高中数学完整讲义向量3.平面向量的数量积及其应用Word下载.docx
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A． B．
C． D．
【例5】等边的边长为，则
【例6】设是单位向量，且，则的最小值为（）
A．B．C．D．
【例7】如图，在中，，是边上一点，，则等于（）
A．B．C．D．
【例8】在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（）
A． B．
C． D．
【例9】若向量,满足，与的夹角为，则（ ）
A．B．C.D．2
【例10】直角坐标平面上三点、、，若为线段的三等分点，则．
题型二：
向量求模
【例11】已知，，且．
⑴求的值；
⑵求的值．
【例12】在中，已知，，，求．
【例13】已知，，与的夹角为120°
，求：
⑴；
⑵⑶；
⑷
【例14】已知向量，若与垂直，则．
【例15】已知向量，若与垂直，则（）
A． B． C． D．
【例16】已知向量，则（）
A． B． C． D．
【例17】已知与的夹角为，那么等于（）
A．2B．C．6D．12
【例18】设是边长为1的正三角形,则=.
【例19】已知，，和的夹角为，则为（）
A． B． C． D．
【例20】已知平面向量，．若，则_____________．
【例21】已知，是非零向量，且，夹角为，则向量的模为．
【例22】已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（）
A.B.C.D.
【例23】在△ABC中，已知．
（1） 求AB边的长度；
（2）证明：
；
（3）若,求．
题型三：
向量求夹角与向量垂直
【例24】已知两单位向量与的夹角为，若，试求与的夹角．
【例25】，，，且，则向量与的夹角为（）
【例26】设非零向量=，=，且，的夹角为钝角，求的取值范围
【例27】已知，,如果与的夹角为锐角,则的取值范围。
【例28】给出命题：
⑴在平行四边形中，.
⑵在中，若，则是钝角三角形.
⑶，则
以上命题中，正确的命题序号是．
【例29】已知都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角．
【例30】已知，，且，则
【例31】在中，，，求值．
【例32】（2006重庆）与向量，的夹角相等，且模长为的向量是（）
A．B．或
C．D．或
【例33】已知，则与垂直的单位向量的坐标为；
【例34】已知，，且与垂直，求与的夹角。
【例35】若非零向量、满足，证明:
【例36】在△ABC中，=（2,3），=（1,k），且△ABC的一个内角为直角，求k值
【例37】已知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为（）
A． B．C． D,
【例38】已知向量a=（x，1），b=（3，6），ab，则实数的值为
A．B．C．D．
【例39】在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A,B,C所对的边，设向量，，若,则角A的大小为（）
A.B.C.D.
【例40】已知＝（－1,3），＝（2,－1），若（k＋）⊥（－2），则k＝．
【例41】内有一点,满足,且.则一定是（）
A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形
【例42】已知点和，试推断能否在轴上找到一点，使？
若能，求点的坐标；
若不能，说明理由．
【例43】设，，，点上线段上的一个动点，．若，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【例44】设平面内的向量，，，点是直线上的一个动点，且，求的坐标及的余弦值.
【例45】设平面上向量与不共线，
（1）证明向量与垂直
（2）当两个向量与的模相等，求角．
【例46】已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是（）
A.[0,]B.C.D.
【例47】为非零向量，当的长度取最小值时．
⑴求的值；
⑵求证：
与垂直．
【例48】己知向量，与的夹角为60°
，直线与圆的位置关系是（）
A．相切B．相交C．相离 D．随的值而定
【例49】设、分别是椭圆的左、右焦点.若是该椭圆上的一个动点，求·
的最大值和最小值;
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思维的发掘能力的飞跃
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