主体部分：关于初高中数学衔接的实践研究Word格式.doc
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旧教材中只在初中三年级的某个单元中学为"
统计初步"
的知识，而义务教育数学新课标在小学至高中的三个学
段中都把"
统计与概率"
作为一个十分重要的学习领域，所以初中新教材所要求的统计概率内容与之前旧教材相比大为增多，训练学生通过看统计图表与有关资料获取信息、用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率等能力大为加强。
因此在高中数学新课程必修第5模块学习内容为"
算法初步、统计、概率"
，初中课改毕业生对上述内容的学习无疑具有更扎实的基础。
（5）合情推理能力加强。
初中新课标强调"
能通过实验、观察、类比、归纳等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出举出反例或证明"
课改新教材在教学上着力体现上述教育理念，初中课改毕业生的合情推理能力得到很大程度上的加强。
高中数学新课标也指出：
"
人们在运用数学和学习数学解决实际问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、空间想象、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程"
初、高中数学课标上述相互承接的教育理念，有利于学生对客观事物中蕴涵的数学模型进行思考和做出判断，提高他们对数学的思维能力。
①
2初中课改毕业生数学能力的不足
在初中，类型归纳得全，教师讲的细，反复练习。
学生只需记忆概念、公式及例题类型，一般都能取得很好成绩。
而到了高中，数学学习考察学生勤于思考，善于归纳总结，掌握数学思想方法的能力。
①郑洁.《初中数学教学大纲的比较与访谈研究》[M].天津：
《天津师范大学》.2011年4期
高中的数学学习往往较为灵活，所以，若刚入学的高一新生还沿用初
中学法，就会使学生在学习上学习出现知识点理解困难，不能灵活运用知识点解题，且解题速度慢，没有预习、总结、复习等自我消化、自我调整的时间。
这显然不利于学生良好学习方法的形成和学习质量的提高。
有些高一学生，还沿袭初中的思维模式，只停留在了解所学的“是什么”，而很少去思考“为什么”，遇到思维上的障碍，不是首先动手、动脑去研究，而是求助于直接翻看答案中的解答过程或他人的。
（1）运算能力较差。
实际问题的计算大多是近似的，初中新课程强调发展学生的数学感悟力，增强估算能力，鼓励使用计算器，淘汰了《中学数学用表》，同时要求中考必须带计算器进考场，以上课改新理念是正确的。
但由于没有合理使用计算器，许多学生连最简单的计算问题都要借助计算器来解决，因此，心算、口算能力不强，计算的准确率比课改前的学生要低。
同时由于平时教学注意力不够，许多学生的对基本的数、式运算（例如恒等变形）与解方程的能力也较为薄弱。
（2）演绎推理能力较差。
初中新课标弱化了几何证明，同时降低演绎推理的难度，圆与三角形相似等相关知识的演绎证明不再作要求，许多学生的逻辑思维能力得不到加强。
在高中《数学课程标准》中强调提高学生的"
抽象概括、推理论证、运算求解"
等基本能力，为学生更好地学习高中数学新课程打下基础。
①中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：
人民教育出版社，2008年.
3数学教学衔接问题的研究现状
面前，对于初高中数学衔接教学的研究在我国处于起步阶段，教
育专家对小学、中学、高中各个学段内的研究较多，对学段之间的衔
接教学研究较少。
2009年单文海在数学通报上发表了《对初高中数学教学衔接问
题的研究—现状调查—教学实验与部分结论》，其中指出高、初中数
学教与学衔接问题存在的原因主要有以下七个方面：
、教材衔接。
、升学考试的导向。
高、初中教师对教材内容和体系相互了解的程度。
、教学方法。
、学习方法。
、学习心理和学习状态。
、思维定势和解题习惯。
单文海.《对初高中数学教学衔接问题—现状调查—教学实验与部分结论》《数学之友》.2009年5期
②宋敏新.《初高中数学教学衔接问题的思考》[M].《人们教育论坛》.2006年4期46-45
③
刘永庄.《初高中数学教学衔接的现状及对策》[M].《新课程（教育学术）》.2011年6期48-44
2006年宋敏新（辽宁省基础教育教研培训中心主任）在人民教育论坛上发表的论文《初高中数学教学的衔接问题的思考》中提出，为了更好解决初高中数学的教学衔接，使高一学生顺利度过初高中数学学习的“过渡期”，提出以下几点思考：
研究初中新课标教材体系，找准初、高中数学教学内容的衔接点。
要研究课改过程中初中数学课堂教学的变化。
实现教学方式、学习方式的衔接。
注重学情研究。
探索教学手段与教学策略的衔接。
②
2011年刘永庄③在《新课程（教育学术）》上发表的《初高中数学教学衔接的现状及对策》，提到了教育是一个分阶段、分层次的系统过程。
每一个学段结束之后，学生进入又一个新的环境。
很多曾以优秀成绩考入高中的学生，进入高中的学习之后，成绩明显下降，有的甚至变为班级中的“学困生”。
因此，在高中数学的起步阶段，教师应分析学生成绩下滑的原因以及学生学习的状况，使学生尽快适应新的学习环境，从而更高效、更顺利地接受高中数学的学习。
三、研究的方法
兴趣是学习的第一推动力，教师在授课过程中关键要培养学生对数学学习的兴趣。
在这一阶段不适宜出现难度过高的习题讲解，通过简明易懂的习题提高数学学习的信心。
重视学生学习数学的快乐体验可以使学生产生对数学学习的强大驱动力，从而使得学生在数学学习过程中更加自信。
1帮助学生度过初高中的“平台期”
初高中学习有一个明显的难度和方法提高的过程，我们可以认为这是一个“平台期”，高中数学许多必备知识在初中数学教学中不作要求或者是要求较低。
导致学生普遍出现初高中数学知识衔接不上的情况有很多，如立方和、立方差公式，十字相乘法等等，在高中要求学生能熟练应用解题。
在初中未学过十字相乘法的学生，每次解二次式，就只能使用求根公式，计算强度大，速度慢，影响解题。
建议在入学第一周不要急于讲高一新课内容，而应将初中要求较低，而高中常用的知识进行整理，根据搞好学习的要求适当地加深拓宽，为学生扫清学习中的障碍。
2培养良好的学习习惯
由于高中的学习强度远大于初中学习强度，教师在这一阶段应该有耐心地帮助学生形成有效的学习习惯。
良好的学习习惯是学好高中数学的重要因素。
它包括：
制定计划、课前自习、及时复习、专心听课、解决疑难、独立作业、系统小结和课外学习这几个方面。
改进学生的学习方法，可以这样进行：
引导学生养成认真制定计划的习惯，合理安排学习时间，从盲目的学习中解放出来；
可布置一些思考题和预习作业，培养学生自主探究的能力，让学生带着问题有针对性地听课。
还要引导学生学会听课，要求做到“勤动脑、勤动手”，注意力高中集中，认真思考课堂上的知识点，勤练例题。
引导学生养成及时复习的习惯，以强化对基本概念、知识体系的理解和记忆。
引导学生养成独立作业的习惯，要独立地分析问题、解决问题。
引导学生养成系统复习和归纳小结的习惯，将所学新知识融入有关的体系和网络中，以保持知识的完整性。
引导学生养成阅读有关报刊和资料的习惯，且应进一步拓宽眼界，保持学生持续发展的后劲。
加强对学生学法指导应寓于知识讲解、作业讲评、试卷分析等各种教学活动中。
四、研究的意义与创新点
目前，“九年制义务教育”新课改后的教材，其教学内容作了很大程度上的压缩和删减，教材叙述方法相当简单，语言通俗易懂，结论容易记忆，直观性、趣味性强，学生掌握比较方便．虽然“九年制义务教育”课程标准倡导“不同的学生在学习上得到不同的发展”，可是升学的压力，家长的愿望、学校之间、班级之间的竞争，而初中数学教学普遍执行的是课程标准的基本要求，即“课程标准中明确规定的要求”，有的甚至只执行中考必考的要求．我们不仅看到了初中新课程带来的普及性教育成果，同时也看到了中考“指挥棒”选拔出来的数学成绩，每个学生几乎都是三位数，初中数学教学淡化了为学生的升
学而应做的准备．初中教学中的“自学式”教学法、“讨论式”教学法等多种体现学生自我探索、自主学习的方法的开展，导致课堂教学密度小，规范性差。
时至今日，全国的基础教育数学课程的开展已经近八年，在各级各层次教育管理及行政部门与研究人员的努力下，新课程理念已经形成，但是传播学的“认知不协调”理论告诉我们，人们总是在回避同自己原有认知要素对立的不协调信息。
而积极接触与之协调的信息，即教师们“听了未必接受”。
同时哲学认识论的“默会知识观”指出，专业人员所具有的知识很多是缄默的、个性化的，并镶嵌于情景活动之中，需要在“做中学”（杜威的思想）才能学会，也就是说，“即使是教师接受了新理念也未必会用”．这就是常常说的“理念与行动之间存在着沟壑”．
因此在多年的各种相关杂志、论文、学术演说上以及部分地区的调查我们可以看出很多教师无法打破那种传统的机械式的提问与死板式的教学．在李忠如老师的《数学教师对新课程理念的适应性研究》一文的调查中看出，新理念的课堂教学大多是形似而神不似．在授课过程中，大多数教师都貌似贯彻新课程理念，但是他们没有给学生布置适当的数学活动，没有给学生提供探索的时间和空间，本质上仍是传统的讲授式．
而数学历来是大多数学生进入高中后觉得较为难学和投入精力较多的学科，尤其是在新课程标准的影响下，中学教材与以往的教材相比，有着较大的差异．以人教版教材为例，新教材在内容上更具有开放性，它重视创新实践能力和综合素质的培养，同时拥有探索创新的结构体系，最重要的是新教材的编制更立足于促进学生学习方式的改变，这些都给中小学数学教学衔接带来了新的挑战．但是，就针对学习数学的角度来分析，导致中小学数学教学衔接困难的原因主要有两个方面．其一是数学知识的系统性和综合性．数学知识体系是前后连贯性很强的；
另一方面，数学知识体系的综合性特点必须要求学生具备一定的基本技能和基础知识，在思维方法上要求有一定的广度和深度，只有这样才能在数学学习中顺势而上；
其二是个性特征的影响．学生进入高中后，由于学科的增多，学习内容的剧增。
因此，从直观到抽象的程度上，都发生较大的变化，思维方式也向更高的层次上跳跃。
学习方法、学习习惯不良等原因，造成了相当一部分学生在数学学习上陷入困境之中，从而也失去进一步学好数学的兴趣和信心．
因此，在新课程理念下需要加强初、高中数学的衔接教学工作，目的是消除学生在过渡期因心理、智力、习惯等个性特征差异带来的负面影响，同时使每一位学生顺利完成这个过渡期。
所以掌握一定双基知识及数学思维方法，来适应整个初中阶段的数学学习，对大面积提高数学教学质量有着重大的现实意义．①陈柳红．重视数学学习弱势学生提升数学教师教学观[J]．新课程研究.2009年11期．12-24
五、理论指导（布鲁纳的认知序列学说）
美国著名教育学家布鲁纳将儿童和青少年的理解能力发展分为三个阶段：
⑴动作（inactive）阶段：
儿童和少年能够操作实物，也逐渐了解一些简单的概念，从儿童和少年常用一些小棒进行加减法、把积木堆成汽车的形状等活动中了解数学的一些概念。
⑵表象（iconic）阶段：
布鲁纳认为这个阶段的儿童和少年可以借助实物独立思考。
⑶符号（symbolic）阶段：
此时的儿童和少年认识符号的抽象概念，也能了解简单的数学公式及其代表的意义。
布鲁纳认为，动作—表象—符号是儿童和少年认知发展的程序，也是学生学习过程的认识序列。
根据这一认知序列，布鲁纳具体研究了数学学习的过程。
布鲁纳建议，应该按照学生理解能力发展的程度组织课堂数学学习，尽量举例以便解析复杂的数学概念。
总之，教师应该帮助儿童和少年找出抽象概念的具体基础，根据儿童和少年认知的具体情况一步一步地将具体的情况抽象化，逐步形成学生头脑中的表现，进而形成数学知识。
第二章新课程初、高中数学知识结构体系（衔接部分）
一、新课程初中数学知识结构体系
运算、数轴、相反数、倒数、绝对值
数与
代数
实数
整式、分式、二次根式
代数式
分类、解法、应用
方程、不等式
变量、常量、概念表示、图像表达式
函数
尺规作图、三角形、四边形、圆、相交线、平行线、
图形的认识
图形与空间
图形与变换
图形的相似、图形的旋转、图形的平移、图形的轴对称
证明的依据、证明的含义
图形与证明
平面直角坐标系
图形与坐标
数据的收集
数据的处理
统计
数据的分析、决策
培养应用意识、发展思维能力、树立学习信心
丰富解决问题的策略
感受数学联系、整体
综合应用
实践与应用
课题学习
实践活动
频率、列表、画树状图
意义、事件
概率的计算
统计与概率
二、新课程高中数学知识结构体系
第一部分集合、映射、函数、导数及微积分
集合
表示方法
数轴、Venn图、函数图象
运算：
交、并、补
元素、集合之间的关系
概念
解析法
确定性、互异性、无序性
性质
列表法
表示
定义
映射
换元法求解析式
使解析式有意义
对应关系
定义域
图象法
注意应用函数的单调性求值域
值域
三要素
1、函数在某个区间递增（或减）与单调区间是某个区间的含义不同；
2、证明单调性：
作差（商）、导数法；
3、复合函数的单调性
单调性
定义域关于原点对称，在x＝0处有定义的奇函数→f（0）＝0
周期性
奇偶性
周期为T的奇函数→f（T）＝f（）＝f（0）＝0
对称性
二次函数、基本不等式、打钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数.
最值
图象及其变换
对称变换
平移变换
一次、二次函数、反比例函数
伸缩变换
翻折变换
图象、性质
和应用
指数函数
幂函数
基本初等函数
对数函数
分段函数
三角函数
复合函数的单调性：
同增异减
赋值法、典型的函数
复合函数
抽象函数
零点
二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
函数与方程
建立函数模型
函数的应用
几何意义、物理意义
导数的概念
三次函数的性质、图象与应用
导数的运算法则
基本初等函数的导数
导数
极值
生活中的优化问题
导数的正负与单调性的关系
导数的应用
定积分与图形的计算
定积分与微积分
第二部分立体几何
点与线
空间点、
线、面的
位置关系
点在直线上
点在直线外
点与面
点在面内
点在面外
线与线
共面直线
异面直线
相交
平行
没有公共点
只有一个公共点
线与面
有公共点
直线在平面外
直线在平面内
面与面
平行关系的相互转化
垂直关系的相互转化
线线
线面
面面
垂直
空间的角
异面直线所成的角
直线与平面所成的角
二面角
范围：
（0°
，90°
]
[0°
，180°
点到面的距离
直线与平面的距离
平行平面之间的距离
相互之间的转化
cosq＝
sinq＝
d＝
空间向量
空间直角坐标系
空间的距离
空间几何体
柱体
棱柱
圆柱
正棱柱、长方体、正方体
台体
棱台
圆台
锥体
棱锥
圆锥
球
三棱锥、四面体、正四面体
直观图
侧面积、表面积
三视图
体积
长对正
高平齐
宽相等
第三部分解析几何
倾斜角和斜率
直线的方程
直线方程的形式
倾斜角的变化与斜率的变化
重合
A1B2－A2B1＝0
A1B2－A2B1≠0
A1A2＋B1B2＝0
点斜式：
y－y0＝k（x－x0）
斜截式：
y＝kx＋b
两点式：
＝
截距式：
＋＝1
一般式：
Ax＋By＋C＝0
注意各种形式的转化和运用范围.
两直线的交点
距离
点到线的距离：
d＝，平行线间距离：
圆的方程
圆的标准方程
圆的一般方程
直线与圆的位置关系
两圆的位置关系
相离
相切
D＜0，或d＞r
D＝0，或d＝r
D＞0，或d＜r
曲线与方程
轨迹方程的求法：
直接法、定义法、相关点法
圆锥曲线
椭圆
双曲线
抛物线
定义及标准方程
范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、短轴（虚轴）、渐近线（双曲线）、准线（只要求抛物线）
离心率
对称性问题
中心对称
轴对称
点（x1，y1）点（2a－x1，2b－y1）
曲线f（x，y）曲线f（2a－x，2b－y）
特殊对称轴
x±
y＋C＝0
直接代入法
截距
注意：
截距可正、可负，也可为0.
点（x1，y1）与点（x2，y2）关于直线Ax＋By＋C＝0对称
第三章初、高中教材分析（衔接部分）
一、对现行初中数学教学内容的分析
《九年义务教育数学课程标准》在初中阶段安排了“数与代数”、“空间与图形”、“概率与统计”、“实践与综合应用”四个学习领域。
1数与代数
（1）运算能力：
难度大大降低，对有理数“＋、—、×
、÷
”混合运算不超过三步，可以借助计算器，二次根式运算不要求分母有理化，因式分解仅限提公因式和公式法（而且用公式不超过二次），对分组分解法、添项、拆项不作要求，而且每项指数是正整数。
（2）方程组：
三元一次方程组不作要求（已知三点求抛物线解析式也属超纲内容），二元二次方程组不作要求，分式方程限可化为一元一次方程（且分式不超过两个），解一元二次方程不涉及十字相乘法，根的判别式，韦达定理不作要求。
（3）不等式：
限一元一次不等式（组）。
（4）函数：
直角三角函数、一次函数、反比例函数、二次函数（统称为初中四大函数）：
应用题加强，但抽象题要求降低，函数与几何结合题要求降低。
2空间与图形
（1）强调借助于材料动手操作，题目大多来源于实际，灵活性大，比以前难度增加。
但几何抽象证明题几乎绝迹，弱化证明。
（2）尺规作图只限最简单的，考试中较少涉及。
（3）圆只限于点、线与圆关系，难度下降。
3统计与概率
（1）弱化“术语”的记忆，不考概念；
（2）强调从统计观念解决实际问题；
（3）内容比以前增加（如方差、极差等），但难度下降较大。
4实践与综合应用
这是新课程区别于老教材的根本之处，也是以“新”代“旧”的最精彩之处，一般体现在应用题上。
新教材应用题的比例比以往大幅度增加。
（1）．初中课程标准已删去的内容
模块
删去的内容
常用乘法公式与因式分解方法
立方和（差）公式、两数和（差）立方公式、三个数的和的平方公式的推导及应用（正用和逆用）。
十字相乘法、分组分解法、添项、拆项不作要求，而且每项指数是正整数。
高次多项式分解（竖式除法）
分类讨论
删去含字母的绝对值，分段解题与参数讨论方法，含字母的一元一次不等式
二次根式
二次根式、最简二次根式、同类根式的概念与运用，根式的化简与运算
代数式运算
与变形
删去分子（母）有理化，多项式的除法（竖式除法），分式乘方
方程与方程组
简单的无理方程，可化为一元二次方程的分式方程，含绝对值的方程，含有字母的方程，三元一次方程组，二元二次方程组，一元二次方程根的判别式与韦达定理。
三个“二次”
不要求掌握二次函数图象顶点和对称轴公式的记忆和推导、用根的判别式研究函数的图象与性质、利用数形结合解决简单的一元二次不等式（已知三点用待定系数法求抛物线解析式也属超纲内容）
平行与相似
删除平行的传递性，平行线等分线段定理，梯形中位线概念及性质，合比定理，等比定理，有关简单的相似命题的证明，截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理
证明
删除了大量繁难的几何证明题
图形
删除射影的概念和直角三角形中的射影定理，正多边形中有关边长、边心距等计算公式,简单的等积变换，三角形“四心”的有关概念和性质，中点公式，内外角平分线定理，平行四边形的对角线和边长间的关系
圆
删除与圆的有关定理：
弦切角定理，相交弦定理，切割线定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性质定理；
相切作图，简单的有关圆命题证明，删除四点共圆的概念及圆内接四边形的性质、圆切角、圆内角、圆外角的概念，等分圆周，三
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