参数方程习题(绝对物超所值)Word文件下载.doc

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16．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆上的动点到直线的距离最小值是．

17．在极坐标系中，曲线与的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与交点的直角坐标为．

18．已知直线的方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，则圆上的点到直线的距离的最小值是．

19．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线L的极坐标方程为，圆C的参数方程为；

，则圆心C到直线L的距离等于.

20．直角坐标系xOy中，点A，B分别在曲线（为参数）上，则|AB|的最大值为.

21．已知直角坐标系中，直线l的参数方程：

（t为参数），以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则以极点为圆心与直线l相切的圆的极坐标方程为。

22．已知曲线的参数方程是（为参数，a为实数常数），曲线的参数方程是（为参数，b为实数常数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．若与分曲线所成长度相等的四段弧，则．

23．直线（t为参数）上到点A（1，2）的距离为4的点的坐标为_______________．

24．在直角坐标系中,已知曲线:

（为参数）与曲线:

（为参数）相交于、两点,则线段的长为.

25．已知曲线：

（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设为曲线上的点，点的极坐标为，求中点到曲线上的点的距离的最小值．

26．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于两点，若点坐标为，求.

27．在极坐标系中，设圆经过点，圆心是直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．

28．在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．

（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；

（2）已知，圆上任意一点，求面积的最大值．

29．在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．

30．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数），若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为（t为参数）．

（Ⅰ）求曲线M和N的直角坐标方程，

（Ⅱ）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．

31．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数），

若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标

方程为（t为参数）．

（Ⅰ）求曲线M和N的直角坐标方程，

32．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度.已知曲线，过点的直线的参数方程为.直线与曲线分别交于.

（Ⅰ）求的取值范围;

（Ⅱ）若成等比数列，求实数的值.

33．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，直线的极坐标方程为：

，曲线的参数方程为：

（Ⅰ）写出直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线上的点到直线的距离的最大值.

34．以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线相交于、两点，当变化时，求的最小值．

35．已知圆锥曲线（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值．

36．已知椭圆C：

，直线（t为参数）．

（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线的普通方程；

（Ⅱ）设，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线的距离相等，求点P的坐标．

37．已知直线l：

（t为参数）恒经过椭圆C：

（j为参数）的右焦点F．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|·

|FB|的最大值与最小值．

38．在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角．

（1）写出圆的标准方程和直线的参数方程；

（2）设直线与圆相交于，两点，求的值．

39．己知抛物线的顶点M到直线（t为参数）的距离为1

（1）求m；

（2）若直线与抛物线相交于A，B两点，与y轴交于N点，求的值．

40．已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.

（Ⅰ）判断直线与曲线的位置关系；

（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．

41．已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.

42．已知直线的参数方程为（其中为参数），曲线：

，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位。

（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）在曲线上是否存在一点，使点到直线的距离最大?

若存在，求出距离最大值及点.若不存在，请说明理由。

43．直线是参数）上两点对应的参数值分别为，求的值.

44．

（1）将参数方程是参数）化为普通方程.

（2）将极坐标方程化为普通方程.

45．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：

，直线l：

.设曲线C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度.

46．已知直线l经过点P（，1），倾斜角α＝，圆C的极坐标方程为＝cos（θ－）．

（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设l与圆C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．

47．以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，－5），点M的极坐标为（4，），若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径。

（1）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程。

（2）试判定直线与圆C的位置关系。

48．已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值．

49．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线所截得的弦长．

50．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，设是圆上任一点，连结并延长到，使．

（Ⅰ）求点轨迹的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线与点轨迹相交于两点，点的直角坐标为，求的值．

51．在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值．

52．（本小题满分10分）选修4－4：

极坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

53．在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．

54．在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

55．已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数．

（Ⅰ）写出曲线的参数方程；

（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．

56．在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

（2）试判断曲线与是否存在两个交点？

若存在，求出两交点间的距离；

若不存在，说明理由．

57．已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）直线l被曲线C截得的弦长．

58．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（），直线的极坐标方程为，且点A在直线上．

（1）求的值及直线的直角坐标方程；

（2）圆C的参数方程为（为参数），试判断直线与圆的位置关系．

59．在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点的极坐标为,直线L的直角坐标方程为，且点A在直线L上．

（1）求的值;

（2）圆C的参数方程为,（为参数）,试判断直线L与圆C的位置关系并说明理由．

60．坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为参数）.以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）射线与圆C的交点为O、P两点，求P点的极坐标.

61．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.

（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（）.

62．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：

，过点P（-2，-4）的直线的参数方程为（t为参数）与C分别交于M，N.

（1）写出C的平面直角坐标系方程和的普通方程；

（2）若，，成等比数列，求a的值.

63．已知椭圆C：

，直线（t为参数）.

（Ⅱ）设，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线的距离相等，求点P的坐标.

64．已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．

（1）求曲线的普通方程；

（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．

65．已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．

（1）求曲线的普通方程；

（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．

66．在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角．

67．在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角．

68．已知曲线C1的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为，求曲线C1与曲线C2交点的直角坐标

69．已知两个动点，分别在两条直线和上运动，且它们的横坐标分别为角的正弦，余弦，.记，求动点的轨迹的普通方程.

70．已知曲线（为参数），（为参数）.

（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值.

71．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为（为常数），圆的参数方程为（为参数）．

（1）求直线的直角坐标方程和圆的普通方程；

（2）若圆心关于直线的对称点亦在圆上，求实数的值．

72．已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；

（2）若点是曲线上的动点，求到直线距离的最小值，并求出此时点的坐标.

73．已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

74．已知直线的参数方程为，曲线的参数方程为，设直线与曲线交于两点

（1）求；

（2）设为曲线上的一点，当的面积取最大值时，求点的坐标．

75．已知直线的参数方程为，曲线的参数方程为，设直线与曲线交于两点

76．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线（），过点的直线的参数方程为（是参数），直线与曲线分别交于、两点．

（1）写出曲线和直线的普通方程；

（2）若，，成等比数列，求的值．

77．已知直线的参数方程：

（为参数）和圆的极坐标方程：

．

（2）判断直线与圆的位置关系．

78．已知直线l的参数方程为（t为参数，m为常数），以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为：

ρ2－2ρsinθ－4＝0，且直线l与圆C交于A、B两点.

（1）若|AB|＝，求直线l的倾斜角；

（2）若点P的极坐标为（,），且满足2，求此时直线l的直角坐标方程．

79．在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程（为参数）

（I）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标，判断点与直线的位置关系；

（II）设点为曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.

80．已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左、右焦点．

（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；

（2）设

（1）中直线与圆锥曲线交于两点，求．

81．已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左、右焦点．

82．已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（Ⅱ）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值.

83．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合．曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．

84．已知直线（为参数），．

（1）当时，求与的交点坐标；

（2）以坐标原点为圆心的圆与相切，切点为，为的中点，当变化时，求点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

85．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

试判断曲线与是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；

86．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

87．已知直线：

（为参数，a为的倾斜角），以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）若直线与曲线相切，求的值；

（II）设曲线C上任意一点的直角坐标为（x,y），求x＋y的取值范围.

88．己知直线的参数方程为（t为参数）,圆C的参数方程为.（a>

0.为参数），点P是圆C上的任意一点，若点P到直线的距离的最大值为，求a的值。

89．在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程．

90．已知曲线C：

（t为参数），C：

（为参数）。

（1）分别求出曲线C，C的普通方程；

（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最小值及此时Q点坐标．

91．已知曲线，直线（为参数）

（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（2）过曲线上任意一点作与夹角为30°

的直线，交于点，求的最大值与最小值．

92．已知圆锥曲线（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

93．已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:

（是参数）.

（Ⅰ）若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.

（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围.

94．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合．直线的参数方程为：

（为参数），曲线的极坐标方程为：

（1）写出曲线的直角坐标方程，并指明是什么曲线；

（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．

95．已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），设直线与曲线交于两点．

（1）求直线与曲线的普通方程；

（2）设,求的值．

96．在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为.

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），直线与圆C相交于A，B两点，已知定点,求|MA|·

|MB|。

97．已知曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立

平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）

（1）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线的参数方程化为普通方程；

（2）求直线被曲线截得的线段的长.

98．若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．

直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于，两点，求M,N两点间的距离．

99．在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程．

100．已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．

（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值．

101．已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．

102．在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．

（Ⅰ）分别求出曲线和直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点在曲线上，且到直线的距离为1，求满足这样条件的点的个数．

103．已知直线的参数方程：

。

（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）判断直线和圆的位置关系。

104．已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，判断两曲线的位置关系．

105．已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．

（1）将曲线的参数方程化为普通方程；

（2）曲线与曲线有无公共点？

试说明理由．

106．已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．

107．在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程．

试卷第15页，总