江苏省镇江市2014届高三期末考试数学试卷2014.01Word文档下载推荐.doc
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一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共70分。
不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上。
⒈已知集合,,且,则实数的值为。
⒉已知算数满足,则。
⒊点关于点对称的点的坐标为。
⒋我市开展的“魅力教师”学生原创网文大赛,各校上传文章的时间为3月1日到30日,评委会把各校上传的文章按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图)。
已知从左至右各长方形的高的比为,第二组的频数为180.那么本次活动收到的文章数是。
⒌执行上面的流程图,输出的结果。
⒍在等差数列中,已知,则数列的前10项的和。
⒎设函数则在区间上随机取一个数,的概率为。
⒏“”是“直线与直线互相垂直”的条件(在“必要不充分”、“充分不必要”、“充要”、“既不充分又不必要”中选一个合适的填空)。
⒐已知中,点D,E分别为边AC,AB上的点,且DA=2CD,EB=2AE,若,,则以为基底表示。
⒑若,且,则的值为。
⒒已知定义在实数集R上的偶函数,当时,;
则不等式的解集为。
⒓如果双曲线的渐近线与抛物线相切,则该双曲线的离心率为。
⒔设函数,则方程根的个数为。
⒕已知,若不等式恒成立,则实数的最大值为。
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分。
靖在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
⒖(本小题满分14分)已知的面积为S,且。
⑴求B的大小;
⑵若,且,试求最长边的长度。
⒗(本小题满分14分)已知,函数。
⑴若不等式对任意恒成立,求实数的最值范围;
⑵若,且函数的定义域和值域均为,求实数的值。
⒘(本小题满分14分)过去的2013年,我国多地区遭遇了雾霾天气,引起口罩热销。
某品牌口罩原来每只成本为6元。
售价为8元,月销售5万只。
⑴据市场调查,若售价每提高元,月销售量将相应减少万只,要使月总利润不低于原来的月总利润(月总利润=月销售总收入-月总成本),该口罩每只售价最多为多少元?
⑵为提高月总利润,厂家决定下月进行营销策略改革,计划每只售价()元,并投入万元作为营销策略改革费用。
据市场调查,每只售价每提高元,月销售量将相应减少万只。
则当每只售价为多少时,下月的月总利润最大?
并求出下月最大总利润。
⒙(本小题满分16分)椭圆()的左、右焦点分别为,右顶点为A,直线过交椭圆于B,C两点。
⑴如果直线的方程为,且为直角三角形,求椭圆方程;
⑵证明:
以A为圆心,半径为的圆上任意一点到的距离之比为定值。
⒚(本小题满分16分)已知实数,且,为自然对数的底数,函数,。
⑴如果函数在R上为减函数,求的取值范围;
⑵如果,求证:
方程有且有一个根;
且当时,有成立;
⑶定义:
①对于闭区间,称差值为区间的长度;
②对于函数,如果对任意(D为函数的定义域),记,的最大值称为函数在区间上的“身高”。
问:
如果,函数在哪个长度为2的闭区间上“身高”最“矮”?
⒛(本小题满分16分)已知数列的首项,且存在常数(其中),使得与对任意正整数都成立;
数列为等差数列。
⑴求常数。
并写出数列的通项公式;
⑵如果满足条件:
①为正整数;
②公差为1;
③项数为(为常数);
④,试求所有满足条件的值。
⑶如果数列与数列没有公共项,数列与的所有项按从小到大的顺序排列成:
,且成等比数列,试求满足条件的所有数列的通项公式。
第Ⅱ卷(理科附加卷)
1.本试卷只有解答题,供理工方向考生使用。
本试卷第21题有4个小题供选做,每位考生在4个选做题中选答2题,如多作答,则按所答题中的前2题计分。
第22,23题为必答题,每小题10分,共40分,考试时间30分钟。
2.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、考试号填写在答题卡的指定位置。
3.请在答题卡对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效。
作答必须用毫米黑色墨水的签字笔。
请注意字体工整,笔迹清楚。
本卷考试结束后,上交答题卡。
5.请保持答题卡卡面清洁,不折叠,无破损。
一律不准使用胶带、修正液、可擦洗的圆珠笔。
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四个小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两题评分。
每小题10分,共计20分。
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A.(选修4-1:
几何证明选讲)如图,已知AB是圆O的直径,圆O交BC于D,过点D作圆O的切线DE交AC于点E,且DE⊥AC。
求证:
AC=2OD。
B.(选修4-2:
矩阵与变换)已知矩阵的一个特征值为4,求另一个特征值及其对应的一个特征向量。
C.(选修4-4:
坐标系与参数方程)求经过极坐标为,,三点的圆的直角坐标方程。
D.(选修4-5:
不等式选讲)已知正数满足,求的最小值。
【必做题】第22题、第23题为必做题,每题10分,共计20分。
解答时就写出说明、证明过程或演算步骤。
22.(本小题满分10分)已知曲线C:
。
(1)求曲线C在点处的切线方程;
(2)过原点O作直线与曲线C交于A,B两不同点,求线段AB的中点M的轨迹方程。
23.(本小题满分10分)已知数列满足,。
(1)试计算的值;
(2)猜想与(其中)的大小关系,并证明你的猜想。