浙江省宁波市2017年高考模拟考试数学试卷.wps资料文档下载

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多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

11已知函数,则函数的最小正周期为；

振幅的最小值为12某几何体的三视图如图所示（单位：

cm），则该几何体的表面积是cm2；

体积是cm313已知是公差分别为的等差数列，且，若，则；

若为等差数列，则14定义已知函数，其中若，则实数的范围为；

若的最小值为，则15已知，为坐标原点若直线与所围成区域（包含边界）没有公共点，则的取值范围为16已知向量，满足，若恒成立，则实数的取值范围为17若，则的最大值为三、解答题：

本大题共5小题，共74分。

18（本小题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是，已知（）求的值；

（）若，ABC的面积为，求的值（）=sin2

（1）cos2,fxaxaxaR（）fxna,nb12,ddnnnAabnnnBab11A23AnAnB12dd,max,aababbab2（）max21,fxxaxb0,abR（0）fbb（）fx1ab（1,2）,（2,1）ABO:

2laxbyABOabab|3b|2|aba|ab3226461xyxy,xyR22xyabc3sincosaCcAsinA4B9a（第12题图）俯俯视视图图侧侧视视图图正正视视图图4111119（本小题满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PAD为正三角形，四边形ABCD为直角梯形，CDAB，BCAB，平面PAD平面ABCD，点E，F分别为AD，CP的中点，AD=AB=2CD=2（）证明：

直线EF平面PAB；

（）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值20（本小题满分15分）设函数，（）若函数的图像在处的切线斜率为，求实数的值；

（）当时，记的极小值为，求的最大值21（本小题满分15分）已知椭圆方程为，圆（）求椭圆上动点与圆心距离的最小值；

（）如图，直线与椭圆相交于两点，且与圆相切于点，若满足为线段中点的直线有4条，求半径r的取值范围22（本小题满分15分）已知数列na中，nS为的前项和（）求证：

时，；

2（）lnfxxaxxaR（）fx1x1a1a（）fxHH2214xy222:

（1）CxyrPCl,ABCMMABlPOCMBAyx14a162nnaa*nNnan*nN1nnaaFEDCBAP（）求证：

时，参考答案一、选择题：

每小题4分，满分40分。

1C2.A3C4.B5B6.C7B8A9.D10.D二、填空题：

11.；

12.；

13.；

014.；

15.16.17.三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18（本题满分14分）（）因为，所以，-2分又因为，所以，且角为锐角，-4分所以-7分（）由（）知，.-9分由正弦定理，-11分因为，所以.-14分19（本题满分15分）（）取中点，连结，*nN16227nSn22381221n1,）18（,）51（,3,）3153sincosaCcA3sinsinsincosACCAsin0C1tan3AA10sin10A310cos10A25sinsin（）sin（）45CABAsin2sin4aAcC22ca2112sin229222SacBaaa3aBCMEMFM易知，-2分因为，面，面，得面.同理面.-4分又，面，面,所以，平面平面，-6分又面，所以直线平面.-8分（）连结.因为平面平面，所以平面，.又因为，所以平面，-10分平面平面.过点作于点，连结,由平面平面可知，面.所以直线与平面所成角为.-12分在直角三角形中，求得，在直角三角形中，求得,所以，.-15分20.（本题满分15分）（），-2分由题知，解得.-5分（）设，则，有，.-7分可知在递减，在递增,则极小值=.-9分记，/EMAB/FMPB/EMABEMPABABPAB/EMPAB/FMPABEMFMMEMPEMFMPEM/EFMPABEFPEM/EFPAB,PEPMPADABCDPEABCDPEBCEMBCBCPEMPBCPEMEEHPMHFHPBCPEMEHPBCEFPBCEFHPEC1622EFPCPEM377EH37427sin762EHEFHEF221（）（0）xaxfxxx

（1）1f0a0（）0fx200210xax2084aax20021xax（）fx0（0,）x0（,）x（）Hfx20000（）lnfxxaxx2001lnxx28（）4aaga

（1）aHMFEDCBAP当时，为增函数；

当，此时为增函数，（通过求导研究的单调性同样给分）所以.-11分易知，函数在上为减函数，所以极小值的最大值为.-15分21（本题满分15分）（）设动点，则-2分，又因为，所以，当时，.-6分（）

（1）当直线斜率不存在且与圆相切时，在轴上，故此时满足条件的直线有两条；

-7分

（2）当直线斜率存在时，设，设，.因为，两式相减，得，-9分所以.又因为，所以，解得.-11分因为点在椭圆内部，所以，解得.-13分又因为，所以，.-15分另解0a（）ga10a22（）8gaaa（）ga（）ga01

（1）2xh21lnyxx（0,）（）fxH3ln24（,）Pxy22|

（1）PCxy22334222（）4433xxx22x43xmin6|3PCABCMxAB00（,）Mxy11（,）Axy22（,）Bxy221122221414xyxy1212121214yyxxxxyy004ABxky001MCykxMCk1ABkMCk0000114AByxkxy043xM220014xy2059y22220001

（1）9rxyy21293r1633r22（本题满分15分）（）当时，因为-2分所以与同号.-3分又因为，所以当时，.-5分（）因为，有，有所以与同号.又因为，得.-8分有.得.-10分由可得，22222212222222222|144（14）8440,4,21414,1,14141,314,43114=8-4（14）（44）0MMMMCykxtktdrkykxtyxykxktxtxxkttxykxtkkMCABkktkkkktktktkkktkt联立，消去，得因为所以即化简得：

又因为（）22222222222222,14410,41（）0,31914,.514|11111631（,）333311kktkkkkkkkktkkrkkkk所以解得：

又2n116622nnnnaaaa111（）26622nnnnaaaa1nnaa1nnaa124,5aa120aa*nN1nnaa2126nnaa212（4）2nnaa112

（2）

（2）2nnnaaa12na2na114,20aa2na121

（1）222nnSaaaann22nSn1121122

（2）8nnnaaa因此，即，-12分所以综上可得，-15分1112

（2）（）8nnaa1122（）8nna1121122（1（）88nnnSaaan112（1（）82118nn1627n16227nSn