高一数学-函数模型及其应用Word格式文档下载.docx

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A．15％ B．12％ C．10％ D．8％

5、已知0＜a＜1，则方程a|x|=|logax|的实根个数是（B）

A．1个B．2个C．3个D．1个或2个或3个

二、填空题：

6、使函数y=x2-4x+5具有反函数的一个条件是_____________________________．（只须填上一个条件即可，不必考虑所有情形）．

7、．某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是元．

8、某人有资金2000元，拟投入在复利方式下年报酬为8%的投资项目，约经过年能使现有资金翻一番．（下列数据供参考：

lg2=0.3010，lg5.4=0.7324，lg5.5=0.7404，lg5.6=0.7482）

三、解答题：

9、已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y）（x，y＞0），f

（2）=1．

（1）求f

（1）的值；

（2）求满足f（x）+f（x-3）≤2的x的取值范围．

10、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件f（-x+5）=f（x-3），f

（2）=0，且方程f（x）=x有等根．

（1）求a、b、c的值；

（2）是否存在实数m，n（m＜n），使得函数f（x）在定义域[m，n]上的值域为[3m，3n]．如果存在，求出m，n的值；

如果不存在，请说明理由．

提示：

（1）f（-x+5）=f（x-3）（图象的对称轴方程为x=1．a=，b=1，c=0．

（2）f（x）==≤（m＜n≤（f（x）在[m，n]上为增函数（f（m）=3m，f（n）=3n（m=-4，n=0（m=0，n=-4，不合，舍去）．

11、某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社．在一个月（以30天计）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？

并计算他一个月最多可赚得多少元？

分析设摊主每天从报社买进x份，显然当x∈[250，400]时，每月所获利润才能最大．而每月所获利润=卖报收入的总价－付给报社的总价．卖报收入的总价包含三部分：

①可卖出400份的20天里，收入为20·

0.30x；

①可卖出250份的10天里，收入为10·

0.30·

250；

③10天里多进的报刊退回给报社的收入，10·

0.05·

（x-250）．付给报社的总价为30·

0.20x．

解设摊主每天从报社买进x份，显然当x∈[250，400]时，每月所获利润才能最大．于是每月所获利润y为

y=20·

0.30x+10·

250+10·

（x-250）-30·

0.20x

=0.5x+625，x∈[250，400]．

因函数y在[250，400]上为增函数，

故当x=400时，y有最大值825元．

12、乘出租汽车，行程4km以内，车费为10.40元（即就是起步价）；

行程大于4km而不超过15km时，超出4km的部分，每km车费1.60元；

行程大于15km以后，超出15km的部分，每km2.40元（含返程费）；

途中因红灯等原因而停车等候，每等候5分钟收车费1.60元．又计价器每半km里计一次价，例如：

当行程x（km）满足12≤x＜12.5时，按12.5km计价；

当12.5≤x＜13时，按13km计价．等候时间每2.5分钟计价一次，例如：

等候时间t（分钟）满足2.5≤x＜5时，按2.5分钟计价，当5≤x＜7.5时，按5分钟计价目．请回答下列问题：

（1）若行驶12km，停车等候3分钟，应付多少车费？

（2）若行驶23.7km，停车等候7分钟，应付多少车费？

（3）若停车等候8.5分钟，所付车费为54.4元，那么所行驶的实际路程为km？

（4）若途中没有停车等候，所付车费y（元）是行程x（km）的函数y=f（x），画出0＜x＜6的图象．

分析这是一个人们乘车的实际问题．所付车费y（元）应包括起步价、正常行驶费，等候费用等部分．

解

（1）行驶12km，按题意应按12.5km计价，车费为

10.4+1.6×

（12.5-4）=24（元）．

等候3分钟，按题意应按2.5分钟计价，等候费为 （元）．

故合计应付车费24.8元．

（2）行驶23.7km，按题意应按24km计价，车费为

（15-4）+2.4×

（24-15）=49.6（元）．

等候7分钟，按题意应按5分钟计价，等候费为1.6元．

故合计应付车费51.2元．

（3）停车等候8.5分钟，按题意应按7.5分钟计价，等候费为

（元）

若计价器上所显示的路程为15km，则共付车费为

2.4+10.4+11×

1.6=30.4（元）．

于是，超过15km以后的路程计费为24元．

考虑到超过15km后，每km的计费为2.4元，故15km后行驶了10km．故计价器上所显示的路程为25km，从而实际的行程为24.5~25km（含24.5km，不含25km）．

（4）x与y的关系用表格可表示如下：

x

（0，4）

[4，4.5）

[4.5，5）

[5，5.5）

[5.5，6）

y

10.4

11.2

12.0

12.8

13.6

图象如图1所示．