《三角函数》高考真题理科大题总结及答案Word文档下载推荐.docx
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5.【2015高考山东,理16】设.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)在锐角中,角的对边分别为,若,求面积的最大值.
6.【2015高考天津,理15】已知函数,
(I)求最小正周期;
(II)求在区间上的最大值和最小值.
7.【2015高考安徽,理16】在中,,点D在边上,,求的长.
8.【2015高考重庆,理18】已知函数
(1)求的最小正周期和最大值;
(2)讨论在上的单调性.
9.【2015高考四川,理19】如图,A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角.
(1)证明:
(2)若求的值.
10.【2015高考湖北,理17】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象
时,列表并填入了部分数据,如下表:
5
(Ⅰ)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数的解
析式;
(Ⅱ)将图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到的图
象.若图象的一个对称中心为,求的最小值.
11.【2015高考陕西,理17】
(本小题满分12分)的内角,,所对的边分别为,,.向量与平行.
(I)求;
(II)若,求的面积.
12.【2015高考北京,理15】已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求在区间上的最小值.
13.【2015高考广东,理16】在平面直角坐标系中,已知向量,,.
(1)若,求tanx的值;
(2)若与的夹角为,求的值.
14.【2015高考湖南,理17】设的内角,,的对边分别为,,,,且为钝角.
;
(2)求的取值范围.
《三角函数》大题答案
1.【答案】
(Ⅰ);
(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ),,因为,,所以.由正弦定理可得.
(Ⅱ)因为,所以.在和中,由余弦定理得
,.
.由(Ⅰ)知,所以.
2.【答案】
(1);
(2)
3.【答案】
(Ⅰ),;
(Ⅱ)
(1);
(2)详见解析.
【解析】解法一:
(1)将的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到的图像,再将的图像向右平移个单位长度后得到的图像,故,从而函数图像的对称轴方程为
(2)1)
(其中)
依题意,在区间内有两个不同的解当且仅当,故m的取值范围是.
2)因为是方程在区间内有两个不同的解,
所以,.
当时,
当时,
所以
解法二:
(1)同解法一.
(2)1)同解法一.
2)因为是方程在区间内有两个不同的解,
于是
4.【答案】
(2).
又∵,,∴,故.
5.【答案】
(I)单调递增区间是;
单调递减区间是
(II)面积的最大值为
(I)由题意知
由可得
所以函数的单调递增区间是;
6.【答案】
(I);
(II),.
(I)由已知,有
.
所以的最小正周期.
(II)因为在区间上是减函数,在区间上是增函数,
,所以在区间上的最大值为,最小值为.
7.【答案】
【解析】如图,
设的内角所对边的长分别是,由余弦定理得
,
所以.
又由正弦定理得.
由题设知,所以.
在中,由正弦定理得
8.【答案】
(1)最小正周期为,最大值为;
(2)在上单调递增;
在上单调递减.
当时,即时,单调递减,
综上可知,在上单调递增;
9.【答案】
(1)详见解析;
(1).
(2)由,得.
由
(1),有
连结BD,
在中,有,
所以,
则,
于是.
连结AC,同理可得
,
10.【答案】
(Ⅱ).
(Ⅰ)根据表中已知数据,解得.数据补全如下表:
且函数表达式为.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,得.
因为的对称中心为,.
令,解得,.
由于函数的图象关于点成中心对称,令,
解得,.由可知,当时,取得最小值.
11.【答案】
(I);
(II).
(I)因为,所以,
由正弦定理,得
又,从而,
从而,
又由,知,所以.
故
所以的面积为.
12.【答案】
(1),
(2)
【解析】:
(1)的最小正周期为;
(2),当时,取得最小值为:
13.【答案】
(2).
(1)∵,且,
∴,又,
∴,∴即,∴;
(2)由
(1)依题知,
∴又,
∴即.
14.【答案】
,∴,于是
,∵,∴,因此,由此可知的取值范围是.