-圆锥曲线填空选择题Word文件下载.doc

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∴，，∴直线BM：

，又∵直线BM经过OE中点，∴，故选A.

3（2016全国高考新课标Ⅲ卷·

理数）已知O为坐标原点，F是椭圆C：

的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为

A． B． C． D．

【答案】A【解析】由题意设直线l的方程为分别令与得点

由得，即，整理得，所以椭圆的离心率为

4（2016全国高考新课标Ⅰ卷·

理数）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）

A．（–1，3）B．（–1，）C．（0，3）D．（0，）

【答案】A【解析】由题意知：

双曲线的焦点在轴上，所以，解得：

，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，

5（2016全国高考新课标Ⅱ卷·

理数）已知，是双曲线E：

的左，右焦点，点M在E上，与x轴垂直，,则E的离心率为

A．B．C．D．2

【答案】A【解析】离心率，由正弦定理得．

6（2016年天津高考）已知双曲线（b>

0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）

A．B．C．D．

【答案】D【解析】根据对称性不妨设A在第一象限，，所以由和得:

所以，故双曲线的方程为

考点：

双曲线渐近线

7（2016年北京高考）双曲线（，）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则_______________.

【答案】2

【解析】∵双曲线的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，

∴渐近线互相垂直，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为y=±

x，即a=b，

∵正方形OABC的边长为2，

∴，即，则，即，则，

8（2016年山东高考）已知双曲线E：

（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.

【答案】2【解析】由题意，所以，

于是点在双曲线上，代入方程，得，

在由得的离心率为，

9（2016全国高考新课标Ⅱ卷·

文数）设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则

A．B．1C．D．2

【答案】D【解析】因为F是抛物线的焦点，所以

又因为曲线与C交与点P，轴，所以，所以，选D

10（2016年四川高考）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为

A．B．C．D．1

【答案】C【解析】如图，由题可知，设点坐标为

显然，当时，；

时，，要求最大值，不妨设.

则

，当且仅当等号成立，故选C

11（2016全国高考新课标Ⅰ卷·

理数）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点，交C的准线于D,E两点．已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为（）

A．2B．4C．6D．8

【答案】B【解析】如图，设抛物线方程为，交轴于点，则，即点纵坐标为，则点横坐标为，即，

由勾股定理知，

，即，解得，即的焦点到准线的距离为4，故选B.

12（2016年浙江高考）若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______．

【答案】【解析】

2015圆锥曲线填空选择汇编

1（2015北京文数）已知是双曲线的一个焦点，则

解析依题意，由是双曲线的一个焦点，得，即，又，得。

2（2015福建理数）若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则（）

A．11B．9C．5D．3

解析由双曲线定义得，即，解得．

故选B．

3（2015北京理数）已知双曲线的一条渐近线为，则

解析依题意，双曲线的渐近线方程为，则，

得

4（2015广东理数）已知双曲线的离心率，且其右焦点为，则双曲线的方程为（）

A．B．C．D．

解析因为所求双曲线的右焦点为且离心率为，所以，，所以所求双曲线方程为，故选C。

5（2015湖南理数）设是双曲线的一个焦点，若上存在点，使线段的中点恰为其虚轴的一个端点，则的离心率为

解析根据对称性，不妨设，短轴端点为，从而可知点在双曲线上，所以。

6（2015重庆文数）设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，，过做的垂线与双曲线交于，两点，若，则双曲线的渐近线的斜率为（）

A．B．C．D．

解析由双曲线知，，因为，不妨设点在第一象限，则，，所以，．

由可得，即，所以，

从而渐近线斜率是．故选C。

7（2015陕西理数）若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则________．

解析的焦点坐标为，

抛物线准线方程为，

所以

8（2015四川文数）过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于两点，则（）

A．B．C．6D．

解析由题意可得，，故.所以渐近线的方程为.

将代入渐近线方程，得.则，故选D。

9（2015天津理数）已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）

A．B．C．D．

解析双曲线的渐近线方程为，由点在渐近线上，所以，双曲线的一个焦点在抛物线准线方程上，所以，由此可解得，，所以双曲线方程为.故选D.

10（2015山东理数）平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点.若的垂心为的焦点，则的离心率为

解析由题意，可设所在直线方程为，则所在直线方程为，联立，解得，而抛物线的焦点为的垂心，所以，所以，所以，所以，所以．

11（2015浙江理数）如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（）

A．B．C．D．

解析分别过两点作轴的垂线，垂足为，

依题意，．故选A．

12（2015重庆理数）设双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于，两点，过，分别作，的垂线交于点.若到直线的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

解析根据题意知点一定在轴上，所以点到直线的距离为，由图知

，，又因为，所以

，解出，所以，

根据实际情况，所以．故选A．

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