指数函数及其性质教学设计公开课Word文档格式.doc

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⑶通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神

三、教学重点与难点

1.教学重点：

理解指数函数的定义,把握图象和性质.

2.教学难点：

对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质

四、学习者特征分析

1.智力因素:

⑴知识基础：

系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象及性质，掌握了实指数幂及其运算

⑵认知能力：

学生对函数有了一定的理解认识，已初步掌握用函数的观点来分析问题和解决问题

⑶认知结构变量：

指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课主要是引导学生通过观察函数图像来总结归纳出函数的性质，内容新鲜且抽象，对识图能力和分析、归纳、总结的能力要求较高，学习起来会感到困难。

2.非智力因素（兴趣、动机、情感、意志、性格）：

和抽象的数学概念相比，学生对具体实例，动手实践，亲自归纳总结的兴趣更浓，掌握知识的速度也快。

五、教学策略选择与设计

1.实例导入：

动态演示一尺之棰，日取其半的实例，引出指数函数的定义，激发学生的学习兴趣

2.研究两个特殊底数的指数函数的图像和性质，归纳出一般指数函数的性质和规律，

符合学生由特殊到一般的，由具体到抽象的学习认知规律。

3.利用几何画板，动态研究参数a的取值对指数函数图像的影响，让学生更直观、深刻的感受指数函数的图像及性质且深化学生数形结合思维习惯。

六、教学环境及资源准备

1.教学环境：

多媒体教室

2.资源准备：

多媒体课件，几何画板

七、教学过程

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图及资源准备

一．创设情境，激发兴趣

　前面我们已经学习了函数的基本概念和性质，今天我们来看一类在实际中应用非常广泛的函数——指数函数。

实例1.一尺之棰，日取其半问题

教师播放一尺之棰，日取其半的动画

提问：

⑴每取一次，木棰的剩留量有何变化？

⑵这个变化过程中，次数是一个变量，我们将它看作自变量，用表示；

木棰的剩留量也是一个变量，显然是自变量的函数，用表示，那么如何有来表示呢？

老师引导学生共同探究

……

⑶这样我们归纳出第次后，木棰的剩留量为？

⑷这个函数的定义域？

实例2.木马病毒的自我复制问题

（教师课件展示问题）

⑸这个问题中，木马病毒个数随复制次数的变化关系是？

学生观察木棰的剩留量动画，归纳次数与木棰的剩留量的关系

回答:

1.第一次木棰的剩留量得到1/2，第二次1/4个，第三次1/8个，第四次1/16个……

2.学生思考，讨论

3.跟随老师探究

4.

5.非负整数集

6.学生思考讨论

⑴资源准备：

多媒体教学课件

⑵设计意图

实例引入，动画演示，激发学生学习的兴趣和动力，使学生切实体会到变量之间的关系，初步建立指数函数的概念

引导学生归纳总结，培养学生的分析归纳总结的能力

二．探求新知，新课讲解

1.指数函数的定义

师：

观察上面两个例子中，函数的解析式有什么共同特点？

大家的回答很好，这就是我们要学的指数函数

2、教师用多媒体课件显示出指数函数的概念）

一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

表示的范围？

若，将会怎样？

3、练习：

判断下列函数那个是指数函数？

4、指数函数的图像和性质

现在共同在同一坐标系中画出指数函数

的图像

师引导学生共同探究运用描点法画出图像，教师用多媒体展示

现在分组讨论，这两个函数的性质，定义域，值域，单调性，奇偶性等，并完成下表

函数

图像

定义域

值域

单调性

奇偶性

教师观察学生讨论，并给与相应的指导

学生：

底数是常数，指数是自变量。

学生阅读思考

或

学生思考讨论

回答问题

通过概念辨析，教师强调：

指数函数的解析式y＝ax中，①自变量的位置；

②的范围；

③ax的系数是1；

④没有多余项。

学生跟随老师探究

学生动手亲自操作，体验描点法

学生积极分组讨论

归纳函数性质，合作完成表格

多媒体教学课件

为后面动态研究参数a的取值对指数函数图像的影响作铺垫

留悬念，激发兴趣和探究的热情

分组讨论，不仅有利于知识的掌握，而且有利于培养同学们的互助合作精神

表格能清晰明了的归纳出知识要点，更有利于掌握知识

二、探求新知，新课讲解

三、例题讲解，实战演练

现在我们共同总结函数的性质

共同完成一下表格，

值域

过定点

取何值时

取何值

教师引导学生思考，并用多媒体课件一步一步显示结果

并就同学们的问题进行解答

例题讲解

1.利用指数函数的性质，判断下列函数的单调性

⑴

⑵

2、知识接力

在教师的引导下，

积极思考讨论，小组合作，争取自主得出结论

及时的发现问题与提出问题

学生思考，讨论

学生积极讨论回答

学生亲自出题，回答，体验学习的快乐

1.本节课的重点和难点，引导学生积极主动的思考，小组讨论，由同学们自己归纳总结出函数的性质，以便更好的记忆和使用

2.内容表格化，更清晰明了

锻炼学生的口头表达能力以及文字语言与数学语言的转化能力．

例2：

比较下列各题中两个数的大小

⑴与

⑵与

请大家观察一下，

（1）中的两个数可以看作是那个函数的值呢？

很好，那么要比较出自变量不同时函数值的大小关系，我们的依据是什么?

大家讨论一下

对，那大家共同探讨一下函数的单调性。

判断函数的单调性，一方面可一画出函数的简图直接观察，另一方面可以从前面归纳的表格中直接得出

那函数的单调性是？

既然是单调增函数，那么根据，我们可得？

师:

现在我们共同看一下，具体的解题步骤

（教师边讲边用多媒体课件显示出解题步骤）

现在我们观察例题2，同学们仿照例题1，自己练习，可以互相讨论

现在对照一下老师的答案和你自己的答案，有问题吗？

练习：

比较与1的大小。

生：

生积极讨论

函数的单调性

单调递增

<

生在老师的讲解下仔细观察领悟解题步骤

生自己动手，亲自体验过程，讨论合作学习

生观察对比，发现问题及时提问

学生扮演

资源准备：

多媒体课件

设计意图：

这2道题分别考察了指数函数中底数，指数的大小对函数值的影响，极具代表性，是指数函数性质的简单应用。

教师引导学生思考，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和掌握

设置本例及练习其目的为了进一步强化学生对指数函数性质的掌握．

三、例题讲解，实战演练，自我测评

课堂练习：

用“>

”或“<

”填空：

（1）

（2）若，则m____n

（3）

学生观察思考、讨论

仔细观察，若有疑问及时发问

学生自己动手，亲自实践解决问题

设计意图:

典型练习题的实战操作，更有利于学生掌握知识和解题步骤与技巧，同时可让同学们自我测评

四、小结归纳，知识升华

教师带领学生，分别从认知水平，思想方法，实践的应用，进行归纳小结：

（1）本节课我们主要学了什么？

关于指数函数，你还发现了那些特点呢？

（2）用到了那些数学思想和解题技巧呢？

（3）生活中还有那些指数函数的例子呢？

我们能解决什么问题呢？

学生跟随老师积极思考小结

让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。

所以在这一部分我的设计意图是回顾知识，拓展深化

五、知识延展，学以致用

知识延展：

每人拿出一张纸，进行对折，你能折几次？

学以致用：

帮你发财”理财公司想和你签约，从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:

第一天给公司1元,第二天给公司2元,第三天给公司4元,第四天给公司8元,依次下去…那么,要和你签定15天的合同,你同意吗?

公司要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?

通过实际操作，让学生得到指数函数的一些特征，从而有了感性认识，对理解和掌握指数函数的定义、性质会起到很好的帮助作用．

六、作业布置，加强巩固

1、p81练习第1题、第2题

2.课下通过调查和上网搜索生活中与指数函数相关的问题，并用学过知识加以分析应用，用数学去装扮自己的生活！

学生课下认真练习

p81练习，主要是考察基础知识，目的在于巩固；

第2题，是拓展类题目，有利于学生对知识的深化提高

七、教学流程图

课件，动画

情景创设、激发兴趣，导入新课

就两个引例，提出问题

学生回答

教师归纳，引出指数函数的定义

学生讨论回答

就指数函数的定义，提问

判断点评

和的图像

教师引导学生探究

学生讨论总结

教师引导学生归纳总结

学生实战演练

几何画板

跟随老师探究

归纳小结，知识升华

作业布置

八、教学评价设计

1.测试形式与工具：

课堂提问，合作完成练习

2.测试内容：

⑴课堂练习题

⑵对这堂课中学到的知识要点进行归纳小结

⑶你的疑问都解决了吗？

九、帮助和总结

1.学困生：

课外适当辅导，帮他们建立学习的自信心与良好的学习习惯

2.学优生：

鼓励他们运用数学软件进一步探究指数函数的性质，并结合实际问题，尝试建立数学模型