函数的概念及其三要素(定义域、值域和解析式)Word下载.docx
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函数概念的理解，能根据概念判断对应、图象是否为函数
会求简单函数的定义域
教学难点
了解分段函数、抽象函数、复合函数
教学过程
一、预习导入
函数及其三要素的知识网络图：
二、复习预习
初中函数的定义：
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定了一个x值，相应地就确定了一个y值，那么称y是x的函数.其中x是自变量，y是因变量。
初中学过哪些函数？
一次函数y=kx+b（k0）；
反比例函数y=k/x（k0）；
二次函数y=ax2+bx+c（a0）。
三、知识讲解
考点1函数的定义
设A、B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:
：
A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A。
其中，x叫做自变量.x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域，值域是B的子集。
注意：
“y=f（x）”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g（x）”；
函数符号“y=f（x）”中的f（x）表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．
考点2函数的三要素
（1）函数的三要素：
定义域、对应关系和值域
（2）三要素的运用之判断两个函数的相等：
当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.
考点3区间的概念
（1）区间的分类：
开区间、闭区间、半开半闭区间；
（2）无穷区间；
（3）区间的数轴表示．
定义
名称
符号
数轴表示
{x|a≤x≤b}
闭区间
［a,b］
{x|a<
x<
b}
开区间
（a,b）
{x|a≤x<
半开半闭区间
［a,b）
x≤b}
（a,b］
{x|x≥a}
［a,+∞）
{x|x>
a}
{x|x≤a}
（-∞,a］
{x|x<
（-∞,a）
R
（-∞,+∞）
考点4函数的定义域
（1）如果f（x）是整式,那么函数的定义域是实数集R.
（2）如果f（x）是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.
（3）如果f（x）是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.
（4）如果f（x）是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合（即求各部分定义域的交集）.
（5）对于由实际问题的背景确定的函数,其定义域还要受实际问题的制约.
考点5求值域的方法
（1）配方法，
（2）换元法，
（3）分离常数法考点6求函数解析式的题型有：
（1）已知函数类型，求函数的解析式。
例如：
一次函数、二次函数、反比例函数。
——待定系数法；
（2）已知求或已知求——复合函数换元法
（3）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，例如：
或者。
此时需构造另个等式——解方程组法
四、例题精析
【例题1】
【题干】判断下列各题中，函数与是不是同一函数？
说明理由。
①，；
②，；
③，；
④，；
【规范解答】
①的定义域是，而的定义域是R，与的定义域不同，与是两个不同的函数。
②与的定义域都是R，又，即与的对应法则边相同，所以与是相同函数。
③由于，，它们对应法则不同，所以与是不同函数。
④是不同函数，的定义域是R，而的定义域是
【总结与反思】注意：
定义域、值域、对应法则是函数的三大要素，定义域与对应法则确定则值域也随而定，故两个函数是相同函数的充要条件是它们的定义域与对应法则（在本质上）相同。
【例题2】
【题干】已知函数f（x）=+,
（1）求函数的定义域;
（2）求f（-3）,f（）的值;
（3）当a>
0时,求f（a）,f（a-1）的值.
（1）要使函数有意义,自变量x的取值需满足解得-3≤x<
-2或x>
-2,
即函数的定义域是［-3,-2）∪（-2,+∞）.
（2）f（-3）=+=-1;
f（）==.
（3）∵a>
0,∴a∈［-3,-2）∪（-2,+∞）,
即f（a）,f（a-1）有意义.
则f（a）=+;
f（a-1）==.
【总结与反思】
（1）函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围,故转化为求使和有意义的自变量的取值范围;
有意义,则x+3≥0,有意义,则x+2≠0,转化解由x+3≥0和x+2≠0组成的不等式组.
（2）f（-3）表示自变量x=-3时对应的函数值,f（）表示自变量x=时对应的函数值.
（3）f（a）表示自变量x=a时对应的函数值,f（a-1）表示自变量x=a-1时对应的函数值.
分别将a,a-1代入函数的对应法则中得f（a）,f（a-1）的值.
【例题3】
【题干】设M={x|－2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（）
【规范解答】A项定义域为［－2，0］，D项值域不是［0，2］，C项对任一x都有两个y与之对应，都不符.故选B.
【总结与反思】仔细观察，图象与定义域值域一一对应
【例题4】
【题干】已知f（x+1）的定义域为[-1,1]，求f（2x-1）的定义域。
【规范解答】∵f（x+1）的定义域为[-1,1]；
∴；
∴f（x）的定义域为[0,2]；
∴f（2x-1）中，，∴，∴f（2x-1）的定义域为
【总结与反思】本题旨在考查复合函数的定义域
（1）定义域是指x的取值范围
（2）“（）”内的范围相同
【例题5】
【题干】求的值域
【规范解答】带有根号的函数利用换元法求值域
令，
【总结与反思】带根号的函数都利用换元法转化成二次函数即可
课程小结
1.判断所给对应是否是函数的基本步骤
（1）集合A、B是否是非空数集，
（2）集合A中数x的任意性，集合B中数y的唯一性.即：
A中元素必须用尽，B中元素可以有剩余。
（3）对应可以是“一对一”、“多对一”，但不能是“一对多”。
2.函数的定义域
（1）整式,那么函数的定义域是实数集R.
（2）分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.
（3）二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.
（4）如果f（x）是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合
3.求值域的方法
（3）分离常数法。
4.求函数解析式的题型有：
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