一元二次方程难题、易错题Word格式.docx

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方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是，求另一个根及值．

3.（2009年重庆江津区）已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x的方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.

例1.当为何值时,关于的一元二次方程有两个实数根.

例3.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,求的取值范围.

例4.关于的方程有实数根,则的取值范围是（）

（A）（B）

（C）（D）

例：

，求x的值

例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

AB

C D

变式：

当k时，关于x的方程是一元二次方程。

例2、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为。

★★3、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。

★★★4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（）

A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1

例1、已知的值为2，则的值为。

例2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为。

例3、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程

必有一根为。

例4、已知是方程的两个根，是方程的两个根，

则m的值为。

★1、已知方程的一根是2，则k为，另一根是。

★2、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。

⑴求k的值；

⑵方程的另一个解。

★3、已知m是方程的一个根，则代数式。

★★4、已知是的根，则。

★★5、方程的一个根为（）

AB1CD

★★★6、若。

例3、若，则x的值为。

例2、若，则4x+y的值为。

变式1：

。

变式2：

若，则x+y的值为。

变式3：

若，，则x+y的值为。

例3、方程的解为（）

A.B.C.D.

例4、解方程：

例5、已知,则的值为。

已知,且,则的值为。

例1、试用配方法说明的值恒大于0。

例2、已知x、y为实数，求代数式的最小值。

例3、已知为实数，求的值。

★★1、试用配方法说明的值恒小于0。

★★2、已知，则.

★★★3、若，则t的最大值为，最小值为。

★★★4、如果,那么的值为。

例1、已知，求代数式的值。

例2、如果，那么代数式的值。

例3、已知是一元二次方程的一根，求的值。

例1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。

例2、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（）

A.B.C.D.

例3、已知关于x的方程

无论k取何值时，方程总有实数根；

（2）若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。

例4、已知二次三项式是一个完全平方式，试求的值.

例5、为何值时，方程组

有两个不同的实数解？

有两个相同的实数解？

针对练习：

★1、当k时，关于x的二次三项式是完全平方式。

★2、当取何值时，多项式是一个完全平方式？

这个完全平方式是什么？

★3、已知方程有两个不相等的实数根，则m的值是.

★★4、为何值时，方程组

（1）有两组相等的实数解，并求此解；

（2）有两组不相等的实数解；

（3）没有实数解.

例1、关于x的方程

⑵两个实数根，则m为,

⑵只有一个根，则m为。

例2、不解方程，判断关于x的方程根的情况。

例3、如果关于x的方程及方程均有实数根，问这两方程

是否有相同的根？

若有，请求出这相同的根及k的值；

若没有，请说明理由。

【例2】求证：

无论取何值，方程都有两个不相等的实根。

【例3】当为什么值时，关于的方程有实根。

四、已知关于的方程的根的判别式为零，方程的一个根为1，求、的值。

五、已知关于的方程有两个不等实根，试判断直线能否通过A（－2，4），并说明理由。