抽象函数的解题攻略PPT文档格式.ppt

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令y=-1，则f（-x）=f（x）+f（-1）

（1）令x=y=-1，则f

（1）=f（-1）+f（-1）

（2）令x=y=1，则f

（1）=f

（1）+f

（1）（3）f

（1）=0，f（-1）=0再代入

（1）得f（-x）=f（x）f（x）是偶函数原型是对数函数,本题有个简便方法：

f（xy）=f（-x）*（-y）=f（-x）+f（-y）f（x）+f（y）=f（-x）+f（-y）令y=x，2f（x）=2f（-x），f（x）是偶函数。

F（x+1）是偶函数，F（x）会怎样？

F（x-3）是奇函数，F（x）又怎样？

根据定义推导：

令g（x）=F（x+1）,则g（-x）=g（x）即F（-x+1）=F（x+1），写成F（1-x）=F（1+x）表示F（x）关于x=1对称。

同理，F（-x-3）=-F（x-3）也就是F（-x-3）+F（x-3）=0F（x）关于（-3，0）中心对称。

常见问题讨论,总结一下：

F（x+k）是偶函数，对称轴x=kF（x+k）是奇函数，对称中心（k，0）,对称函数的等价变换F（x+1）=F（-x+1）xx-1F（x）=F（2-x）等价F（x-3）+F（-x-3）=0xx+3F（x）+F（-6-x）=0等价,对称变换原则：

括号和不变，结果不变。

拓展一下：

1、F（x-3）=F（-x-5），那么F（x）的对称轴是什么？

2、F（x-3）+F（-x-5）=0，那么F（x）的对称中心是什么？

对称变换：

和之半为x。

对称函数的补充实例1.y=f（x+1）是偶函数，则f（2x）的对称轴是_。

2.y=f（2x+1）是奇函数，则f（x）的对称中心是_。

3.已知f（x+3）=f（5-x），则对称轴是什么？

4.函数f（x+3）、f（5-x）的对称轴是什么？

5.已知函数y=f（2x-1）是R上的奇函数，函数y=g（x）是函数y=f（x）的反函数，则g（a）+g（-a）的值为_。

伸伸小手：

已知f（2x+3）=f（5-2x），则f（2x）、f（x）对称轴分别是什么？

2016年全国卷II（12）已知函数f（x）（xR）满足，若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1,y1），（x2,y2）,（xn,yn）,则,因为f（-x）+f（x）=2，所以f（x）关于（0，1）对称。

又y=也关于（0,1）对称。

根据中点公式，两个对称的点的横坐标之和/2=0，纵坐标之和/2=1。

两坐标之和=0+2=2。

若有交点，必然对称出现。

两个交点时，坐标之和=2，那么n个交点时，坐标之和=n。

f（-x）=2-f（x）,二、周期性f（x）=f（x+t）（t0，常数）,1.已知f（x）=f（x-1）-f（x-2），求f（x）的周期解题策略：

我变非我，非我变我。

周期变换原则：

同加同减，结果不变。

f（x-1）=f（x-2）-f（x-3）

（1）与原式相加得f（x）=-f（x-3）

（2）f（x-3）=-f（x-6）（3）f（x）=-f（x-6）=f（x-6）（4）,两个结论：

F（x+a）=F（x+b）（ab）周期为|a-b|F（x+a）=-F（x+b）（ab）周期为2|a-b|,f（x+6）=f（x），即周期为6。

xx-1,xx-3,两个方向：

简单化或者复杂化,2.若，f（x）的周期=？

3a,3.（2009年全国卷1）函数f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（）。

A.f（x）是偶函数B.F（x）是奇函数C.f（x）=f（x+2）D.F（x+3）是奇函数,f（x+1）=-f（-x+1），f（x-1）=-f（-x-1）f（x）=-f（-x+2），f（x）=-f（-x-2）（*）f（-x+2）=f（-x-2）f（x+4）=f（x）周期为4。

f（x+3）=f（x-1），f（x+3）是奇函数。

1.f（x）是奇函数,f（x-2）是偶函数,则周期是（）。

2.（2009年四川理12）已知f（x）是不恒为零的偶函数，且xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（）。

0,8,伸伸小手：

三、单调性,1.对任意x、yR，恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，判断f（x）的单调性。

设x1x2，则f（x1）-f（x2）=f（x1-x2）+x2-f（x2）=f（x1-x2）+f（x2）-f（x2）=f（x1-x2）x1-x20，f（x1-x2）0。

f（x1）-f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）是减函数。

2.已知函数的定义域为x0，在定义域内的任意x、y，都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x1时f（x）0，f

（2）=1

（1）判断f（x）在（0，+）上的单调性；

（2）解不等式,

（1）设x1x20，f（x1）-f（x2）=f（）-f（x2）=f（）+f（x2）-f（x2）=f（）因此，f（x）在（0，+）上是增函数。

（2）易知f（x）是偶函数，等价于f（|2x2-1|）f

（2）+f

（2），即f（|2x2-1|）f（4）。

又x0，|2x2-1|4，|2x2-1|0。

四、导数应用,1.（2015全国理12）设奇函数f（x）满足f（-1）=0，当x0时，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）。

一、构建函数根据已知条件构建函数，显然可设,二、研究性质，即g（x）在x0时为减函数。

f（x）、x都是奇函数，所以g（x）（x0）是偶函数。

又g（-1）=f（-1）/（-1）=-f（-1）/（-1）=0。

作出g（x）示意图。

当x0且f（x）0时，g（x）0当x0时，g（x）0,答案：

A,2.定义在R上的连续函数f（x）满足f（x）+f（x）=x2，且当x0时，f（x）x，则不等式的解集（）。

一、构建函数f（x）-x0g（x）=f（x）-x,二、研究性质考察单调性和奇偶性。

g（x）在x0时为减函数。

又g（-x）+g（x）=f（-x）+f（x）x2=0g（x）是奇函数，g（x）在整个定义域内为减函数。

即g（x）g（1-x）。

x1-x，,再见,