示）．

62.两所学校分别有名，名学生获奖，这名学生要排成一排合影，则存在同校学生排在一起的概率为 

63.袋中有个编号不同的黑球和个编号不同的白球，这个球的大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取个球，则这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是 

．设摸取的这三个球中所含的黑球数为，则取最大值时，的值为 

64.从，，，，，，，，，中任取个不同的数，则这个数的中位数是的概率为 

65.用，，，，，，，组成没有重复数字的八位数，要求与相邻，与相邻，与相邻，与不相邻，这样的八位数共有 

个．

66.从编号为，，，，的个球中任取个，放在标号为A，B，C，D的个盒子里，每盒球，且号球不能放在B盒中，则不同的放法种数为 

（用数字作答）．

67.解方程，正整数 

68.某艺校在一天的节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各节，则在课表上两节文化课之间最多间隔节艺术课的概率为 

（用数字作答）．

69.将个四棱锥的每个顶点染上种颜色，并且同一条棱的两端异色．若只有种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为 

70.名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第名与另一组的第名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者争夺第，名．则大师赛共有 

场比赛．

71.若从，，，，这个整数中同时取个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有 

种．（用数字作答）

72.在产品检验时，常采用抽样检查的方法．现在从件产品（已知其中有件不合格品）中任意抽出件检查，恰好有件是不合格品的抽法有 

73.从，，，，，六个数中，任取两个数作为对数的底数和真数，则所有不同的对数值的个数为 

74.空间有个点，其中任何三点不共线，任何四点不共面，以其中的四点为顶点共可作出个四面体，以其中的四点为顶点共可作出 

个四面体，经过其中每两点的直线中，有 

对异面直线．

75.已知张卡片（大小、形状都相同）上分别写有，，，．从中任取张，则这张卡片中最小号码是的概率为 

76.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：

人）．则 

， 

若从高校B，C抽取的人中选人作专题发言，则这人都来自高校C的概率 

77.将数字，，，，，排成一列，记第个数为，若，，，且，则不同的排列方法有 

78.如图，在平面直角坐标系中，为正八边形的中心，，任取不同的两点，，点满足，则点落在第一象限的概率是 

79.如图，在平面直角坐标系中，为正八边形的中心，．任取不同的两点，，点满足，则点落在不等式组表示的平面区域内的概率是 

80.对有个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和（是给定的正整数，且），再从每个子总体中各随机抽取个元素组成样本．用表示元素和同时出现在样本中的概率，则 

所有的和等于 

三、解答题（共20小题；

共260分）

81.有名男生，名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法种数．

（1）选其中的人排成一排；

（2）排成前后两排，前排人，后排人；

（3）全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；

（4）全体排成一排，女生必须站在一起．

82.求和：

（其中均为正整数）

83.有本不同的书按下列方式分配，问共有多少种不同的分配方法?

（1）分成三份，每份分别为本，本和本；

（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人本，一人本，一人本；

（3）平均分成三份，每份本；

（4）平均分给甲、乙、丙三人，每人本；

（5）分给甲、乙、丙三人，其中一人本，一人本，一人本．

84.有个男生和个女生，从中选出人担任门不同学科（含语文、物理、数学）的课代表，分别求符合下列条件的选法种数．

（1）有女生但人数必须少于男生；

（2）某女生甲一定要担任语文课代表；

（3）某男生乙必须担任职务，但不担任数学课代表；

（4）某女生丙和男生丁不担任物理课代表．

85.从名男生和名女生中选取人，分别求符合下列条件的选法有多少种?

（1）其中的，必须当选；

（2），恰有一人当选；

（3）选取名男生和名女生分别担任班长、体育委员等种不同职务，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任．

86.已知件不同的产品中有件是次品，现对它们进行测试，直至找出所有次品为止．

（1）若恰在第次测试，才测试到第件次品，第次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少?

（2）若恰在第次测试后，就找出了所有次品，则这样的不同的测试的方法数是多少?

87.雅典奥运会的第三天共产生枚金牌，分别为中国枚，美国枚，日本、希腊各枚，在奏国歌的先后顺序中，奏希腊国歌的前后都是奏中国国歌，美国国歌不连在一起奏的，则这天奏国歌的不同顺序有多少种?

88.本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：

（1）分给甲、乙、丙人，每人本；

（2）分为份，每份本；

（3）分为份，一份本，一份本，一份本；

（4）分给甲、乙、丙人，一人本，一人本，一人本；

（5）分给甲、乙、丙人，每人至少本．

89.身高互不相同的名运动员站成一排，甲、乙、丙人自左向右从高到矮排列且互不相邻的排法有多少种?

90.某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到的体育成绩的折线图（如下）．

（1）体育成绩大于或等于分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有名学生，试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数；

（2）为分析学生平时的体育活动情况，先从体育成绩在和的样本学生中随机抽取人，求在抽取的名学生中，至少有人体育成绩在的概率；

（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，，，且分别在，，三组中，其中．当数据，，的方差最小时，写出，，的值．（结论不要求证明）

（注：

，其中为数据的平均数）

91.全组个同学，其中有个女同学，现选出个组成一个文娱小组，分别担任不同的工作．

（1）至少一个女同学当选，有多少种不同的选法?

（2）至多两个女同学当选，有多少种不同的选法?

92.随机抽取某中学甲乙两班各名同学，测量他们的身高（单位：

），获得身高数据的茎叶图如图：

（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

（2）计算甲班的样本方差

（3）现从甲乙两班同学中各选取两名身高不低于的同学，参加四项不同的体育项目，求有多少种不同的安排方法?

93.设是由个实数组成的有序数组，满足下列条件：

①，；

②；

③，．

（1）当时，写出满足题设条件的全部；

（2）设，其中，求的取值集合；

（3）给定正整数，求的个数．

94.

（1）求的值；

（2）设，，，求证：

95.已知，定义．

（1）记，求的值；

（2）记，求的所有可能值的集合．

96.某商场进行有奖促销活动，顾客购物每满元，可选择返回元现金或参加一次抽奖，抽奖规则如下：

从个装有个白球、个红球的箱子中任摸一球，摸到红球就可获得元现金奖励，假设顾客抽奖的结果相互独立．

（1）若顾客选择参加一次抽奖，求他获得元现金奖励的概率；

（2）某顾客已购物元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回元现金，还是选择参加次抽奖?

说明理由；

（3）若顾客参加次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励?

97.已知集合是集合的子集，且中恰有个元素，同时这个元素的和是的倍数．记符合上述条件的集合的个数为．

（1）求，；

（2）求（用含的式子表示）．

98.设且，集合的所有含个元素的子集记为．

（1）求集合中所有元素之和；

（2）记为中最小元素与最大元素之和，求的值．

99.当，时，对于集合，集合的所有含3个元素的子集分别表示为，，，，，，其中表示集合的含3个元素的子集的个数．设为集合中的最大元素，为集合中的最小元素，，记，．

（1）当时，分别求，，．

（2）求证：

100.已知集合，其中，，．表示和中所有不同值的个数．

（1）设集合，，分别求和；

（2）若集合，求证：

（3）是否存在最小值?

若存在，求出这个最小值；

若不存在，请说明理由?

答案

第一部分

1.D【解析】根据题意，分种情况讨论，

①，将个排球、个篮球分给个班，在个班中取出个，分得排球剩余个班分得篮球即可，则有种情况，

②，将个排球、个篮球分给个班，在个班中取出个，分得排球剩余个班分得篮球即可，则有种情况，

则共有种发放方法．

2.A【解析】小赵独自去一个景点共有种可能性，个人去的景点不同的可能性有种，

所以．

3.B【解析】记“甲乙两人被分配在同一服务项目上”为事件，则．

4.C5.A

【解析】分两类：

若小张或小赵入选，则有种选法；

若小张、小赵都入选，则有种选法，

故共有种选法．

6.C7.C8.C【解析】由题意知本题是一个分步计数问题，

五个字母排成一列，

先从中选三个位置给，，且，，有两种排法，即，

然后让，排在剩余两个位置上，有种排法；

由分步乘法计数原理所求排列数为．

9.B10.C

【解析】至共个自然数中任取七个不同的数的取法共有种，

因为，

所以从，，，中任选三组，则有，故这七个数的平均数是的概率为．

11.C【解析】当，，，，则，则，

则，，，则，则，

，，，则，则，

结束循环，输出．

12.D【解析】掷一枚均匀的硬币次，基本事件总数，

出现正面向上的次数不少于反面向上的次数包含的基本事件个数为：

，

所以出现正面向上的次数不少于反面向上的概率．

13.B14.D【解析】在一次比赛中某队共有甲、乙、丙等位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，基本事件总数，乙、丙都不与甲相邻出场包含的基本事件个数，所以乙、丙都不与甲相邻出场的概率．

15.C

【解析】三个表彰名额分配给名班委，共有种不同的分配方法，若恰有名班委获两项表彰，且该班委不是甲，分两步，第一步是先从其余名中选取人，获三个表彰名额中的某两个，共有种方法，第二步再从剩余的人中选人获最后一个表彰名额，有种方法，因而符合条件的分配方法总数为，利用古典概型的概率计算公式得所求概率为．

16.A【解析】根据选项逐个判断，分析，当时，，，

因为，则，继续循环，，，

因为，则，继续循环，依次类推，最终输出的为．

17.D【解析】甲、乙两校各有名教师报名支教，

其中甲校男女，乙校男女，

从这名教师中任选名，

基本事件总数，

选出的名教师来自同一学校包含的基本事件个数，

选出的名教师来自同一学校的概率为．

18.A【解析】从，，，，这个数中任取两个数，基本事件总数，所取两个数之积能被整除包含的基本事件个数，所以所取两个数之积能被整除