高中数学《椭圆的简单几何性质》教案Word格式.doc

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新授课

课时安排：

1课时

教具：

多媒体、实物投影仪

内容分析：

根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一，根据曲线的条件列出方程，如果说是解析几何的手段，那么根据曲线的方程研究它的性质、画图就是解析几何的目的怎样用代数的方法来研究曲线原性质呢？

本节内容为系统地按照方程来研究曲线的几何性质提供了一个范例，因此，本节内容在解析几何中占有非常重要的地位

通过本节的学习，使学生掌握应从哪些方面来讨论一般曲线的几何性质，从而对曲线的方程和方程的曲线彼此之间的相辅相成的辩证关系，对解析几何的基本思想有更深的了解通过对椭圆几种画法的学习，能深化对椭圆定义的认识，提高画图能力；

通过几何性质的简单的应用，了解到如何应用几何性质去解决实际问题，提高学生用数学知识解决实际问题的能力

本节内容的重点是椭圆的几何性质――范围、对称性、顶点、离心率、准线方程；

根据方程研究曲线的几何性质的思路与方法；

椭圆的几种画法。

难点是椭圆的离心率、准线方程及椭圆的第二定义的理解，关键是掌握椭圆的标准方程与椭圆图形的对应关系，理解关掌握两种椭圆的定义的等价性

根据教学大纲的安排，本节内容分4个课时进行教学，本节内容的课时分配作如下设计：

第一课时，椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率、椭圆的画法；

第二课时，椭圆的第二定义、椭圆的准线方程；

第三课时，焦半径公式与椭圆的标准方程；

第四课时，椭圆的参数方程及应用

教学过程：

一、复习引入：

1．椭圆定义：

在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹

2．标准方程：

，（）

3．问题：

（1）椭圆曲线的几何意义是什么？



（2）“范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，椭圆的标准方程中的取值范围是什么？

其图形位置是怎样的？

（3）标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的？

（4）椭圆的顶点是怎样的点？

椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？

长轴长、短轴长各是多少？

的几何意义各是什么？

（5）椭圆的离心率是怎样定义的？

用什么来表示？

它的范围如何？

在这个范围内，它的变化对椭圆有什么影响？

（6）画椭圆草图的方法是怎样的？

二、讲解新课：

由椭圆方程（）研究椭圆的性质.（利用方程研究,说明结论与由图形观察一致）

（1）范围:

从标准方程得出,,即有,，可知椭圆落在组成的矩形中．

（2）对称性:

把方程中的换成方程不变，图象关于轴对称．换成方程不变，图象关于轴对称．把同时换成方程也不变，图象关于原点对称．

如果曲线具有关于轴对称，关于轴对称和关于原点对称中的任意两种，则它一定具有第三种对称

原点叫椭圆的对称中心，简称中心．轴、轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距

（3）顶点：

椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点

在椭圆的方程里，令得，因此椭圆和轴有两个交点，它们是椭圆的顶点

令，得，因此椭圆和轴有两个交，它们也是椭圆的顶点因此椭圆共有四个顶点：

，

加两焦点共有六个特殊点.

叫椭圆的长轴，叫椭圆的短轴．长分别为

分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点.

至此我们从椭圆的方程中直接可以看出它的范围,对称性,顶点．因而只需少量描点就可以较正确的作图了．

（4）离心率:

发现长轴相等，短轴不同，扁圆程度不同

这种扁平性质由什么来决定呢？

概念：

椭圆焦距与长轴长之比

定义式：

范围：

考察椭圆形状与的关系：

，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例

椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为圆为椭圆在时的特例

三、讲解范例：

例1求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．

解：

把已知方程化成标准方程

所以，，

因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为，离心率，两个焦点分别为，椭圆的四个顶点是，

将已知方程变形为，根据，在的范围内算出几个点的坐标：

1

2

3

4

5

3.9

3.7

3.2

2.4

先描点画出椭圆的一部分，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆：

例2在同一坐标系中画出下列椭圆的简图：

（1）　　

（2）

答：

简图如下：

例3分别在两个坐标系中，画出以下椭圆的简图：

（1）　　　

（2）

四、课堂练习：

1．已知椭圆的一个焦点将长轴分为:

两段，求其离心率

由题意，=:

即,解得

2．如图

，求椭圆,（）内接正方形ABCD的面积

解由椭圆和正方形的中心对称性知，正方形BFOE的面积是所求正方形面积的1/4,且B点横纵坐标相等，故设B（）,代入椭圆方程求得,即正方形ABCD面积为

五、小结：

这节课学习了用方程讨论曲线几何性质的思想方法；

学习了椭圆的几何性质：

对称性、顶点、范围、离心率；

学习了椭圆的描点法画图及徒手画椭圆草图的方法

六、课后作业：

七、板书设计（略）

八、课后记：

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