高中必修1公式及知识要点大全(完整版)Word格式文档下载.doc
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不属于
4、集合的运算：
（1）交集：
由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为
（2）并集：
由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为
（3）补集：
在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为
5、集合A=中有n个元素：
A的子集个数共有个；
真子集有–1个；
非空子集有–1个；
非空真子集有–2个。
6、常用数集：
自然数集N正整数集整数集Z有理数集Q实数集R复数集C
7、集合的运算性质：
性质一：
性质二：
性质三：
性质四：
性质五：
性质六：
性质七：
分配率：
性质八：
性质九：
德摩根律：
8、常用结论：
（1）
（2）
（3）
二、函数的奇偶性
1、定义：
奇函数f（–x）=–f（x），
偶函数f（–x）=f（x）；
（注意定义域：
首先要求定义域是“关于原点对称的对称区间”）
2、性质：
（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；
偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；
（2）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；
如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数；
（3）定义在R上的奇函数必过原点，即f（0）=0；
（4）奇函数在对称区间上单调性相同；
偶函数在对称区间上单调性相反；
（5）无论f（x）是什么函数，f（|x|）一定是偶函数；
三、函数的单调性
对于定义域为D的函数f（x），若任意的x1,x2∈D，且x1<
x2
①f（x1）–f（x2）<
0f（x1）<
f（x2）f（x）是增函数
②f（x1）–f（x2）>
0f（x1）>
f（x2）f（x）是减函数
注意：
在抽象函数单调性的证明中，可以根据需要选择用“作差或作商比较”
2、复合函数的单调性:
同增异减
3、奇/偶函数单调性：
奇函数在对称区间上单调性相同；
四、函数的周期性
若函数f（x）满足：
f（x）=f（x+a），则f（x）是最小正周期为a的周期函数；
（1）f（x）=f（x+nT），其中n∈Z，T为最小正周期；
（2），或,则的周期T=2a
五、函数的对称性
1、奇/偶函数的对称性：
奇函数的图象关于原点成中心对称图形；
2、原函数和反函数：
关于第I、III象限的平分线对称（即y=x）；
3、一般的对称函数：
（1）定义：
f（a+x）=f（a-x），则f（x）是关于直线x=a对称的对称函数；
（2）性质：
①f（a+x）=f（a-x）；
②f（x）=f（2a-x）；
③f（x+2a）=f（-x）；
六、二次函数y=ax2+bx+c（）的性质
1、顶点坐标公式：
，对称轴：
，最大（小）值：
2、二次函数的解析式的三种形式:
（1）一般式;
（2）顶点式，顶点为（h，k）；
（3）两根式，对称轴为；
七、指数与指数函数
1、幂的运算法则：
（1）am•an=am+n；
（2）；
（3）（am）n=amn=（an）m；
（4）（ab）n=an•bn；
（5）（b不为0）；
（6）a0=1（a≠0）；
（7）（a不为0）；
（8）；
（9）；
2、根式的性质：
（1）（a≥0）.
（2）当为奇数时，；
当为偶数时，.
3、常数与幂的互化公式：
4、指数函数y=ax（a>
0且a≠1）的性质：
Y
X
1
a>
1
0<
a<
（1）定义域：
R
（2）值域：
（0,+∞）
（3）图象过定点（0，1），（1，a）
（4）当a>
1时，函数为增；
当0<
a<
1时，函数为减；
（5）a越大，在第一象限的图像越靠近y轴。
八、对数与对数函数
1、对数的运算法则：
（1）指数式与对数式的互化：
ab=Nb=logaN；
（2）loga1=0；
（3）logaa=1；
（4）logaab=b；
（5）alogaN=N；
（6）loga（MN）=logaM+logaN；
（7）loga（）=logaM－logaN；
（8）logaNb=blogaN；
（9）换底公式：
logaN=；
（10）；
（11）推论（,且,,且,）；
（12）logaN=（13）常用对数：
lgN=log10N；
（14）自然对数：
lnA=logeA（其中e=2.71828…），lne=1.
2、常数与对数式的互化：
.
3、对数函数y=logax（a>
（1）定义域：
（0,+∞）
（2）值域：
R
（3）图象过定点（1，0），（a，1）
（5）a越大，在第一象限的图像越靠近x轴；
九、幂函数y=xa的图象:
根据a的取值画出函数在第一象限的简图，若具有奇偶性，则可根据奇偶的对称关系画出另一半图像。
a<
0
例如：
y=x2
十、图象变换
1、平移：
若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；
规律：
左加右减（对1倍的x作加减），上加下减（在整个解析式后面作加减）
2、翻折变换：
（1）→保右，翻右至左；
（2）→保上，翻下至上；
十一、平均增长率的问题:
如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.
十二、函数的零点：
对于，把使的X叫的零点。
即的图象与x轴相交时的交点的横坐标。
2、函数零点存在性定理：
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并有，那么在区间内有零点，即存在，使得，c就是零点。
3、二分法求函数零点的步骤：
（给定精确度）
（1）确定区间，验证;
（2）求的中点
（3）计算的值：
①若，则就是零点；
②若，则零点
③若，则零点；
（4）判断是否达到精确度，若，则零点为或或内任一值。
否则重复
（2）到（4）。
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