武汉市中考五月调考数学试题及答案武汉家教省城家教网Word格式.docx

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B．2．

C．

D．4．

8．如图，甲、乙两图是分别由五个棱长为“1”的立方块组成的两个几何体，它们的三视图中完全一致的是

A．主视图．B．左视图．C．俯视图．D．三视图都一致．

9．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在

A．第3天．

B．第4天．

C．第5天．

D．第6天．

10．B为线段OA的中点，P为以O为圆心，OB为半径的圆上的动点，当PA的中点Q落在⊙O上时，如图，则cos∠OQB的值等于

．

B．

D．

11．今年的“六·

一”儿童节是个星期五，某校学生会在初一年级进行了学生对学校作息安排的三种期望（全天休息、半天休息、全天上课）的抽样调查，并把调查结果绘成了如图1、2的统计图，已知此次被调查的男、女学生人数相同．根据图中信息，下列判断：

①在被调查的学生中，期望全天休息的人数占53%；

②本次调查了200名学生；

③在被调查的学生中，有30%的女生期望休息半天；

④若该校现有初一学生900人，根据调查结果估计期望至少休息半天的学生超过了720人．其中正确的判断有

A．4个．B．3个．C．2个．D．1个．

图1图2

12．如图，在△ABC中，∠B、∠C的角平分线交于点F，分别过B、C作BF、CF的垂线，交CF、BF的延长线于点D、E，且BD、EC交于点G．则下列结论：

①∠D＋∠E＝∠A；

②∠BFC－∠G＝∠A；

③∠BCA＋∠A＝2∠ABD；

④AB·

BC＝BD·

BG．正确的有

A．①②④．

B．①③④．

C．①②③．

D．①②③④．

第Ⅱ卷（非选择题共84分）

二、填空题共4小题，每小题3分，共12分）

13．计算：

tan30°

＝．

14．小潘射击5次成绩分别为（单位：

环）5，9，8，8，10．这组数据的众数是　　，中位数是　　　　，平均数是　　　　．

15．如图，过A（2，－1）分别作y轴，x轴的平行线交双曲线

于点B，点C，过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥y轴于点D，连接ED．若五边形ABDEC的面积为34，则实数k＝．

第15题图第16题图

16．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点

的两条线段

分别表示小敏、小聪离B地的距离

与已用时间

之间的关系，则x＝h时，小敏、小聪两人相距7km．

（第8题图）

三、解答题（共9小题，共72分）

17．（本小题满分6分）解方程：

18．（本小题满分6分）

直线y＝kx＋4经过点A（1，6），求关于x的不等式kx＋4≤0的解集．

19．（本小题满分6分）

如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°

，F为AB延长线上一点，点E在线段BC上，且AE＝CF．

求证：

∠AEB＝∠CFB．

20．（本小题满分7分）

有4张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母A，B，C，D和一个算式，背面完全一致．将这4张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张．

（1）请用画树形图或列表法表示出所有的可能结果；

（卡片可用A，B，C，D表示）

（2）将“第一张卡片上的算式是正确，同时第二张卡片上的算式是错误”记为事件A，求事件A的概率．

21．（本小题满分7分）

如图，网格中每个小正方形的边长都是1个单位．折线段ABC的位置如图所示．

（1）现把折线段ABC向右平移4个单位，画出相应的图形

；

（2）把折线段

绕线段

的中点D顺时针旋转90°

，画出相应的图形

（3）在上述两次变换中，点

的路径的长度比点

的路径的长度大　　　　个单位．

22．（本小题满分8分）

如图，AB为⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，E为⊙O的半圆弧上一动点（不与A、B重合），过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点，且CB＝CE．

（1）求证：

CD为⊙O的切线；

（2）若tan∠BAC＝

，求

的值．

23．（本小题满分10分）

某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面

米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是

（1）中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为

米，问此次跳水会不会失误？

并通过计算说明理由．

24．（本小题满分10分）

如图，已知正方形ABCD，点P为射线BA上的一点（不和点A，B重合），过P作PE⊥CP，且CP＝PE．过E作EF∥CD交射线BD于F．

（1）若CB＝6，PB＝2，则EF＝；

DF＝；

（2）请探究BF，DG和CD这三条线段之间的数量关系，写出你的结论并证明；

（3）如图2，点P在线段BA的延长线上，当tan∠BPC＝时，四边形EFCD与四边形PEFC的面积之比为

25．（本小题满分12分）

如图1，已知抛物线

与x轴交于点A和点B，与y轴相交于点C．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）点D为射线CB上的一动点（点D、B不重合），过点B作x轴的垂线BE与以点D为顶点的抛物线y＝（x－t）2＋h相交于点E，从△ADE和△ADB中任选一个三角形，求出当其面积等于△ABE的面积时的t的值；

（友情提示：

1、只选取一个三角形求解即可；

2、若对两个三角形都作了解答，只按第一个解答给分．）

（3）如图2，若点P是直线

上的一个动点，点Q是抛物线上的一个动点，若以点O，C，P和Q为顶点的四边形为直角梯形，求相应的点P的坐标．

图1图2

2011-2012学年度武汉市部分学校九年级五月供题

数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

B

C

A

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13．

14．8；

8；

815．816．0.6或2.6

三、解答下列各题（共9小题，共72分）

17．（本小题满分6分）

解：

方程两边同乘以2（x－2），去分母得，…………………………………………1分

1＋4（x－2）＝2x．……………………………………………………2分

去括号得，

1＋4x－8＝2x．……………………………………………………3分

∴x＝

．……………………………………………………………4分

经检验，x＝

是原方程的解．……………………………………………5分

∴原方程的解是x＝

．…………………………………………………6分

把（1，6）代入直线的函数关系式y＝kx＋4中，得，

6＝k＋4，……………………………………………………2分

解得：

k＝2．……………………………………………………3分

∴直线的函数关系式为

∴

．……………………………………………………5分

．……………………………………………………6分

证明：

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

∵

……………………………………………………3分

∴Rt△ABE≌Rt△CBF．……………………………………………………4分

∴∠AEB＝∠CFB．……………………………………………………6分

（1）根据题意，可以列出如下的表格：

B

D

AB

AC

AD

BA

BC

BD

C

CA

CB

CD

DA

DB

DC

……………………………………………3分

由表可知，随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张的所有可能的结果有12种．…4分

它们出现的可能性相等；

……………………………………………5分

（2）由表可知，事件A的结果有3种，……………………………………………6分

∴P（A）＝

．……………………………………………7分

（1）、

（2）问画图如图：

（3）（

－1）π．……………………………………………7分

（1）证明：

连接OE．……………………………………………1分

∵OB＝OE，

∴∠OBE＝∠OEB．

∵BC＝EC，

∴∠CBE＝∠CEB．……………………………………………2分

∴∠OBC＝∠OEC．

∵BC为⊙O的切线，

∴∠OEC＝∠OBC＝90°

，……………………………………………3分

∵OE为半径，∴CD为⊙O的切线．……………………………………………4分

（2）延长BE交AM于点G，连接AE，过点D作DT⊥BC于点T．

因为DA、DC、CB为⊙O的切线，

∴DA＝DE，CB＝CE．

在Rt△ABC中，因为tan∠BAC＝

，令AB＝2x，则BC＝

x．

∴CE＝BC＝

x．……………………………………………5分

令AD＝DE＝a，

则在Rt△DTC中，CT＝CB－AD＝

x－a，DC＝CE＋DE＝

x＋a，DT＝AB＝2x，

∵DT2＝DC2－CT2，

∴（2x）2＝（

x＋a）2－（

x－a）2．……………………………………………6分

解之得，x＝

a．……………………………………………7分

∵AB为直径，

∴∠AEG＝90°

∵AD＝ED，

∴AD＝ED＝DG＝a．

∴AG＝2a．……………………………………………8分

因为AD、BC为⊙O的切线，AB为直径，

∴AG∥BC．

所以△AHG∽△CHB．

＝

．……………………………………………9分

＝1．……………………………………………10分

（1）解：

如图所示，在给定的平面直角坐标系中，设最高点为A，入水点为B．

∵A点距水面

米，跳台支柱10米，

∴A点的纵坐标为

，由题意可得O（0，0），B（2，-10）．………1分

设该抛物线的关系式为

，（

为常数）

过点O（0，0），B（2，-10），且函数的最大值为

，………………2分

则有：

………………………………………………5分

………………………………………………………6分

∴所求抛物线的关系式为

．…………………………7分

（2）解：

试跳会出现失误.

∵当x＝

时，y＝

．………………………………………8分

此时，运动员距水面的高为10

＜5，…………………………9分

∴试跳会出现失误．………………………………………………………10分

（1）EF＝6；

DF＝

．…………………………………………………2分

（2）BF＋2DG＝

CD．

理由如下：

如图⑴，连接AE，AC．

∵△EPC为等腰Rt△；

四边形ABCD为正方形，

∠ECP＝∠ACB＝45°

，

∴∠ECA＝∠PCB．

∴△EAC∽△PCB．……………………………………………………4分

∴∠EAC＝∠PBC＝90°

∵∠BAC＝∠ABD＝45°

∴∠EAB＋∠ABF＝180°

∴EA∥BF．

又AB∥EF，

∴四边形EABF为平行四边形．…………………………………………5分

∴EF＝AB＝CD．

又∵AB∥CD，

∴EF∥CD．

∴△EFG∽△CDG．

．………………………………………………………6分

∴DF＝2GF＝2DG．……………………………………………………7分

∴BF＋2DG＝BD＝

CD．……………………………………………8分

（3）tan∠BPC＝

或

．…………………………………………………10分

（1）当y＝0时，x2－2x－3＝0，解之得x1＝﹣1，x2＝3，

所以A、B两点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．……………………………………………2分

当x＝0时，y＝﹣3，∴C点的坐标为（0，﹣3）．……………………………………………3分

（2）由题意可知，抛物线y＝（x－t）2＋h沿射线CB作平移变换，其顶点D（t，h）在射线CB上运动，易知直线CB的函数关系式为y＝x－3，∴h＝t－3．………………………4分

①选取△ADE．

△ADE与△ABE共边AE，当它们的面积相等时，点D和点B到AE的距离相等，此时直线AE∥BC，∴直线AE的函数关系式为y＝x＋1，∴点E的坐标为（3，4）．………………5分

因为点E在抛物线上，∴4＝（3－t）2＋h，∴4＝（3－t）2＋（t－3），………………6分

解之得，t1＝

，t2＝

．…………………………………7分

②选取△ADB．

△ADB与△ABE共边AB，当它们的面积相等时，点D和点E到x轴的距离相等，

∵点D到x轴的距离为|t－3|，点E到x轴的距离为|（3－t）2＋（t－3）|，

∴|t－3|＝|（3－t）2＋（t－3）|．………………………5分

t－3＝（3－t）2＋（t－3），或3－t＝（3－t）2＋（t－3），………………………6分

解之得t＝3或t＝1，其中t＝3时，点D、B重合，舍去，∴t＝1．…………7分

（3）（-3，-3），（-1，-1），（2，2），（

），（-

，-

）．

……………………本小问5分，写对一个坐标给一分．