均值不等式测试题Word格式文档下载.doc

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4．Ａ设实数x，y，m，n满足x2+y2=1，m2+n2=3那么mx+ny的最大值是（　　　　　）

　　Ａ．　　　　　　Ｂ．2　　　　　Ｃ．　　　　　　Ｄ．

5．设a>

0，b>

0，则以下不等式中不恒成立的是（　　　　　）

　Ａ．（a+b）（）≥4　　　　　　　　Ｂ．a3+b3≥2ab2　　　　　　　　

Ｃ．a2+b2+2≥2a+2b　　　　　　　　　Ｄ．

6．下列结论正确的是（）

A．当x>

0且x≠1时，lgx+≥2B．当x>

0时，+≥2

C．当x≥2时，x＋≥2D．当0<

x≤2时，x－无最大值

7．若a、b、c>

0且a（a+b+c）+bc=，则2a+b+c的最小值为（）

A．B．C．2D．2

二．填空题：

8．设x>

0，则函数y=2－－x的最大值为；

此时x的值是。

9．若x>

1，则log＋log的最小值为；

10．函数y=在x>

1的条件下的最小值为；

此时x=_________．

11．函数f（x）=（x≠0）的最大值是；

此时的x值为_______________．

三．解答题：

12．函数y=loga（x+3）－1（a>

0,a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>

0，求的最小值为。

13．某公司一年购某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x为多少吨？

14．已知x,y∈（－，）且xy＝－1，求s=的最小值。

15．下列函数中，最小值为4的是（　　）[来源:

学科网]

Ａ．Ｂ．

Ｃ．　　　　Ｄ．

16．设x>

0,则的最大值为（　　）

Ａ．3　　　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．－1

17．设的最小值是（）

A.10B.C.D.

18、设x、y∈R＋且＝1,则x＋y的最小值为________.

19、某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。

在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。

当矩形温室的边长各为多少时？

蔬菜的种植面积最大？

最大种植面积是多少？

参考答案：

1．D解析：

只需比较a2+b2与+b。

由于a、b∈（0，1），∴a2<

a,b2<

b∴a2+b2<

+b；

2．B

3．B解析：

＝＝

4。

A解法一：

设x=sinα，y=cosα，m=sinβ，n=cosβ，其中α，β∈∈（0°

，180°

）其他略。

解法二、m2+n2=3＝1∴2＝x2+y2＋≥∴mx+ny≤。

5．B解析：

A、C由均值不等式易知成立；

D中，若a<

b，结论显然，若a≥b则这显然也成立。

取a=0.1，b=0.01，可验证B不成立。

6．B解析：

A中lgx不一定为正；

C中等号不成立；

D中函数为增函数，闭区间上有最值。

故选B。

7．D

解析：

（2a+b+c）2=4a2+（b2+c2）+4ab+4ac+2bc≥4a2+2bc+4ab+4ac+2bc

=4（a2+bc+ac+ab）=4[a（a+b+c）+bc]=4（）＝4（）2当且仅当b=c时等号成立。

∴最小值为2。

8．－2，2

9．2，2

10。

y=＝＝≥5，当且仅当x=3时等号成立。

11。

f（x）=＝，此时x＝。

12．解析：

∵y=logax恒过定点（1，0），∴y=loga（x+3）－1恒过定点（－2，－1），∴-2m-n+1=0，即2m＋n＝1，∴＝（）（2m＋n）＝2＋2＋≥8，∴最小值为8。

13．解析：

设一年的总运费与总存储费用之和为y，则＝160，当且仅当x=20时等号成立。

最小值为160。

14．解析：

s=≥＝12≥12。

评注：

两次等号成立的条件都一样。