-天津市和平区高一上期末数学试卷Word文件下载.doc

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B．60°

C．120°

D．135°

8．（3分）若sinx﹣cosx=4﹣m，则实数m的取值范围是（　　）

A．2≤m≤6 B．﹣6≤m≤6 C．2＜m＜6 D．2≤m≤4

二、填空题:

本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填在题中的横线上.

9．（4分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为　　．

10．（4分）已知向量=（﹣2，﹣1），•=10，|﹣|=，则||=　　．

11．（4分）函数y=2sin（2x+），x∈[﹣，]的值域是　　．

12．（4分）已知向量=（﹣2，﹣1）=（t，1），且与的夹角为钝角，则实数t的取值范围是　　．

13．（4分）化简：

=　　．

14．（4分）已知θ是第三象限角，且，那么sin2θ=　　．

三、解答题：

本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明，演算步骤.

15．（8分）已知sinα=，且α是第一象限．

（1）求tan（π+α）+的值；

（2）求tan（α+）的值．

16．（8分）如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，且||=2||．

（Ⅰ）试用，表示；

（Ⅱ）若=3，=2，且∠AOB=60°

，求•的值．

17．（9分）已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0．x∈（﹣∞，+∞），0＜φ＜π）在x=时取得最大值4．．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）的解析式；

（3）若f（α+）=．求tan2α的值．

18．（9分）已知cos（x﹣）=，x∈（，）．

（1）求sinx的值；

（2）求cos（2x﹣）的值．

19．（9分）设0＜α＜π＜β＜2π，向量=（1，2），=（2cosα，sinα），=（sinβ，2cosβ），=（cosβ，﹣2sinβ）．

（1）若⊥，求α；

（2）若|+|=，求sinβ+cosβ的值；

（3）若tanαtanβ=4，求证：

∥．

20．（9分）已知函数f（x）=sinx+cosx．

（1）若f（x）=2f（﹣x），求的值；

（2）求函数F（x）=f（x）•f（﹣x）+f2（x）的最大值和单调递增区间．

参考答案与试题解析

1．（3分）（2015秋•和平区期末）sin的值是（　　）

【分析】直接利诱导公式以及特殊角的三角函数化简求解即可．

【解答】解：

sin=sin=．

故选：

C．

【点评】本题考查诱导公式的化简求值，考查计算能力．

2．（3分）（2015秋•和平区期末）化简：

【分析】利用向量加法法则求解．

+﹣===．

A．

【点评】本题考查向量的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意向量加法法则的合理运用．

3．（3分）（2015秋•和平区期末）﹣456°

【分析】终边相同的角相差了360°

的整数倍，又264°

与﹣456°

终边相同．

终边相同的角相差了360°

的整数倍，

设与﹣456°

角的终边相同的角是α，则α=﹣456°

+k•360°

，k∈Z，

又264°

终边相同，

∴α=264°

B．

【点评】本题考查终边相同的角的概念及终边相同的角的表示形式，属于基础题．

4．（3分）（2015秋•和平区期末）把y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的倍（纵坐标不变），再把图象向左平移个单位长度，则所得函数图象的解析式为（　　）

【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象周期变换法则，我们可得到把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，对应图象的解析式，再根据函数图象的平移变换法则，可得到再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式．

函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，可以得到函数y=sin2x的图象

再把图象向左平移个单位，以得到函数y=sin2（x+）=cos2x的图象

D．

【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中熟练掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象的平移变换、周期变换、振幅变换法则是解答本题的关键．

5．（3分）（2015秋•和平区期末）已知不共线向量，，=t﹣（t∈R），=2+3，若A，B，C三点共线，则实数t=（　　）

【分析】根据向量，不共线，作为基底表示出、；

利用共线定理列出方程，求出t的值．

向量，不共线，作为基底时，

=t﹣=（t，﹣1），

=2+3=（2，3）；

又A，B，C三点共线，

与共线，

所以3t﹣2×

（﹣1）=0，

解得t=﹣．

【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．

6．（3分）（2015秋•和平区期末）下列各式的大小关系正确的是（　　）

【分析】各项两式变形后，利用诱导公式化简，根据正弦与余弦函数的单调性即可做出判断．

A，∵sin168°

=sin（180°

﹣12°

）=sin12°

，

又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，

∴sin11°

＜sin12°

，即sin11°

＜sin168°

．故错误；

B，∵sin194°

+14°

）=﹣sin14°

cos160°

=cos（180°

﹣20°

）=﹣cos20°

=﹣sin70，

∴sin14°

＜sin70°

，即cos160°

＜sin194°

C，∵cos（﹣）=﹣cos，

cos=﹣cos，

又∵y=cosx在x∈[0，π]上是减函数，

∴﹣cos＜﹣cos，即cos（﹣）＞cos．故正确；

D，∵tan（﹣）=﹣tan，

tan（﹣）=﹣tan，

又∵y=tanx在x∈[0，]上是增函数，

∴tan＜tan，即tan（﹣）＞tan（﹣）．故错误；

【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式，先转化再利用单调性比较大小是解本题的关键，考查了计算能力，属于中档题，

7．（3分）（2015秋•和平区期末）已知向量=（3，4），=（9，12），=（4，﹣3），若向量=2﹣，=+，则向量与的夹角为（　　）

【分析】根据条件可以求出向量的坐标，从而可以求出的值，这样根据cos即可求出cos，从而得出向量与的夹角．

，；

∴，；

∴；

∴向量与的夹角为135°

．

【点评】考查向量坐标的加法、减法，及数乘运算，以及根据向量坐标求向量长度，向量数量积的坐标运算，向量夹角余弦的计算公式．

8．（3分）（2015秋•和平区期末）若sinx﹣cosx=4﹣m，则实数m的取值范围是（　　）

【分析】利用辅助角公式化简已知的式子，再利用正弦函数的值域，可得﹣2≤4﹣m≤2，由此求得m的范围．

若sinx﹣cosx=4﹣m，则2sin（x﹣）=4﹣m，∴﹣2≤4﹣m≤2，

求得2≤m≤6，

【点评】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的值域，属于基础题．

9．（4分）（2015秋•和平区期末）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为　4　．

【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=2，l=4，再由扇形面积公式可得扇形的面积S．

设扇形的半径为r，弧长为l，则

解得r=2，l=4

由扇形面积公式可得扇形面积S=lr==4

故答案为：

4

【点评】本题给出扇形的周长和圆心角的大小，求扇形的面积，着重考查了扇形的面积公式和弧长公式等知识，属于基础题．

10．（4分）（2015秋•和平区期末）已知向量=（﹣2，﹣1），•=10，|﹣|=，则||=　2　．

【分析】根据平面向量的坐标表示数量积运算，利用完全平方公式，分别求出的模长||与的模长||．

∵向量=（﹣2，﹣1），∴||==；

又•=10，|﹣|=，

∴﹣2•+=5﹣2×

10+=5，

解得||=2．

2．

【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与数量积的应用问题，也考查了求向量模长的应用问题，是基础题目．

11．（4分）（2015秋•和平区期末）函数y=2sin（2x+），x∈[﹣，]的值域是　[﹣，2]　．

【分析】求出2x+的范围，结合正弦函数的图象与性质得出范围．

∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[0，]．

∴当2x+=时，2sin（2x+）取得最大值2×

1=2；

当2x+=时，2sin（2x+）取得最小值2×

（﹣）=﹣．

故答案为[﹣，2]．

【点评】本题考查了正弦函数的图象，属于基础题．

12．（4分）（2015秋•和平区期末）已知向量=（﹣2，﹣1）=（t，1），且与的夹角为钝角，则实数t的取值范围是　　．

【分析】由向量的数量积定义公式，可知两个向量数量积大于﹣1小于0，即数量积小于0且两向量不为反向向量．

若与的夹角为钝角，则它们数量积小于0且两向量不为反向向量．

由=（﹣2，﹣1）•（t，1）=﹣2t﹣1＜0，得t＞，若为反向向量，则（λ＜0）∴解得∴t≠2．

所以实数t的取值范围是t＞，且t≠2，即t∈

【点评】本题考查了向量的夹角，用到的是向量的数量积定义公式，注意向量夹角为钝角的等价转化是数量积小于0且两向量不为反向向量．

13．（4分）（2015秋•和平区期末）化简：

=　2﹣　．

【分析】由条件利用两角和差的三角公式化简所给的式子，可得结果．

===tan15°

=tan（45°

﹣30°

）===2﹣，

2﹣．

【点评】本题主要考查两角和差的三角公式的应用，属于基础题．

14．（4分）（2015秋•和平区期末）已知θ是第三象限角，且，那么sin2θ=　　．

【分析】根据已知正弦和余弦的四次方和的值和要求的结论是sin2θ，所以把正弦和余弦的平方和等于1两边平方，又根据角是第三象限的角判断出要求结论的符号，得到结果．

∵sin2θ+cos2θ=1，

∴sin4θ+cos4θ+2sin2θcos2θ=1，

∵

∴

∵角是第三象限角，

∴sin2θ=，

【点评】已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的其他三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解．

15．（8分）（2015秋•和平区期末）已知sinα=，且α是第一象限．

【分析】

（1）利用诱导公式化简所求的表达式，通过同角三角函数基本关系式求解即可．

（2）利用两角和的正切函数化简求解即可．

（1）sinα=，且α是第一象限．∴cosα==，∴tanα=．

tan（π+α）+=tanα+==．

（2）由

（1）可得tan，tan（α+）===3．

【点评】本题考查诱导公式以及两角和与差的三角函数的化简求值，考查计算能力．

16．（8分）（2015秋•和平区期末）如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，且||=2||．

（I）由题意，根据向量的三角形法则由=2，变形为关于，，的方程，从中解出的表达式即可；

（II）由（I），可将用数量积表示出来，再由=3，=2，且∠AOB=60°

，计算出•的值

（I）∵P是线段AB上的一点，且||=2||．

∴=2．

即有

（II）由（I）知

=（）•（）

=﹣+

=﹣×

9﹣×

3×

2cos60°

+×

=﹣

【点评】本题考点是向量在几何中的应用，综合考查了向量三角形法则，向量的线性运算，向量的数量积的运算及数量积公式，熟练掌握向量的相关公式是解题的关键，本题是向量基本题，计算题

17．（9分）（2015秋•和平区期末）已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0．x∈（﹣∞，+∞），0＜φ＜π）在x=时取得最大值4．．

（1）根据题意，求出f（x）的最小正周期T=；

（2）根据f（x）max=f（）求出A与φ的值即可；

（3）根据f（α+）的值求出cos2α与sin2α的值，再求出tan2α的值．

（1）∵函数f（x）=Asin（3x+φ），

∴f（x）的最小正周期为T==；

（2）∵f（x）max=f（）=Asin（3×

+φ）=4，

∴A=4，且sin（+φ）=1，

又∵0＜φ＜π，

∴＜+φ＜，

∴+φ=，解得φ=，

∴f（x）=4sin（3x+）；

（3）∵f（α+）=，

∴4sin[3（α+）+]=，

化简得sin（2α+）=，

即cos2α=，

∴sin2α=±

=±

∴tan2α==±

【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数求值的应用问题，考查了计算能力与逻辑思维能力，是基础题目．

18．（9分）（2015秋•和平区期末）已知cos（x﹣）=，x∈（，）．

【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式，二倍角公式，求得要求式子的值．

（1）∵x∈（，），∴x﹣∈（，），∴sin（x﹣）==，

∴sinx=sin[（x﹣）+]=sin（x﹣）cos+cos（x﹣）sin=+=．

（2）∵x∈（，），sinx=，∴cosx=﹣=﹣，

∴sin2x=2sinxcosx=﹣，cos2x=2cos2x﹣1=2•﹣1=﹣，

∴cos（2x﹣）=cos2xcos+sin2xsin=﹣•﹣•=﹣．

【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式，二倍角公式的应用，属于中档题．

19．（9分）（2015秋•和平区期末）设0＜α＜π＜β＜2π，向量=（1，2），=（2cosα，sinα），=（sinβ，2cosβ），=（cosβ，﹣2sinβ）．

（1）由便有2cosα+2sinα=0，从而得到tanα=﹣1，这样由α的范围便可求出α；

（2）先求出的坐标，根据便可得到5﹣6sinβcosβ=3，从而求出，这说明sinβ，cosβ同号，再根据β的范围便可判断sinβ＜0，cosβ＜0，而可求得，这样即可求出sinβ+cosβ的值；

（3）由tanαtanβ=4便可得到4cosαcosβ﹣sinαsinβ=0，这样由平行向量的坐标关系即可得出．

（1）∵；

即2cosα+2sinα=0；

∴tanα=﹣1；

∵0＜α＜π；

（2）；

；

∴（sinβ+cosβ）2+4（cosβ﹣sinβ）2=3；

∴5﹣6sinβcosβ=3；

∴sinβcosβ=，则sinβ，cosβ同号；

∴（sinβ+cosβ）2=1+2sinβcosβ=；

∵π＜β＜2π；

又sinβ，cosβ同号；

∴，即sinβ＜0，cosβ＜0；

（3）证明：

由tanαtanβ=4得，；

∴sinαsinβ=4cosαcosβ；

∴4cosαcosβ﹣sinαsinβ=0；

∴∥．

【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，已知三角函数值求角，向量坐标的加法运算，根据向量坐标求向量长度，切化弦公式，以及平行向量的坐标关系．

20．（9分）（2015秋•和平区期末）已知函数f（x）=sinx+cosx．

（1）由题意可求f（﹣x）=cosx﹣sinx，又f（x）=2f（﹣x），化简可得tanx=，由倍角公式，同角三角函数基本关系式化简所求后即可计算得解．

（2）利用倍角公式，两角和的正弦函数公式可求F（x）=sin（2x+）+1，利用正弦函数的图象和性质即可得解．

【解答】

（本题满分为9分）

解：

（1）∵f（x）=sinx+cosx．

∴f（﹣x）=cosx﹣sinx，

又∵f（x）=2f（﹣x），

∴sinx+cosx=2（cosx﹣sinx），且cosx≠0，

∴3sinx=cosx，

∴tanx=，

∴====…4分

（2）F（x）=f（x）•f（﹣x）+f2（x）

=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）+（sinx+cosx）2

=2cos2x+2sinxcosx

=cos2x+sin2x+1

=sin（2x+）+1，…6分

∴当sin（2x+）=1时，F（x）min=，

由2k≤2x+2k（k∈Z），可得：

kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），

∴函数F（x）的单调递增区间为：

[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）…9分

【点评】本题主要考查了倍角公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．

参与本试卷答题和审题的老师有：

qiss；

zlzhan；

sxs123；

w3239003；

742048；

wkl197822；

caoqz；

ywg2058；

zhczcb；

zwx097；

xintrl（排名不分先后）

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2016年12月21日

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