相似三角形性质及其应用练习题Word下载.doc
《相似三角形性质及其应用练习题Word下载.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《相似三角形性质及其应用练习题Word下载.doc(5页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
AD=----------,BD=-----------。
,
3.综合考查三角形中有关论证或计算能力,常以中档解答题形式出现。
预习练习
1.已知两个相似三角形的周长分别为8和6,则他们面积的比是()
2.有一张比例尺为14000的地图上,一块多边形地区的周长是60cm,面积是250cm2,则这个地区的实际周长--------m,面积是----------m2
3.有一个三角形的边长为3,4,5,另一个和它相似的三角形的最小边长为7,则另一个三角形的周长为----------,面积是-------------
4.两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm和20cm,若它们的周长的差是60cm,则较大的三角形的周长是----------,若它们的面积之和为260cm2,则较小的三角形的面积为----------cm2
5.如图,矩形ABCD中,AE⊥BD于E,若BE=4,DE=9,则矩形的面积是-----------
6.已知直角三角形的两直角边之比为12,则这两直角边在
斜边上的射影之比-------------
考点训练
1.两个三角形周长之比为95,则面积比为()
(A)9∶5(B)81∶25(C)3∶(D)不能确定
2.RtΔABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,那么和ΔABC相似但不全等的三角形共有()
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
3.在RtΔABC中,∠C=90°
,CD⊥AB于D,下列等式中错误的是()
(A)AD•BD=CD2(B)AC•BD=CB•AD(C)AC2=AD•AB(D)AB2=AC2+BC2
4.在平行四边形ABCD中,E为AB中点,EF交AC于G,交AD于F,=则的比值
是( )
(A)2(B)3(C)4(D)5
5.在RtΔABC中,AD是斜边上的高,BC=3AC则ΔABD与ΔACD的面积的比值是( )
(A)2(B)3(C)4(D)8
6.在RtΔABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB于D,则BD∶AD等于( )
(A)a∶b(B)a2∶b2(C)∶(D)不能确定
7.若梯形上底为4CM,下底为6CM,面积为5CM2,则两腰延长线与上底围成的三角形的面积是----------
8.已知直角三角形的斜边的长为13CM,两条直角边的和为17CM,则斜边上的高的长度为-------------
9..RtΔABC中,CD是斜边上的高线,,AB=29。
AD=25,则DC=---------
10.平行四边形ABCD中,E为BA延长线上的一点,CE交AD于F点,若AE∶AB=1∶3则SABCF∶SCDF=---------
11.如图,在ΔABC中,D为AC上一点,E为延长线上一点,
且BE=AD,ED和AB交于F求证:
EF∶FD=AC∶BC
12.如图,在ΔABC中,∠ABC=90°
,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,
求证:
=
解题指导
1.如图,在RtΔABC中,∠ADB=90°
CD⊥AB于C,AC=20CM,BC=9CM,求AB及BD的长
2.如图,已知ΔABC中,AD为BC边中线,E为AD上一点,并且CE=CD,
∠EAC=∠B,求证:
ΔAEC∽ΔBDA,DC2=AD•AE
3.如图,已知P为ΔABC的BC边上的一点,PQ∥AC交AB于Q,PR∥AB交AC于R,求证:
ΔAQR面积为ΔBPQ面积和ΔCPQ面积的比例中项。
4.如图,已知PΔABC中,AD,BF分别为BC,AC边上的高,过D作AB的垂线交AB于E,交BF于G,交AC延长线于H,求证:
DE2=EG•EH
5.如图,已知正方形ABCD,E是AB的中点,F是AD上的一点,EG⊥CF
且AF=AD,于,
(1)求证:
CE平分∠BCF,
(2)AB2=CG•FG
6.如图,在正方形ABCD中,M为AB上一点,N为BC上一点,并且BM=BN,BP⊥MC于P求证:
DP⊥NP
《相似三角形的性质》习题精选
一.填空:
1.在△ABC中,AB=AC,∠A=360,∠B的平分线交AC于D,△BCD∽△____,且BC_____。
2.△ABC∽△A1B1C1,,AB=4,A1B1=12,则它们对应边上的高的比是,若BC边上的中线为1.5,则B1C1上的中线A1D1=_______
3.如果两个相似三角形的周长为6cm和15cm,那么两个相似三角形的相似比为_______
4.在△ABC中,BC=54cm,CA=45cm,AB=63cm,若另一个与它相似的三角形的最短边长为15cm,则其周长为_____
5.在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,若BD=9,DC=12,则AD=_____,BC=_____
A
C
G
F
B
D
E
6.△ABC∽△A1B1C1,,且△ABC的周长:
△A1B1C1的周长=11:
13,又A1B1-AB=1cm,则AB=_____cm,A1B1=_______cm。
7.在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线BD分成的两部分面积的比是1:
2,EF是中位线,则被EF分成的两部分面积的比S四边形AEFD:
S四边形BCEF=_______
8.如图,DEFG是Rt△ABC的内接正方形,若CF=8,DG=4,
则BE=_______,
二.选择题:
9.两相似三角形面积的比是1:
4,则它们对应边的比是()
A.1:
4B1:
2C:
1D1:
10在Rt△ABC中,∠C=900,,∠B=300,,AD为∠A的平分线,DC长为5cm,那么BD=()A10cmB5cmC15cmD以上都不对
11.三角形的3条中位线长是3cm,4cm,5cm,则这个三角形面积是()
A.12cmB.18cmC24cmD48cm
12.在◇ABCD,AE:
EB=1:
2,S△AEF=6,S△CDF=()
13.A12B15C24
三.几何证明
13.△ABC中,∠C=900,D,E分别是AB,AC上的点,AD·
AB=AE·
AC,
求证ED⊥AB
14在△ABC中,M是AC边的中点,且AE=BA,连接EM,并延长交BC的延长线于D,求证BC=2CD
15已知等腰三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,CG∥AB,BG分别交AD、AC于E、F,求证:
BF2=EF·
EG
16已知:
在△ABC中,∠BAC=900AD⊥BC于D,P为AD中点,BP延长线交AC于E,EF⊥BC于F求证:
EF2=AE·
AC
17已知△ABC,
(1)∠ACB=900,P为AB边上一动点(不与点A、B重合)过点P引直线截△ABC,使截得三角形与△ABC相似,则符合题意的直线最多能引多少条?
并画图说明;
(2)在第一问中,若BC=3,AC=4,设线段AP=X,过点P的直线截得的三角形面积为Y,求Y与X之间的函数关系式,并注明X的取值范围;
(3)若∠ACB为锐角或钝角,请回答第
(1)问的问题
5