初中数学分式方程应用例题分析含答案Word文件下载.docx

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（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？

（利润＝售价﹣进价）

12．老张用400元购买了若干只种兔，老李用440元也购买了相同只数的种兔，但单价比老张购买的种兔的单价贵5元．

（1）老张与老李购买的种兔共有多少只？

（2）一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，两人将兔子全部售出，则售价至少为多少元时，两人所获得的总利润不低于960元？

13．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

（1）该商场第一次购进这种运动服多少套？

（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？

（利润率＝

×

100%．

14．“军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元．

（1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？

（2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出

时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？

15．某水果店2400元购进一批葡萄，很快售完；

又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．

（1）求第一批葡萄每件进价多少元？

（2）若以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价至少打几折（利润＝售价﹣进价）？

16．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，同时也给自行车商家带来商机．某自行车行销售A型，B型两种自行车，经统计，2019年此车行销售这两种自行车情况如下：

A自行车销售总额为8万元．每辆B型自行车的售价比每辆A型自行车的售价少200元，B型自行车销售数量是A自行车的1.25倍，B自行车销售总额比A型自行车销售总额多12.5%．

（1）求每辆B型自行车的售价多少元．

（2）若每辆A型自行车进价1400元，每辆B型自行车进价1300元，求此自行车行2019年销售A，B型自行车的总利润．

17．春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的

倍．

（1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元；

（2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于36%（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？

18．某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间又用2800元购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．

（1）求该商店第一次购进水果多少千克？

（2）该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的100千克按照标价的半价出售．售完全部水果后，利润不低于1700元，则最初每千克水果的标价至少是多少？

19．某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的羽绒服，B品牌羽绒服每件进价比A品牌羽绒服每件进价多200元，若用10000元购进A种羽绒服的数量是用7000元购进B种羽绒服数量的2倍．

（1）求A、B两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？

（2）若A品牌羽绒服每件售价为800元，B品牌羽绒服每件售价为1200元，服装店老板决定一次性购进A、B两种品牌羽绒服共80件，在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于30000元，则最少购进B品牌羽绒服多少件？

20．某商场第一次用22000元购进某款智能清洁机器人进行销售，很快销售一空，商家又用48000元第二次购进同款智能清洁机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．

（1）求该商家第一次购进智能清洁机器人多少台？

（2）若所有智能清洁机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每台智能清洁机器人的标价至少是多少元？

21．张康和李健两名运动爱好者周末相约到丹江环库绿道进行跑步锻炼．

（1）周日早上6点，张康和李健同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为6千米和1.6千米的绿道环库路入口汇合，结果同时到达，且张康每分钟比李健每分钟多行220米，求张康和李健的速度分别是多少米/分？

（2）两人到达绿道后约定先跑6千米再休息，李健的跑步速度是张康跑步速度的a倍，两人在同起点，同时出发，结果李健先到目的地b分钟．

①当a＝1.2，b＝6时，求李健跑了多少分钟？

②求张康的跑步速度多少米/分？

（直接用含a，b的式子表示）

22．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．

（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达．若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？

（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息．小强的跑步速度是小明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地n分钟．

①当m＝3，n＝6时，求小强跑了多少分钟？

②小明的跑步速度为米/分（直接用含m，n的式子表示）．

23．为了全面推进青少年素质教育，我市某中学组织八年级学生前往距学校10km的“示范性综合实践基地”开展社会实践活动．一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．

24．近年来骑自行车运动成为时尚，甲、乙两人相约由A地出发骑自行车去B景区游玩（匀速骑行），已知甲骑行180千米与乙骑行200千米所用的时间相同，且乙每小时比甲每小时多骑行5千米．

（1）求甲、乙两人的速度各是多少；

（2）如果A地到B景区的路程为180千米，甲、乙两人到达B景区游玩一段时间后，甲按原速返回A地，同时乙按原速骑行1.5小时后，因体力消耗，每小时骑行速度减少m千米，如果甲回到A地时，乙距离A地不超过25千米，求乙的速度每小时最多减少多少千米．

25．某周日，珂铭和小雪从新天地小区门口同时出发，沿同一条路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行的号召，两人步行，已知珂铭的速度是小雪的速度的1.2倍，结果珂铭比小雪早6分钟到达．

（1）求小雪的速度；

（2）活动结束后返回，珂铭与小雪的速度均与原来相同，若小雪计划比珂铭至少提前6分钟回到小区，则小雪至少要比珂铭提前多长时间出发？

26．甲、乙两地相距120千米，一辆大巴车从甲地出发，行驶1小时后，一辆小汽车从甲地出发，小汽车和大巴车同时到达到乙地，已知小汽车的速度是大巴车的2倍，求大巴车和小汽车的速度．

27．用分式方程解决问题：

元旦假期有两个小组去攀登一座高h米的山，第二组的攀登速度是第一组的a倍．

（1）若h＝450，a＝1.2，两小组同时开始攀登，结果第二组比第一组早15min到达顶峰求两个小组的攀登速度．

（2）若第二组比第一组晚出发30min，结果两组同时到达顶峰，求第二组的攀登速度比第一组快多少？

（用含a，h的代数式表示）

28．八年级为筹备红色研学旅行活动，王老师开车前往距学校180km的研学训练营地考察，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前了40min到达研学训练营地．求王老师前一小时行驶速度．

29．某次列车现阶段的平均速度是200千米/小时，未来还将提速，在相同的时间内，列车现阶段行驶a千米，提速后列车比现阶段多行驶150千米．

（1）求列车平均提速多少千米/小时？

（2）若提速后列车的平均速度是300千米/小时，则题中的a为多少千米？

30．某车间接到一批限期（可以提前）完成的零件加工任务．如果每天加工150个，则恰好按期完成；

如果每天加工200个，则可比原计划提前5天完成．

（1）求这批零件的个数；

（2）车间按每天加工200个零件的速度加工了m个零件后，提高了加工速度，每天加工250个零件，结果比原计划提前6天完成了生产任务，求m的值．

参考答案与试题解析

1．【解答】解：

（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，

根据题意得：

﹣

＝2，

解得：

x＝40，

经检验，x＝40是所列分式方程的解，且符合题意，

∴1.5x＝60．

答：

甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．

（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作

天，

7m+5×

≤220，

m≥10．

至少安排甲队工作10天．

2．【解答】解：

（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：

（

+

）×

10+

＝1．

x＝30．

经检验x＝30是原分式方程的解．

这项工程的规定时间是30天．

（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：

1÷

）＝18（天），

则该工程施工费用是：

18×

（5000+3000）＝144000（元），

该工程的费用为144000元．

3．【解答】解：

设规定日期为x天．由题意得

＝1，

3（x+6）+x2＝x（x+6），

3x＝18，

解之得：

x＝6．

经检验：

x＝6是原方程的根．

方案

（1）：

1.2×

6＝7.2（万元）；

方案

（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；

方案（3）：

3+0.5×

6＝6.6（万元）．

∵7.2＞6.6，

∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．

4．【解答】解：

（1）设原来每天加固x米

，

x＝300，

经检验x＝300是原方程的解，

原来每天加固300米；

（2）设每天还要再多加固a米，4（600+a）+2×

600≥4200，解得：

a≥150，

至少比之前多加固150米．

5．【解答】解：

（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x天，则乙工程队单独完成此项工程需要

x＝60，

经检验，x＝60是原方程的解，

∴

＝30．

甲工程队单独完成此项工程需要60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天．

（2）设甲工程队施工m天，则乙工程队施工（30﹣0.5m）天，

∵整个工期不能超过30天，

∴m≤30．

设甲、乙工程队完成这项工程需付施工费w万元，

w＝m+2.5×

（30﹣0.5m）＝﹣0.25m+75，

∴w随m的增大而减小，

∴当m＝30时，w取最小值，最小值＝﹣0.25×

30+75＝67.5，此时30﹣0.5m＝30﹣0.5×

30＝15．

安排甲、乙工程队同时施工，甲工程队施工30天、乙工程队施工15天，施工费最低，最低施工费为67.5万元．

6．【解答】解：

（1）设甲需要x天，则乙需要1.5x天，

根据题意可得：

x＝20，

经检验x＝20是原分式方程的解，

则1.5x＝30，

甲单独完成这项工程需20天，乙队单独完成这项工程各需30天；

（2）设甲每天的费用是y元；

乙每天的费用是（y﹣250）元

12y+12（y﹣250）＝27720

y＝1280元．

1280﹣250＝1030元

甲单独完成共需要费用：

1280×

20＝25600元

乙单独完成共需要费用：

1030×

30＝30900元．

因此甲单独完成需要的费用低．选甲工程队单独完成．

7．【解答】解：

设原来每天清理道路x米，

解得，x＝300

检验：

当x＝300时，2x≠0，

∴x＝300是原方程的解，

该地驻军原来每天清理道路300米．

8．【解答】解：

（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得

＝4

x＝50

x＝50是原方程的解

所以甲工程队每天能完成绿化的面积是50×

2＝100（m2）

甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2．

9．【解答】解：

设原来每小时维修x米．

根据题意得

＝6，

解得x＝80，

经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．

原来每小时维修80米．

10．【解答】解：

设甲工程队每周铺设管道x千米，则乙工程队每周铺设管道1.5x千米，根据题意得：

＝3，

x＝2，

经检验x＝2是原方程的解，

则乙工程队每周铺设管道1.5×

2＝3千米管道，

甲工程队每周铺设管道2千米，则乙工程队每周铺设管道3千米．

11．【解答】解：

（1）设第一批仙桃每件进价x元，则

解得x＝180．

经检验，x＝180是原方程的根．

第一批仙桃每件进价为180元；

（2）设剩余的仙桃每件售价打y折．

可得

0.1y﹣3700≥440，

解得y≥6．

剩余的仙桃每件售价至少打6折．

12．【解答】解：

（1）设老张买的种兔共有x只，

＝

﹣5，

x＝8，

经检验，x＝8是原分式方程的解，

∴8+8＝16，

老张与老李购买的种兔共有16只．

（2）设售价为a元，

由题意可知：

（8+2）a+（8×

2﹣1）a﹣400﹣400≥960，

a≥72，

售价至少为72元时，两人所获得的总利润不低于960元

13．【解答】解：

（1）设该商场第一次购进这种运动服x套，第二次购进2x套，

由题意得，

＝10，

x＝200，

x＝200是原分式方程的解，且符合题意，

该商场第一次购进200套；

（2）设每套售价是y元，两批运动服总数：

200+400＝600

由题意得：

600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×

20%，

y≥200，

每套售价至少是200元．

14．【解答】解：

（1）设该纪念品第一次每个进价是x元，

∴第二次每个进价是（x+2）元，

∴根据题意可知：

x＝10，

经检验，x＝10是方程的解，

该纪念品第一次进价为10元．

（2）设剩余的纪念品每个售价要y元，

500×

（y﹣12）+

（15﹣12）≥900，

y≥12，

剩余的纪念品每个售价至少12元．

15．【解答】解：

（1）设第一批葡萄每件进价x元，

根据题意，得：

2＝

解得x＝120．

经检验，x＝120是原方程的解且符合题意．

第一批葡萄每件进价为120元．

（2）设剩余的葡萄每件售价打y折．

150×

80%+

（1﹣80%）×

0.1y﹣5000≥640，

y≥7．

剩余的葡萄每件售价最少打7折．

16．【解答】解：

（1）设每辆B型自行车的售价为x元，则每辆A型自行车的售价为（x+200）元．

依题意，得

方程两边乘x（x+200），得80000×

1.25x＝80000×

（1+12.5%）（x+200）

解得x＝1800

经检验，x＝1800是原分式方程的解，且符合实际意义．

每辆B型自行车的售价为1800元．

（2）每辆A型自行车的售价为1800+200＝2000元，销售数量为80000÷

2000＝40辆；

B型自行车的总销售额为80000×

（1+12.5%）＝90000元，销售数量为40×

1.25＝50辆．

总利润为（80000+90000）﹣（1400×

40+1300×

50）＝49000元．

此自行车行2019年销售A，B型自行车的总利润为.49000元

17．【解答】解：

（1）该第一批箱装饮料每箱的进价是x元，则第二批购进（x+20）元，

根据题意，得

x＝200

（2）设每箱饮料的标价为y元，

根据题意，得（30+40﹣10）y+0.8×

10y≥（1+36%）（6000+8800）

y≥296

至少标价296元．

18．【解答】解：

（1）设第一次购进水果x千克，依题意可列方程：

．

解得x＝200．

x＝200是原方程的解．

第一次购进水果200千克；

（2）由

（1）可知，二次共购进水果600千克，设最初水果标价为y元，依题意可列不等式：

500y+100×

﹣3800≥1700．

解得y≥10．

最初每千克水果标价至少为10元．

19．【解答】解：

（1）设A种羽绒服每件的进价为x元，根据题意的

解得x＝500

经检验x＝500是原方程的解x+200＝700（元）

A种羽绒服每件的进价为500元，B种羽绒服每件的进价为700元．

（2）设购进B品牌的羽绒服m件，根据题意的

（800﹣500）（80﹣m）+（1200﹣700）m≥30000

解得m≥30

∵m为整数

∴m的最小值为30．

最少购进B品牌的羽绒服30件．

20．【解答】解：

（1）设该商家第一次购进智能清洁机器人x台，则第二次购进智能清洁机器人2x台，

依题意，得：

经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意．

该商家第一次购进智能清洁机器人200台．

（2）设每台智能清洁机器人的标价为y元，

（200+200×

2）y﹣（22000+48000）≥（22000+48000）×

y≥140．

每台智能清洁机器人的标价至少为140元．

21．【解答】解：

（1）设李健的速度为x米/分，则张康的速度为（x+220）米/分，

x＝80，

经检验，x＝80是原方程的根，且符合题意，

∴x+220＝300．

李健的速度为80米/分，张康的速度为300米/分．

（2）①∵a＝1.2，b＝6，

∴6÷

（1.2﹣1）＝30（分钟）．

李健跑了30分钟；

②李健跑了的时间为

分钟，

张康跑了的时间为

张康的跑步速度为

米/分．

22．【解答】解：

（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，

x＝80．

经检验，x＝80是原方程的根，且符合题意．

小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分．

（2）①设小明的速度为y米/分，

∵m＝3，n＝6，

，解之得

∴小强跑的时间为：

（分）

②小强跑的时间：

分钟，小明跑的时间：

小明的跑步速度为：

分．

故答案为：

23．【解答】解：

设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，

x＝15，

经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意．

骑车学