平面与平面垂直的判定及性质含答案Word格式.doc

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3、如果二面角中，内一点到面的距离是点到棱的距离的一半，则的平面角为（）

或、或

4、矩形的两边面，且，则二面角的度数为（）

5、以等腰直角三角形斜边上的高为棱，把它折成直二面角，则折后两条直角边的夹角为（）

6、过正方形的顶点作线段面，且，则面与面所成角的二面角的度数是（）

7、如图，二面角的大小为，是它内部的一点，

为垂足，则

8、是等腰直角三角形，是所在平面

外一点，求证：

面面

9、如图，四边形是正方形，面，

于，连接。

求证：

10、如图，在矩形中，为的

中点，把和分别沿折起，使点与点

重合于点

（1）、求证：

面面；

（2）、求二面角的大小。

11、如图，为正三角形，面面，且

在平面的同侧，为的中点，

；

（2）、面面；

（3）、面面。

12、如图，已知是所在平面外一点，面

是直角三角形

13、如图，将一副三角板拼成直二面角，

14、如图，在四棱锥中，底面是菱形且

侧面面，且为正三角形。

（1）、若为的中点，求证：

面；

（2）、求证：

（3）、若为的中点，能否在棱上找一点使得面

面？

并证明你的结论。

15、如图，在四棱锥中，面面，且

四边形满足

为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点。

（3）、是否存在点使得直线与面垂直？

若存在，写出证明过程并求出线段的长；

若不存在，请说明理由。

平面与平面垂直的判定及性质的答案

1、（如图，面；

面面面）2、

3、（作于，于，连接，则或其补角

为的平面角，设点到面的距离为，则，点

到棱的距离为，则，

①过点向面作垂线垂足在面内，如图，

在中，

②过点向面作垂线垂足在面外，如图，

的平面角为）

4、（如图，作于，连接，则面角

的平面角，，

）

5、（设则由题意得：

则

6、（如图，将图形补成以为棱的正方体，

连接，则，则为

所求二面角的平面角，）

7、

8、在面上的射影为

的外心；

为直角三角形；

为的中点；

面面面

9、连接

四边形是正方形；

面，面；

面

10、

（1）、同理：

面，

面面面；

（2）、如图，取的中点，连接，则就是二面角的平面角，面

二面角的大小为

11、

（1）、取的中点，连接

为正三角形；

面

为的中点，；

四边形为平行四边形；

（2）、面；

（3）、面；

12、过作于，

面面，，面面，

13、取的中点，连接；

面面，面面面

面面面面

14、

（1）、四边形是菱形，为的

中点；

（2）、连接则由

（1）知，

（3）、当为中点时，满足面面，证明过程如下：

取的中点，连接则在菱形中，

面面面面面面面面

15、

（1）、为的中点，为的中点；

（2）、面面面面

（3）、若点满足则面

过点作于则四边形为平行四边形；

为等腰直角三角形；

直线与面垂直时，线段的长为。