上海市第三女子中学高一数学期末试卷(三角函数)Word下载.doc
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6、函数()的单调递增区间是_____________________.
7、已知,,则的值为___________________.
8、方程:
的解集是_______________________________________.
9、电流强度(安)随时间(秒)变化的函数(,)的图象如图所示,则当秒时,电流强度是安.
10、已知函数,给出下列四个命题:
(1)若则;
(2)直线是函数图像的一条对称轴;
(3)在区间上函数是减函数;
(4)函数的图像可由的图像向右平移个单位而得到.其中正确命题的序号是___________________.
二、选择题(共6小题,每小题3分,共18分)
11、化简:
得().
A.B.C.D.
12、在中,若则此三角形一定是()
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.形状不确定
13、已知:
,则等于()
A. B. C. D.
14、5、在△ABC中,C=2B,则等于()
A、B、C、D、
15、函数的反函数则的定义域为(
)
A.
B.
C.
D.
16、若,则函数的值域为()A、B、C、D、
三、解答题(共5小题,共计52分,每小题要有必要的解题过程)
17、(满分10分)
(1)解方程:
;
(2)已知:
,解方程:
.
18、(满分10分)锐角中,分别是角的对边长,,
(1)求:
边长;
(2)求:
中最小内角的正弦值和最大内角的余弦值.
19、(满分10分)已知函数
函数的最大值及取得最大值时的值;
(2)在给出的直角坐标系中,用五点作图法画出函数一个周期内的图像
x
y
20、(满分12分)已知
(1)求的定义域;
(2)证明的图象关于原点对称
(3)求使的取值范围.
21、(满分10分)设函数(),给出以下四个论断:
①它的图像关于直线对称;
②它的图像关于点()对称;
③它的最小正周期是;
④它在区间上是增函数.以其中的两个论断作为条件,余下的两个论断作为结论,写出你认为正确的两个命题,并对其中的一个命题加以证明
参考答案:
一、填空题
1、2、13、4、5、
6、7、8、
9、510、2,3
二、选择题
11、D12、A13、B14、A15、D
16、C
三、解答题
17、解:
(1)
即解得:
经检验:
是原方程的根.
(2)由已知
①当时,可化为:
或
②当时可化为:
综上:
原方程的解集为
18、解:
(1)
(2)由余弦定理得:
为最小角,为最大角
,
=
19、解:
当,即时,
函数的最大值为.
(2)略.
20、解:
(1),,所以f(x)的定义域为:
证明:
(2)由
(1)f(x)的定义域为:
可知定义域关于原点对称.
,即,所以,函数f(x)是奇函数,因此,f(x)的图象关于原点对称
解:
(3)f(x)>
0即,
①当时,得,解得,.
②当时得,解得,.
21、解:
两个正确的命题为1)①③②④;
2)②③①④.
命题1)的证明如下:
由题设和③得=2,.
再由①得(),即(),因为,得(此时),所以.
当时,,,即,经过点()
所以,它的图像关于点()对称;
由,,
的单调递增区间是当时,为,而区间是的子集
所以,它在区间上是增函数
(同理可证2)成立.)