高二数学文科圆锥曲线测试题文档格式.doc

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5.（2006全国卷I）过点（2,-1）引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有（）条

A.1 B.2 　C.3D.4

6．（2006广东高考卷）已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于（）

A.B.C.2D.4

7.（2006辽宁卷）方程的两个根可分别作为（）

Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率

Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率

8.（2006辽宁卷）曲线与曲线的（）

（A）焦距相等（B）离心率相等（C）焦点相同（D）准线相同

9．（2006安徽高考卷）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）

A．B．C．D．

10.（2006辽宁卷）如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）

A　　B　C　　　　D　

二、填空题：

11.（2006全国卷I）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则。

12.（2006上海卷）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点，则求该椭圆的标准方程为。

13．双曲线的一条准线是，则m的值是________。

14．焦点在直线上的抛物线标准方程为________。

15.抛物线上的点到直线的距离的最小值是

16．抛物线C:

y2=4x上一点Q到点B（4,1）与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标

三、解答题：

17.已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（），求它的标准方程。

18.求双曲线的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程，并作出草图。

19.当a为何值时，直线与抛物线只有一个公共点？

20.中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：

7。

求这两条曲线的方程。

21.求与双曲线共焦点，且过点的双曲线方程。

22.（2006上海卷）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

（3）已知直线L经过原点且与椭圆交与B、C两点,求S△ABC的最大值.

高二数学圆锥曲线高考题选讲答案

1.双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得,故选A

2.（数形结合）由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得的周长为4a=,所以选C

3.设抛物线上一点为（m，－m2），该点到直线的距离为，当m=时，取得最小值为，选A.

4.依题意可知，，故选C.

5.方程的两个根分别为2，，故选A

6.由知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，故只能选择答案A。

7.椭圆的右焦点为（2,0），所以抛物线的焦点为（2,0），则，故选D。

8.将代入得：

，显然该关于的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4个，故选择答案D。

（浙江卷）2p＝8，p＝4，故准线方程为x＝－2，选A

（上海春）（直接计算法）因为p=2，所以抛物线y2=4x的焦点坐标为．应选B．

9.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，∴m<

0，且双曲线方程为，∴m=。

10.椭圆的标准方程为

11.

12.

13.双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,则焦点在x轴上，且a=3，焦距与虚轴长之比为，即，解得，则双曲线的标准方程是.

14.设的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B，与F1F2切于点M，则|PA|＝|PB|，|F1A|＝|F1M|，|F2B|＝|F2M|，又点P在双曲线右支上，所以|PF1|－|PF2|＝2a，故|F1M|－|F2M|＝2a，而|F1M|＋|F2M|＝2c，设M点坐标为（x，0），则由|F1M|－|F2M|＝2a可得（x＋c）－（c－x）＝2a解得x＝a，显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴，故A、D正确。

15.解：

因为抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（），所以可设它的标准方程为：

，又因为点M在抛物线上，所以

即，因此所求方程是。

16.把方程化为标准方程

由此可知，实半轴长a＝1，虚半轴长b＝2。

顶点坐标是（－1，0），（1，0），

焦点的坐标是（－，0），（，0）。

渐近线方程为，即。

17.解：

当时，联立

消去y，得，

当△=，即a=2时直线与抛物线有一个公共点，此时直线与抛物线相切。

当a=0时，直线y=1与抛物线有一个交点。

所以，当a=0或2时，直线与只有一个交点。

18.设椭圆的方程为，双曲线得方程为，半焦距c＝

由已知得：

a1－a2＝4

，解得：

a1＝7，a2＝3

所以：

b12＝36，b22＝4，所以两条曲线的方程分别为：

，

19.由于所求双曲线与已知的双曲线共焦点，从而可设所求的双曲线方程为。

由于点在所求双曲线上，所以有，整理得，解得：

又。

所以，故所求双曲线方程为。

20.

（1）由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.

又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为

（2）设线段PA的中点为M（x,y）,点P的坐标是（x0,y0）,

由

x=

得

x0=2x－1

y=

y0=2y－

由,点P在椭圆上,得,

∴线段PA中点M的轨迹方程是.

（3）当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.

当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入,

解得B（,）,C（－,－）,

则,又点A到直线BC的距离d=,

∴△ABC的面积S△ABC=

于是S△ABC=

由≥－1,得S△ABC≤,其中,当k=－时,等号成立.

∴S△ABC的最大值是.

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