浙江学考数学真题试卷及答案wold版新Word文件下载.docx
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A.B.C.D.
6.如图，在正方体中，直线与平面所成角的余弦值是
（第6题图）
A.B.C.D.
7.若锐角满足，则
A.B.C.D.
8．在三棱锥中，若为的中点，则
A.B.
C.D.
9.设，是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是
A.B.C.D.
10.不等式的解集是
A.B.
C.D.
11．用列表法将函数表示为，则
A.为奇函数B.为偶函数
C.为奇函数D.为偶函数
（第12题图）
12．如图，在直角坐标系中，坐标轴将边长为4的正方形分割成四个小正方形.若大圆为正方形的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是
A.B.
C.D.
13.设为实数，则“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
14.在直角坐标系中，已知点，，过的直线交轴于点，若直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则
A.B.C.D.
正视图
侧视图
俯视图
（第15题图②）
（第15题图①）
15.甲、乙两个几何体的三视图分别如图①、图②所示，分别记它们的表面积为，体积为，则
A.B.
C.D.
16．如图，设为椭圆的右焦点，过作轴的垂线交椭圆于点，点分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点.若△的积是△面积的倍，则该椭圆的离心率是
A.或B.或C.或D.或
17．设为实数，若函数有零点，则函数零点的个数是
A.1或3B.2或3C.2或4D.3或4
（第18题图）
18．如图，设矩形所在平面与梯形所在平面相交于，若，，则下列二面角的平面角的大小为定值的是
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.）
19．已知函数，则的最小正周期是▲，的最大值是▲.
20.若平面向量满足，，则▲.
21.在△中，已知，，则的取值范围是▲.
22．若不等式对任意恒成立，则实数的最小值是▲.
三、解答题（本大题共3小题，共31分.）
23.（本题满分10分）在等差数列中，已知，.
（Ⅰ）求的公差及通项；
（Ⅱ）记，求数列的前项和.
24.（本题满分10分）如图，已知抛物线与轴相交于点，两点，是该抛物线上位于第一象限内的点.
（1）记直线的斜率分别为，求证为定值；
（第24题图）
（2）过点作，垂足为.若关于轴的对称点恰好在直线上，求△的面积.
25.（本题满分11分）如图，在直角坐标系中，已知点直线，将△分成两部分，记左侧部分的多边形为，设各边长的平方和为，各边长的倒数和为.
（1）分别求函数和的解析式；
（第25题图）
（2）是否存在区间，使得函数和在该区间上均单调递减？
若存在，求的最大值；
若不存在，说明理由.
2018年4月浙江学考数学原卷参考答案
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
C
A
D
10
11
12
13
14
15
16
17
18
B
19．，320.21.22.
23．解：
（1）因为，将，代入，解得数列的公差；
通项.
（2）将
（1）中的通项代入.
由此可知是等比数列，其中首项，公比.
所以数列的前项和
24.解：
（1）由题意得点的坐标分别为，.
设点的坐标为，且，则
，，
所以为定值.
（2）由直线的位置关系知：
.
因为，所以，，
解得.因为是第一象限内的点，所以.
得点的坐标为.联立直线与的方程
解得点的坐标为.
所以△的面积.
25.解：
（1）当时，多边形是三角形（如图①），边长依次为；
当时，多边形是四边形（如图②），边长依次为
（第25题图①）
（第25题图②）
所以，
（Ⅱ）由
（1）中的解析式可知，函数的单调递减区间是，
所以.
另一方面，任取，且，则
.
由知，,,
.从而,
即
所以，得在区间上也单调递减，
证得.
所以，存在区间，使得函数和在该区间上均单调递减，
且的最大值为.
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