最新修订版全国各地中考数学试题分类汇编考点12一元一次不等式组的应用2Word格式文档下载.docx
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；
所以可以采用的方案有：
共6种方案；
（3）由已知可得，B产品生产越多，获利越大，所以当
时可获得最大利润，其最大利润为
万元。
3.（2011广西桂林，24，8分）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．
（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？
（用含x的代数式表示）
（2）该敬老院至少有多少名老人？
最多有多少名老人？
【答案】解：
（1）牛奶数量为（5x+38）盒．
（2）根据题意可得：
1≤（5x+38）-6（x-1）＜5．
解得：
39＜x≤43．
所以该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人．
4.（2011黑龙江省哈尔滨市，26，8分）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元。
（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B型两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号小黑板总数量的
。
请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？
【答案】解：
（1）设购买一块A型小黑板需要x元，则购买一块B型小黑板需要（x-20）元。
根据题意5x+4（x-20）=820
x=100
∴x-20=80
答：
购买一块A型小黑板需要100元，购买一块B型小黑板需要80元。
（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块。
100m+80（60-m）≤5240
根据题意
M＞60
20＜x≤22
∵m为整数
∴m为21或22
∴当m=21时，60-m=39；
当m=22时，60-m=38
∴有两种购买方案
方案一：
购买A型小黑板21块，购买B型小黑板39块；
方案二：
购买A型小黑板22块，购买B型小黑板38块。
5.（2011江苏常州,26,7分）某商店以6元/千克的价格购进某干果1140千克,并对其起先筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售,这批干果销售结束后,店主从销售统计中发现:
甲级干果与乙级干果在销售过程中每都有销售量,且在同一天卖完;
甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销售量
（千克）与x的关系为
;
乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销售量
（千克）与t的关系为
且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表:
（1）求a、b的值.
（2）若甲级干果与乙级干果分别以元/千克和6元/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润为多少元?
（3）此人第几天起乙级干果每天的销售量比甲级干果每天的销售量至少多千克?
（说明:
毛利润=销售总金额-进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计.）
（1）选取表中两组数据，求得a=1,b=20.
（2）甲级干果与乙级干果n天销完这批货。
则
即60n=1140,解之得n=19,
当n=19时，
=741.
毛利润=399×
8+741×
6-1140×
6=798（元）
（3）第n天甲级干果的销售量为-2n+41,
第n天乙级干果的销售量为2n+19.
（2n+19）-（-2n+41）≥6
解之得n≥7.
6.（2011广东清远，25，9分）某电器城经销A型号彩电，今年四月份每台彩电售价为2000元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元。
（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？
（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电，已知A型号彩电每台进货为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不大于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？
（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？
最大利润是多少？
（1）设去年四月份每台A型号彩电售价是x元，根据题意得，
.
解得，
经检验，
是原方程的解.
∴去年四月份每台A型号彩电售价是2500元.
（2）设购进A型号彩电x台，则B型号彩电为（20－x）台，根据题意得
∵x为整数，
∴x＝7、8、9、10
∴共有四种进货方案：
①购进A型号彩电7台，则B型号彩电为13台；
②购进A型号彩电8台，则B型号彩电为12台；
③购进A型号彩电9台，则B型号彩电为11台；
④购进A型号彩电10台，则B型号彩电为10台。
（3）销售一台A型号彩电获利润为200元，销售一台B型号彩电获利润为300元，
方案①所获利润：
7×
200＋13×
300＝5300（元）；
方案②所获利润：
8×
200＋12×
300＝5200（元）；
方案③所获利润：
9×
200＋11×
300＝5100（元）；
方案④所获利润：
10×
200＋10×
300＝5000（元）；
∴按方案①进货才能使电器城获利最大，最大利润是5300元。
7.（2011四川达州，22，7分）我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题:
（1）设装运A种物资的车辆数为
，装运B种物资的车辆数为
．求
与
的函数关系式；
（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?
并写出每种安排方案；
解：
（1）根据题意，得：
∴
（2）根据题意，得：
解之得：
∵
取正整数，∴
5，6，7，8
∴共有4种方案，即
A
B
C
方案一
10
方案二
6
8
方案三
7
方案四
4
（3）设总运费为M元，
则M=
即：
M=
∵M是
的一次函数，且M随
增大而减小，
∴当
=8时，M最小，最少为48640元
8.（2011内蒙古呼和浩特市，23,6分）生活中，在分析研究比赛成绩时经常要考虑不等关系.例如：
一射击运动员在一次比赛中将进行10次射击，已知前7次射击共中61环，如果他要打破88环（每次射击以1到10的整数环计数）的记录，问第8次射击不能少于多少环？
我们可以按以下思路分析：
首先根据最后二次射击的总成绩可能出现的情况，来确定要打破88环的记录，第8次射击需要得到的成绩，并完成下表：
最后二次射击总成绩
第8次射击需得成绩
20环
19环
18环
根据以上分析可得如下解答：
设第8次射击的成绩为x环，则可列出一个关于x的不等式：
_______________________________________
解得_______________
所以第8次设计不能少于________环.
【答案】8环或9环或10环
9环或10环
10环
8环
9.（2011广西南宁，24，10分）南宁市五象新区有长为24000米的新建道路要铺上沥青.
（1）写出铺路所需时间t（单位：
天）与铺路速度V（单位：
米／天）的函数关系式；
（2）负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400米，预计最快多少天可以完成铺路任务？
（3）为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机，现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和每台机器日铺路的能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原预计的时间提前10天完成任务，问：
有哪几种购买方案？
请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少.
甲
乙
价格（万元／台）
45
25
每台日铺路（米）
50
30
（1）铺路所需要的时间t与铺路速度V之间的函数关系式是t=
（2）当v=400时，t=
=60（天）.
（3）解：
设可以购买甲种机器x台，则购买乙种机器（10-x）台，则有
解之，得5≤x≤3.
因此可以购买甲种机器3台、乙种机器7台；
甲种机器4台、乙种机器6台；
甲种机器5台，乙种机器5台；
总共三种方案.
第一种方案所花费费用为：
45×
3+25×
7=310万；
第二种方案花费为：
4×
45+6×
25=330万；
第三种方案花费为：
5×
45+5×
25=350万，因此选择第一种方案花费最少.
10．（2011黑龙江省哈尔滨市，26，8分）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元。
11.（2011黑龙江绥化，27，10分）（本小题满分10分）建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；
新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元.
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区预计投资金超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？
（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元.在
（2）的条件下，新建停车位全部租出.若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？
（1）设新建一个地上停车位需
万元，新建一下地下停车位需
万元，由题意，得：
解得
答：
新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元.
（2）设新建
个地上停车位，则：
因为
为整数，所以
=30或
=32或
=33.
对应的50－
=20或50－
=19或50－
=18或50－
=17，所以有四种建造方案.
（3）建造方案是：
建造32个地上停车位，18个地下停车位.
12.（2011湖北潜江天门仙桃江汉油田，22，10分）2011年4月25日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案（草案）》，向社会公开征集意见.草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算.
依据草案规定，解答下列问题：
（1）李工程师的月工薪为8000元，则他每月应当纳税多少元？
（2）若某纳税人的月工薪不超过10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗?
若能，请给出该纳税人的月工薪范围；
若不能，请说明理由.
（1）李工程师每月纳税：
1500×
5%+3000×
10%+（8000-7500）×
20%
=75+300+100=475（元）
（2）设该纳税人的月工薪为x元，则
当x≤4500时，显然纳税金额达不到月工薪的8%
当4500＜x≤7500时，由1500×
5%+（x-4500）×
10%>
8%
得x＞18750，不满足条件；
当7500＜x≤10000时，由1500×
10%+（x-7500）×
20%>
解得x＞9375，故9375＜x≤10000
若该纳税人月工薪大于9375元且不超过10000元时，他的纳税金额能超过月工薪的8%.
13.（2011江西b卷，23,9分）小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求需要用同种规格、每根长6米的钢管切割成长0.8m的钢管及长2.5m的钢管.﹙余料作废﹚
（1）现切割一根长6m的钢管，且使余料最少.问能切出长0.8米及2.5米的钢管各多少根？
（2）现需要切割出长0.8米的钢管89根，2.5米的钢管24根.你能用23根长6m的钢管完成切割吗？
若能，请直接写出切割方案；
（1）若只切割1根长2.5米的钢管，则剩下3.5米长的钢管还可以切割长0.8米的钢管4根，此时还剩余料0.3米；
若切割2根长2.5米的钢管，则剩下1米长的钢管还可以切割长0.8米的钢管1根，此时还剩余料0.2米；
∴当切割2根长2.5米的钢管、1根长0.8米的钢管时，余料最少.…………5分
（2）用22根长6m的钢管每根切割1根长2.5米的钢管，4根长0.8米的钢管；
用1根长6m的钢管切割2根长2.5米的钢管，1根长0.8米的钢管；
…………9分
或用12根长6m的钢管每根切割2根长2.5米的钢管，1根长0.8米的钢管；
用11根长6m的钢管每根切割7根长0.8米的钢管.…………9分
14.（2011山东枣庄，22，8分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；
组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？
请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明
（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．由题意，得
解这个不等式组，得18≤x≤20．
由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．
当x=18时，30-x=12；
当x=19时，30-x=11；
当x=20时，30-x=10．
故有三种组建方案：
方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；
方案二，中型图书
角19个，小型图书角11个；
方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．…5分
（2）方案一的费用是：
860×
18+570×
12=22320（元）；
方案二的费用是：
19+570×
11=22610（元）；
方案三的费用是：
20+570×
10=22900（元）．
故方案一费用最低，最低费用是22320元．
【思路分析】
（1）由题意知
，据此列出不等式组，根据实际意义讨论；
（2）根据
（1）求得的不同方案两种图书的数量和题意中两种图书建一个的价格进行计算，再求出总费用＝中型图书角的费用＋小型图书角的费用，最后进行比较．
【方法规律】
（1）根据题意建立“不等式组模型”，通过不等式组的解集与实际相结合讨论；
（2）根据“金额＝数量×
价格”求出每种图书角的费用，再求出所有方案的总费用比较．
【易错点分析】不能通过题意建立合适的数学模型，导致不能分析方案与费用问题．
【关键词】方案设计问题、二元一次方程组的应用【难度】★★★☆☆【题型】常规题
15.（201１四川广元，22，9分）星星童装店到厂家选购A、B两种服装，若购进A种服装12件，B种服装8件，需要资金1880元；
若购进A种服装9件，B种服装10件，需要资金1810元．
（1）求A、B两种服装的进价分别为多少元？
（2）若销售一件A种服装可获利18元，销售一件B种服装可获利30元．根据市场需求，服装店决定：
购进A种服装的数量要比购进B种服装数量的2倍还多4件，且A种服装购进数量不超过28件，并使这批服装全部销售完毕后的总获利不少于699元．若假设购进B种服装x件，那么
①请写出A、B两种服装全部销售完毕后的总获利y（元）与x（件）之间的函数关系式；
②请问该服装店有几种满足条件的进货方案？
哪种方案获利最多？
（1）设A种服装进价为x元，B种服装进价为y元．
根据题意得
解之得
∴A、B两种服装的进价分别为90元、100元．
（2）∵设购进B种服装x件，则购进A种服装为（2x＋4）件．
①由题意有y＝18（2x＋4）＋30x．
即y＝66x＋72为所求的函数关系式．
②由题意得
又∵x为正整数，∴该服装店有如下3种满足条件的进货方案．
方案1：
购进B种服装12件，A种服装2×
12＋4＝28件；
方案2：
购进B种服装11件，A种服装2×
11＋4＝26件；
方案3：
购进B种服装10件，A种服装2×
10＋4＝24件；
∵y＝66x＋72，∴当x为12时，y最大，即方案1获得利润最多．
16.（2011四川眉山，24，9分）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、c三地的垃圾50立方米、40tLj/
米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理已知运往D地的数量比运往E
地的数量的2倍少10立方米.
（1）求运往D、E两地的数量各是多少立方米？
（2）若A地运往口地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米．C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍，其余全部运住E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地有哪几种方案？
（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、F两地处理所需费用如下表
A地
B地
C地
运往D地（元／立方米）
22
20
20
运往E地（元／立方米）
22
21
在
（2）的条件下，请说明那种方案的总费用最少？
（1）设运往E地x立方米，由题意得，x+2x-10=140
解得：
x=50，∴2x-10=90.
总共运往D地90立方米，运往E地50立方米.
（2）由题意得：
20＜a≤22.
∵a是整数，所a=21或22
∴有如下两种方案：
第一种：
A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；
C地运往D地39立方米，运往E地11立方米.
第二种：
A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；
C地运往D地38立方米，运往E地12立方米.
（3）第一种方案共需要费用：
22×
21+20×
29+39×
20+11×
21=2053（元）
第二种方案共需费用：
22+28×
20+38×
20+12×
21=2056（元）
所以，第一中年方案的总费用最少.
17.（2011年铜仁地区，24，12分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3:
2，单价和为160元.
（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？
（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为
x元…..…1分
据题意得x+
x=160………………………………..……...3分
解得x=96……………………………………...…………….…...4分
x=64即篮球和排球的单价分别是96元、64元.……..…..5分
（2）设购买的篮球数量为n,则购买的排球数量为（36-n）个….6分
由题意得
………………………………..………...8分
解得25
28………………………………………………………….10分
而n是整数，所以其取值为26,27,28，对应36-n的值为10，9，8，
所以共有三种购买方案：
①购买篮球26个，排球10个；
②购买篮球27个，排球11个；
③购买篮球28个，排球8个…………………………..………………….12分
18.（2011湖北鄂州，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；
从B地到甲地60千米，到乙地45千米．
⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表
调出地
水量/万吨
调入地
总计
x
14
15
13
28
⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×
调运的距离，单位：
万吨•千米）
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