湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题十一Word格式.doc
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②；
③；
④.
其中正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列三视图（依次为正视图、侧视图、俯视图）表示的几何体是（）
A．六棱柱B．六棱锥C．六棱台D．六边形
6.若二次不等式的解集是或，则（）
A．-1 B．1 C．-6 D．6
7.已知的值是（）
A.B.C.D.
8.下列函数中既是奇函数又在（0，）上单调递增的是（）
A． B． C． D．
9.若且，则下列不等式一定成立的是（）
A． B． C． D．
10.函数的两零点间的距离为1，则的值为（）
A．0 B．1 C．0或2 D．或1
（请将选择题答案填在下表内）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：
本大题共5小题，每小题4分，共20分．
11．过与的直线与过点的直线垂直，则.
12.当函数的值域为_________.
13．防疫站对学生进行身体健康调查,红星中学共有学生1600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是 ．
14．过所在平面外一点，作，垂足为D，若，则D是的心.（从外心，内心，重心，垂心中选一个）
15.函数的单调递增区间__________________.
三、解答题：
本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题6分）读下列程序，其中为通话时间，是收取的通话费用.
（1）通话时间为6分钟，通话费用是多少？
（2）写出程序中所表示的函数.
INPUT
IFTHEN
ELSE
ENDIF
PRINT
END
17．（本小题8分）已知数列的通项公式。
（1）求，；
（2）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式。
18．（本小题8分）已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（）．
（1）求圆C的方程；
（2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线的距离的最小值；
（3）若直线l与圆C相切于点M，求直线l的方程．
19.（本小题8分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点.
（1）求证：
EF∥平面PBD；
（2）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值.
第19题图
20．（本小题10分）在ΔABC中，已知·
＝·
＝－1．
ΔABC是等腰三角形；
（2）求AB边的长；
（3）若|＋|=，求ΔABC的面积．
参考答案
本大题共10小题，每小题4分，共40分．
AADBAADCDD
本大题共5小题，每小题4分，共20分．
11.-212.13.72014.外15.
16．
（1）；
（2）y=
17.解：
（1），………………………………………4分
（2）由题意知：
等比数列中，，
公比……………………………………6分
的通项公式……………8分
18．解：
（1）圆C的半径为，
所以圆C的方程为……………2分
（2）圆心到直线l的距离为，…………4分
所以P到直线l：
的距离的最小值为：
…………5分
（3）直线l的方程为
19．证：
（1）在△PBC中，E、F为BC和PC的中点，所以EF∥BP.因此
.……………4分
解：
（2）因为EF∥BP，PD⊥平面ABCD，
所以∠PBD即为直线EF与平面ABCD所成的角.
又ABCD为正方形，BD=AB，
所以在Rt△PBD中，.
所以EF与平面ABCD所成角的正切值为.……………8分
20．解：
（1）由已知·
．得·
－·
＝0
即·
（＋）＝0．设AB的中点为D，则＋=2，
所以·
2＝0，∴⊥，AB⊥CD，又∵D为AB的中点，
∴ΔABC是等腰三角形。
……………3分
（2）由已知·
＝－1得·
＋·
＝－2
∴·
（－）＝－2∴·
＝－2∴2＝2
∴||＝∴AB＝……………6分
（3）由|＋|=得|＋|2=6，即2＋2＋2·
=6
∴2＋2＋2=6∴2=2∴||=∴ΔABC是边长为的正三角形
∴ΔABC的面积为．……………10分
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