松江区2016年高三数学文科一模试卷(含答案)Word文件下载.doc

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否

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结束

8．将函数图像上的所有点向右平移个单位，再将图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），则所得图像的函数解析式为▲．

9．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球从中一次性随机摸出2只球则恰好有1只是白球的概率为▲（结果用数值表示）．

10．在中，内角、、所对的边分别是、、.已知，，则=▲．

11．若展开式的第4项为，则▲．

12．已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与抛物线的一个交点为．若，则▲．

13．已知正六边形内接于圆，点为圆上一点，向量与的夹角为（），若将从小到大重新排列后恰好组成等差数列，则该等差数列的第3项为▲．

14．已知函数，对任意的，恒有成立，且当时，.则方程在区间（其中）上所有根的和为▲．

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

15．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为

16．设，则“”是“”的

充分而不必要条件必要而不充分条件

充要条件既不充分也不必要条件

17.在正方体中，、分别是棱、的中点，、分别是线段与上的点，则与平面平行的直线有

0条1条2条无数条

18.在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”.已知数列1，2.第一次“H扩展”后得到1，3，2；

第二次“H扩展”后得到1，4，3，5，2.那么第10次“H扩展”后得到的数列的项数为

10231025513511

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分

如图，在三棱锥中，平面，，，,分别是的中点．

（1）求三棱锥的体积；

（2）若异面直线与所成的角为，求的值.

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分

已知函数．

（1）当时，求函数f（x）的值域；

（2）求函数y=f（x）的图像与直线y=1相邻两个交点间的最短距离．

21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

在一次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业．其用氧量包含以下三个方面：

①下潜时，平均速度为每分钟米，每分钟的用氧量为升；

②水底作业需要10分钟，每分钟的用氧量为0.3升；

③返回水面时，速度为每分钟米，每分钟用氧量为升；

设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升．

（1）将表示为的函数；

（1）若，求总用氧量的取值范围．

22．（本题满分16分，第1小题3分，第2小题中5分、第2小题8分）

在平面直角坐标系中，为坐标原点，C、D两点的坐标为,曲线上的动点P满足．又曲线上的点A、B满足．

（1）求曲线的方程；

（2）若点A在第一象限，且，求点A的坐标；

（3）求证：

原点到直线AB的距离为定值．

23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

对于数列，称（其中）为数列的前k项“波动均值”.若对任意的，都有，则称数列为“趋稳数列”．

（1）若数列1，，2为“趋稳数列”，求的取值范围；

（2）已知等差数列的公差为，且，其前项和记为，试计算：

（）；

（3）若各项均为正数的等比数列的公比，求证:

是“趋稳数列”．

数学（文科）试卷参考答案2016.1

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．．2．．3．．4．．5．．

6．．7．．8．．9．．10．．

11．．12．．13．．14．．

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．

15．A．16．B．17．D．18．B．

解：

（1）由已知得，……………………2分

所以，体积……………………5分

（2）取中点，连接，则，

所以就 是异面直线与所成的角.……………………8分

由已知，，

.……………………10分

在中，，

所以，.……………………12分

20．（满分14分）本题有3小题，第1小题7分，第2小题3分，第,3小题4分．

（1）……………………4分

当时，，所以的值域为……7分

（2）∴，……………………9分

或，……………………12分

∴当时，两交点的最短距离为……………………14分

21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

（1）下潜所需时间为分钟；

返回所需时间为分钟…………2分

∴…………5分

…………6分

（2），当且仅当，即时取等号.…8分

因为，所以在上单调递减，在上单调递增

所以时，取最小值7…………11分

又时，；

时，，…………13分

所以的取值范围是．…………14分

22.（本题满分16分，第1小题3分，第2小题中5分、第2小题8分）

解

（1）由，知，曲线E是以C、D为焦点，长轴的椭圆，………………1分

设其方程为，则有，

∴曲线E的方程为………………3分

（2）设直线OA的方程为，则直线OB的方程为

由则得，解得.………………4分

同理，由则解得.………………5分

由知，

即………………6分

解得，因点A在第一象限，故，………………7分

此时点A的坐标为………………8分

（3）设，，

当直线AB平行于坐标轴时，由知A、B两点之一为与椭圆的交点，

由解得此时原点到直线AB的距离为…10分

当直线AB不平行于坐标轴时，设直线AB的方程，

由得………………12分

由得

即

因………………14分

代入得即……15分

原点到直线AB的距离………………16分

（1）由题意，即………………2分

解得………………4分

（2）

………………5分

∵∴，………………6分

∴………………7分

∴

………………8分

………………9分

…………………10分

（3）由已知，设，因且，故对任意的，都有…………………11分

∴对

，…………………13分

因∴

∴,,,,,

∴…………………15分

∴即对任意的，都有，故是“趋稳数列”………18分

高三数学（文）第8页共4页