高中数学专项排列组合题库(带答案很全)Word文档下载推荐.doc
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A．324B．328C．360D．648.
4.（2010全国卷Ⅱ文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（A）6种（B）12种（C）24种（D）30种
5.（2009全国卷Ⅰ理）甲组有5名男同学，3名女同学；
乙组有6名男同学、2名女同学。
若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（D）
（A）150种（B）180种（C）300种（D）345种
6.（2009湖北卷理）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为
7.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是
A.60B.48C.42D.36
8.（2009全国卷Ⅱ理）甲、乙两人从4门课程中各选修2门。
则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有
A.6种B.12种C.30种D.36种
9.（2009辽宁卷理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有
（A）70种（B）80种（C）100种（D）140种
10.（2009湖北卷文）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A.120种B.96种C.60种D.48种
11.（2009湖南卷文）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【】A．14B．16C．20D．48
12.（2009全国卷Ⅰ文）甲组有5名男同学、3名女同学；
乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
（A）150种（B）180种（C）300种（D）345种
13.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是
14.（2009陕西卷文）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为
（A）432（B）288（C）216（D）108网
15.（2009湖南卷理）从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位[A85B56C49D28
16.（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是
A.360B.188C.216D.96
17.（2009重庆卷文）12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（）A．B． C．D．
18.（2009宁夏海南卷理）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。
若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。
19.（2009天津卷理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个（用数字作答）
20.（2009浙江卷理）甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）．
23.（2009重庆卷理）锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。
从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）A． B． C． D．
24.（2009重庆卷理）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）．
2005-2008年高考题
D
B
C
A
2.（2008全国一）如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）
A．96 B．84 C．60 D．48
3.（2008全国）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）
A． B． C． D．
4.（2008安徽）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）
A． B． C． D．
5.（2008湖北）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为
A.540B.300C.180D.150
6.（2008福建）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为
A.14 B.24 C.28 D.48
7.（2008辽宁）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（）
A．24种 B．36种 C．48种 D．72种
8.（2008海南）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。
不同的安排方法共有（）A.20种 B.30种 C.40种 D.60种
9．（2007全国Ⅰ文）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）
A．36种B．48种C．96种D．192种
答案C
10．（2007全国Ⅱ理）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）
A．40种 B．60种 C．100种 D．120种
答案B
11．（2007全国Ⅱ文）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）
A．10种 B．20种 C．25种 D．32种
答案D
12．（2007北京理）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）
Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种
答案B
13．（2007北京文）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）
Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个
答案A
14．（2007四川理）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）
（A）288个 （B）240个 （C）144个 （D）126个
答案B
15．（2007四川文）用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）
A.48个B.36个C.24个D.18个
16．（2007福建）某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”到“”共个号码．公司规定：
凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案 C
17．（2007广东）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次（件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为）为（ ）
A．18B．17C．16D．15
18．（2007辽宁文）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，，，，则不同的排列方法种数为（）
A．18 B．30 C．36 D．48
19．（2006北京）在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有
（A）36个 （B）24个（C）18个 （D）6个
解析依题意，所选的三位数字有两种情况：
（1）3个数字都是奇数，有种方法
（2）3个数字中有一个是奇数，有，故共有＋＝24种方法，故选B
20．（2006福建）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有
（A）108种 （B）186种 （C）216种 （D）270种
解析从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有=186种，选B.
21．（2006湖南）某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有（）
A.16种B.36种C.42种D.60种
答案D
解析：
有两种情况，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，此时有种方案，二是在三个城市各投资1个项目，有种方案，共计有60种方案，选D.
22．（2006湖南）在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是
A．6 B.12 C.18 D.24
先排列1，2，3，有种排法，再将“＋”，“－”两个符号插入，有种方法，共有12种方法，选B.
23．（2006全国I）设集合。
选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有
A．B．C．D．
若集合A、B中分别有一个元素，则选法种数有=10种；
若集合A中有一个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有=10种；
若集合A中有一个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有=5种；
若集合A中有一个元素，集合B中有四个元素，则选法种数有=1种；
若集合A中有两个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有=10种；
若集合A中有两个元素，集合B中有两个个元素，则选法种数有=5种；
若集合A中有两个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有=1种；
若集合A中有三个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有=5种；
若集合A中有三个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有=1种；
若集合A中有四个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有=1种；
总计有，选B.
24．（2006全国II）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有
（A）150种 （B）180种 （C）200种 （D）280种
答案A
人数分配上有1,2,2与1,1,3两种方式，若是1,2,2，则有＝60种，若是1,1,3，则有＝90种，所以共有150种，选A
25．（2006山东）已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为
（A）33（B）34（C）35（D）36
解析：
不考虑限定条件确定的不同点的个数为＝36，但集合B、C中有相同元素1，由5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36－3＝33个，选A
26．（2006天津）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）
A．10种 B．20种 C．36种 D．52种
将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：
①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有种方法；
②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有种方法；
则不同的放球方法有10种，选A．
27．（2006重庆）将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有
（A）３０种 （B）９０种（C）１８０种 （D）２７０种
将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有种方法，再将3组分到3个班，共有种不同的分配方案，选B.
28．（2006重庆）高三
（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是
（A）1800（B）3600（C）4320（D）5040
解：
不同排法的种数为＝3600，故选B
二、填空题
29.（2008陕西）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种．（用数字作答）．
答案96
30.（2008重庆）某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）.
答案216
31.（2008天津）有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有________________种（用数字作答）．
答案432
32.（2008浙江）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答）。
答案40
33．（2007全国Ⅰ理）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。
（用数字作答）
答案
34．（2007重庆理）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有__________种。
（以数字作答）
35．（2007重庆文）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 。
答案288
36．（2007陕西理）安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种.（用数字作答）
37．（2007陕西文）安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种.（用数字作答）
38．（2007浙江文）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是_________（用数字作答）．
答案_
39．（2007江苏）某校开设9门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 种不同选修方案。
（用数值作答）
答案75
40．（2007辽宁理）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，，，，则不同的排列方法有种（用数字作答）．
41．（2007宁夏理）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种．（用数字作答）
42．（2006湖北）某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。
那么安排这6项工程的不同排法种数是。
答案20
依题意，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的5个空中，可得有＝20种不同排法。
43．（2006湖北）安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是.（用数字作答）
答案78
分两种情况：
（1）不最后一个出场的歌手第一个出场，有种排法
（2）不最后一个出场的歌手不第一个出场，有种排法，故共有78种不同排法
44．（2006江苏）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）。
【思路点拨】本题考查排列组合的基本知识.
【正确解答】由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有
45．（2006辽宁）5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_______种.（以数作答）
【解析】两老一新时,有种排法;
两新一老时,有种排法,即共有48种排法.
46．（2006全国I）安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种。
（用数字作答）解析：
先安排甲、乙两人在后5天值班，有=20种排法，其余5人再进行排列，有=120种排法，所以共有20×
120=2400种安排方法。
47．（2006陕西）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人）,其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有种
某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情况讨论，①甲、丙同去，则乙不去，有=240种选法；
②甲、丙同不去，乙去，有=240种选法；
③甲、乙、丙都不去，有种选法，共有600种不同的选派方案．
48．（2006陕西）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有种．
可以分情况讨论，①甲去，则乙不去，有=480种选法；
②甲不去，乙去，有=480种选法；
③甲、乙都不去，有=360种选法；
共有1320种不同的选派方案
49．（2006天津）用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个（用数字作答）．
可以分情况讨论：
①若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，4，各为1个数字，共可以组成个五位数；
②若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排列，且0不是首位数字，则有个五位数；
③若末位数字为4，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，0，各为1个数字，且0不是首位数字，则有=8个五位数，所以全部合理的五位数共有24个。
50．（2006上海春）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式（结果用数值表示）.
分二步：
首尾必须播放公益广告的有A22种；
中间4个为不同的商业广告有A44种，从而应当填A22·
A44＝48.从而应填48．
第二部分三年联考题汇编
2009年联考题
一、选择题
1、（山东省乐陵一中2009届高三考前回扣）用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有种。
（D）
A．24 B．48
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