高中数学直线和圆的方程试卷(考点解析版)Word格式文档下载.doc

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A．[0，] B．[0，] C．[0，||] D．[0，||]

11．（2015•福州校级模拟）在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a为无理数，则在过点P（a，﹣）的所有直线中（　　）

A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点

B．恰有n（n≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点

C．有且仅有一条直线至少过两个有理点

D．每条直线至多过一个有理点

12．（2015春•宁德期末）直线l经过点（1，2），且倾斜角是直线y=x倾斜角的2倍，则以下各点在直线l上的是（　　）

A．（1，1） B．（2，2） C．（2，1） D．（2，0）

13．（2015秋•长葛市期末）已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）

A．或k≤﹣4 B．或 C． D．

14．（2015秋•甘南州校级期末）已知两点A（﹣1，0），B（2，1），直线l过点P（0，﹣1）且与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）

A．[﹣1，1] B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） C．[﹣1，0）∪（0，1] D．[﹣1，0）∪[1，+∞）

15．（2015春•揭阳校级期末）已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l方程为kx+y﹣k﹣1=0，且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围为（　　）

A．k≥或k≤﹣4 B．k≥ C．﹣4≤k≤ D．≤k≤4

16．（2015秋•钦州期末）过点P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（　　）

A．3x﹣2y=0 B．x+y﹣5=0

C．3x﹣2y=0或x+y﹣5=0 D．2x﹣3y=0或x+y﹣5=0

17．（2015秋•舟山校级期中）已知直线l过点P（1，﹣2），且在x轴和y轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（　　）

A．x﹣y﹣3=0 B．x+y+1=0或2x+y=0

C．x﹣y﹣3=0或2x+y=0 D．x+y+1=0或x﹣y﹣3=0或2x+y=0

18．（2015秋•兴宁市校级期中）过点P（2，3）并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（　　）

A．2x﹣3y=0 B．3x﹣2y=0或x+y﹣5=0

C．x+y﹣5=0 D．2x﹣3y=0或x+y﹣5=0

19．（2015秋•运城期中）经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（　　）

A．x+y=2 B．x+y=1 C．x=1或y=1 D．x+y=2或x﹣y=0

20．（2015秋•九江月考）直线x﹣ytana﹣5=0（α∈（0，））的倾斜角的变化范围是（　　）

A．（，） B．（） C．（） D．（]

21．（2015秋•保定校级月考）已知直线3x+4y﹣5=0的倾斜角为α，则=（　　）

二．填空题（共4小题）

22．（2012•北京模拟）若实数x、y满足（x﹣2）2+y2=3，则的最大值为　　　　　　．

23．（2011•南通三模）定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：

①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；

②当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c=　　　　　　．

24．（2008•温州学业考试）过点A（﹣1，﹣2），B（3，5）的直线方程是　　　　　　．

25．（2012•甘肃一模）过点的直线l将圆（x﹣2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=　　　　　　．

三．解答题（共5小题）

26．（2010•沛县校级模拟）已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数的y=log2x的图象交于C、D两点．

（1）证明点C、D和原点O在同一条直线上；

（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标．

27．（2010•上海二模）已知椭圆，常数m、n∈R+，且m＞n．

（1）当m=25，n=21时，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于点P，与y轴交于点Q，若，求直线PQ的斜率；

（2）过原点且斜率分别为k和﹣k（k≥1）的两条直线与椭圆的交点为A、B、C、D（按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内），试用k表示四边形ABCD的面积S；

（3）求S的最大值．

28．（2005•江西）如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB．

（1）若M为定点，证明：

直线EF的斜率为定值；

（2）若M为动点，且∠EMF=90°

，求△EMF的重心G的轨迹方程．

29．（2013•徐州模拟）过直线y=﹣1上的动点A（a，﹣1）作抛物线y=x2的两切线AP，AQ，P，Q为切点．

（1）若切线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，求证：

k1•k2为定值．

（2）求证：

直线PQ过定点．

30．（2010•海淀区校级模拟）在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0．若点B的坐标为（1，2），求点C的坐标．

参考答案与试题解析

【分析】根据直线斜率和倾斜角之间的关系，即可得到结论．

【解答】解：

①当a=0时，斜率不存在，即倾斜角为；

②当a＞0时，直线的斜率k=，

∴k≥1，

即直线的倾斜角的取值范围为[）．

③当a＜0时，直线的斜率，

∴k≤﹣1，

即直线的倾斜角的取值范围为（]．

综上，直线的倾斜角的取值范围为，

故选：

C

【点评】本题主要考查直线斜率和倾斜角之间的关系，利用基本不等式求出斜率的取值服务是解决本题的关键．

【分析】设直线l的倾斜角为θ，由于直线l的法向量是，可得直线l的斜率k=．即．由ab＜0，判定θ为锐角．利用反三角函数即可得出．

设直线l的倾斜角为θ，

∵直线l的法向量是，

∴直线l的斜率k=．

∴．

∵ab＜0，∴，即θ为锐角．

∴θ=arctan（）．

B．

【点评】本题考查了直线的法向量与直线的斜率之间的关系、反三角函数，属于基础题．

【分析】根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出a，b的关系，然后求出离心率的范围．

依题意，结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率必大于2，即＞2，

因此该双曲线的离心率e===＞．

故选D．

【点评】本题考查直线的斜率，双曲线的应用，考查转化思想，是基础题．

【分析】利用函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数，且增长越来越缓慢，横坐标越大的点与原点连线的斜率越小，

ln（x+1）﹣x为减函数，曲线y=f（x）图象上连接任意两点线段中点在曲线下方，可得：

A、B、C正确，

D不正确．

因为函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数，所以（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]≥0，故A正确．

由于，将视为曲线y=f（x）上的点与原点连线斜率，

结合函数图象特征可知横坐标越大，斜率越小，∀x1∈（0，+∞），∃x2＞x1满足条件，故B正确．

当x∈（0，+∞）时，y=f（x）﹣x=ln（x+1）﹣x为减函数，∀x1∈（0，+∞），∃x2＞x1，

f（x2）﹣x2＜f（x1）﹣x1，故C正确．

由于曲线y=f（x）图象上连接任意两点线段中点在曲线下方，∀x1，x2∈（0，+∞），

≤，故D错误．

故选D．

【点评】本题考查函数的单调性，函数的图象特征，直线的斜率公式的应用．

【分析】设出A、B坐标，利用焦半径公式求出|AB|，结合，求出A、B的坐标，然后求其比值．

设A（x1，y1），B（x2，y2），

，，

又，可得，

则，

故选C．

【点评】本题考查直线的倾斜角，抛物线的简单性质，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．

【分析】先求出直线的斜率，再用点斜式求的所求直线的方程．

∵点A（2，3）与原点连线的斜率等于KOA==，由题意可得，所求直线与OA垂直，且过点A，

故所求直线的斜率等于=﹣，

由点斜式求得所求直线的方程为y﹣3=﹣（x﹣2），即2x+3y﹣13=0，

故选B．

【点评】本题主要考查用点斜式求直线方程，求出直线的斜率，是解题的关键，属于基础题．

【分析】设出点的坐标与直线的方程，利用抛物线的定义表示出，再联立直线与抛物线的方程利用根与系数的关系解决问题，即可得到答案．

由题意可得：

F（，0）设A（x1，y1），B（x2，y2）．

因为过抛物线y2=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，

所以|AF|=，|BF|=．

又因为，

所以|AF|＜|BF|，即x1＜x2，并且直线l的斜率存在．

设直线l的方程为y=k（x﹣），

联立直线与抛物线的方程可得：

，

所以，．

因为，所以整理可得，

即整理可得k4﹣2k2﹣3=0，

所以解得k2=3．

因为，所以k=，即．

【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握抛物线的定义，以及掌握直线与抛物线位置关系，并且结合准确的运算也是解决此类问题的一个重要方面．

【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化．问题便可解答．

对于乌龟，其运动过程可分为两段：

从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；

到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段．

对于兔子，其运动过程可分为三段：

开始跑得快，所以路程增加快；

中间睡觉时路程不变；

醒来时追赶乌龟路程增加快．

分析图象可知，选项B正确．

【点评】本题考查直线斜率的意义，即导数的意义．

【分析】根据倾斜角求出斜率的范围，设出切点坐标，利用导数的函数值就是该点的斜率，求出切点横坐标的范围，即可推出坐标为整数的点的个数．

∵切线倾斜角小于，

∴斜率0≤k＜1．

设切点为（x0，x03﹣8x0），则k=y′|x=x0=3x02﹣8，

∴0≤3x20﹣8＜1，≤x02＜3．

又∵x0∈Z，∴x0不存在．

故选D

【点评】本题考查直线的斜率、导数的运算，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．

【分析】先由导数的几何意义，得到x0的范围，再求出其到对称轴的范围．

∵过P（x0，f（x0））的切线的倾斜角的取值范围是[0，]，

∴f′（x0）=2ax0+b∈[0，1]，

∴P到曲线y=f（x）对称轴x=﹣的距离d=x0﹣（﹣）=x0+

∴x0∈[，]．∴d=x0+∈[0，]．

【点评】本题中是对导数的几何意义的考查，计算时，对范围的换算要细心．

【分析】根据题意，假设一条直线上存在两个有理点，由此推断满足条件的直线有多少即可．

设一条直线上存在两个有理点A（x1，y1），B（x2，y2），

由于也在此直线上，

所以，当x1=x2时，有x1=x2=a为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；

当x1≠x2时，直线的斜率存在，且有，

又x2﹣a为无理数，而为有理数，

所以只能是，且y2﹣y1=0，

即；

所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是；

所以，正确的选项为C．

C．

【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目．

【分析】由已知得到直线y=x倾斜角为45°

，所以直线l倾斜角为90°

，由此得到直线方程．

因为直线l倾斜角是直线y=x倾斜角的2倍，而这些y=x的倾斜角为45°

，所以直线l的倾斜角为90°

，又直线l经过点（1，2），所以直线l的方程为x=1；

A．

【点评】本题考查了直线的斜率与直线的倾斜角；

如果直线倾斜角为90°

，直线斜率不存在．

【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥kPB或k≤kPA，用直线的斜率公式求出kPB和kPA的值，

解不等式求出直线l的斜率k的取值范围．

如图所示：

由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥kPB或k≤kPA，

即k≥或k≤4

【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想．

【分析】由题意画出图形，求出P与AB端点连线的斜率，则答案可求．

如图，

∵KAP=﹣1，KBP=1，

∴过P（0，﹣1）的直线l与线段AB始终有公共点时，

直线l的斜率k的取值范围是k≤﹣1或k≥1．

【点评】本题考查直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．

【分析】直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，利用数形结合法，求出PA、PB的斜率，

从而得出l的斜率k的取值范围．

∵直线l的方程kx+y﹣k﹣1=0可化为

k（x﹣1）+y﹣1=0，

∴直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，如图所示；

则直线PA的斜率是kPA==﹣4，

直线PB的斜率是kPB==，

则直线l与线段AB相交时，它的斜率k的取值范围是

k≥或k≤﹣4．

【点评】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目．

【分析】分两种情况：

当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线l的方程为y=kx，把P的坐标代入即可求出k的值，得到直线l的方程；

当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设直线l的方程为x+y=a，把P的坐标代入即可求出a的值，得到直线l的方程．

①当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线l的方程为：

y=kx

把点P（2，3）代入方程，得：

3=2k，即

所以直线l的方程为：

3x﹣2y=0；

②当直线在两坐标轴上的截距都不为0时，

设直线l的方程为：

，即a=5

x+y﹣5=0．

故选C

【点评】本题题考查学生会利用待定系数法求直线的解析式，直线方程的截距式的应用，不要漏掉截距为0的情况的考虑，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题

【分析】当直线过原点时，由点斜式求出直线的方程．当直线不过原点时，设方程的解析式，把点P（1，﹣2）代入可得a的值，从而得到直线方程．综合以上可得答案．

当直线过原点时，由于斜率为=﹣2，故直线方程为y=﹣2x，即2x+y=0．

当直线不过原点时，设方程为+=1，把点A（1，﹣2）代入可得a=3，

故直线的方程为x﹣y﹣3=0，

故答案为：

2x+y=0，或x﹣y﹣3=0，

【点评】本题主要考查用待定系数法求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．

【分析】分两种情况考虑，第一：

当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；

第二：

当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．

①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，

把（2，3）代入所设的方程得：

a=5，则所求直线的方程为x+y=5即x+y﹣5=0；

②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，

把（2，3）代入所求的方程得：

k=，则所求直线的方程为y=x即3x﹣2y=0．

综上，所求直线的方程为：

3x﹣2y=0或x+y﹣5=0．

【点评】此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．

把（1，1）代入所设的方程得：

a=2，则所求直线的方程为