广东省中考模拟试题含答案.doc

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姓名：

广东省中考数学模拟考试卷

（1）

一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．﹣的倒数是（）

A． B．3 C．﹣3 D．﹣

2．下列计算正确的是（）

A．a2+a2=a4 B．（a2）3=a5 C．a5•a2=a7 D．2a2﹣a2=2

3．股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学记数法表示为（）户．

A．9.5×106 B．9.5×107 C．9.5×108 D．9.5×109

4．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（）

A．115° B．l05° C．100° D．95°

6．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：

2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（）

A．4 B．4.5 C．3 D．2

7．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）

A．100元 B．105元 C．108元 D．118元

第5题图第10题图第16题图第8题图

8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）

A．25° B．30° C．35° D．40°

9．已知正六边形的边心距为，则它的周长是（）

A．6 B．12 C． D．

10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在BC边上运动，连接AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F，设AE=x，DF=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（　　）

A．B．C． D．

二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11．9的平方根是__________．

12．因式分解：

3a2﹣3=__________．

13．如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=__________度．

14．在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为，则黄球的个数为__________．

15．在平面直角坐标系中，点A和点B关于原点对称，已知点A的坐标为（﹣2，3），那么点B的坐标为__________．

16．如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5π．分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为　　．

三．解答题

（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．计算：

．

18．解不等式组：

19．如图，四边形ABCD是平行四边形．

（1）用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）

（2）求证：

AB=AE．

四．解答题

（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．

（1）若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？

（2）设每件降价x元，每天盈利y元，每件售价多少元时，商场每天的盈利达到最大？

盈利最大是多少元？

21．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．

（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x，y）落在坐标轴上的概率；

（2）直接写出点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率．

22．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．

（1）求证：

四边形EFCD是平行四边形；

（2）若BF=EF，求证：

AE=AD．

五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．

（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

（2）求这条抛物线的解析式；

（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD﹣DC﹣CB，使C、D点在抛

物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

24．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．

（1）求证：

点E是的中点；

（2）求证：

CD是⊙O的切线；

（3）若sin∠BAD=，⊙O的半径为5，求DF的长．

25．已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=2，移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D．

（1）如图，当点C、D都不与点O重合时，求证：

PC=PD；

（2）联结CD，交OM于E，设CD=x，PE=y，求y与x之间的函数关系式；

（3）如图，若三角板的一条直角边与射线OB交于点D，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，F，且△PDF与△OCD相似，求OD的长．

广东省中考数学模拟考试卷

（1）答案

一、选择题。

1-10、CCBBBAABBC

二、填空题。

11、12、3（a+1）（a-1）13、30

14、215、（2，-3）16、4π

三、解答题。

17、解：

原式=2﹣4×﹣+1=．

18、解：

解不等式4x﹣8＜0，得x＜2；

解不等式，得2x+2﹣6＜3x，即x＞﹣4，

所以，这个不等式组的解集是﹣4＜x＜2．

19、

（1）解：

如图所示：

（2）证明：

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，

∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE．

20、解：

（1）设每件降价x元，则销售了件，

（40﹣x）=1200，解得x1=10，x2=20，因为要减少库存，x=20．即降价20元；

（2）y=（40﹣x）=﹣2x2+60x+800当x=15元时，有最大值y=1250，

答：

降价20元时可降低库存，并使每天盈利1200元；每件降价15元时商场每天的盈利达到最大1250元．

21、解：

（1）树状图得：

∴一共有6种等可能的情况。

点（x，y）落在坐标轴上的有4种，∴P（点（x，y）在坐标轴上）=；

（2）∵点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的有（0，0），（（0，﹣1），

第22题图第23题图

∴P（点（x，y）在圆内）=．

22、证明：

（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB，

∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），∵DC=EF，∴四边形EFCD是平行四边形；

（2）连接BE∵BF=EF，∠EFB=60°，∴△EFB是等边三角形，

∴EB=EF，∠EBF=60°∵DC=EF，∴EB=DC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC，∴∠EBF=∠ACB，∴△AEB≌△ADC，∴AE=AD．

23、解：

（1）M（12，0），P（6，6）．

（2）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）2+6∵抛物线y=a（x﹣6）2+6经过点（0，0）

∴0=a（0﹣6）2+6，即a=﹣∴抛物线解析式为：

y=﹣（x﹣6）2+6，即y=﹣x2+2x．

（3）设A（m，0），则B（12﹣m，0），C（12﹣m，﹣m2+2m），D（m，﹣m2+2m）．

∴“支撑架”总长AD+DC+CB=（﹣m2+2m）+（12﹣2m）+（﹣m2+2m）

=﹣m2+2m+12=﹣（m﹣3）2+15．

∵此二次函数的图象开口向下，∴当m=3米时，AD+DC+CB有最大值为15米．

24、

（1）证明：

连接OD；∵AD∥OC，∴∠A=∠COB；

∵∠A=∠BOD，∴∠BOC=∠BOD；∴∠DOC=∠BOC；

∴，则点E是的中点；

（2）证明：

如图所示：

由

（1）知∠DOE=∠BOE，

∵CO=CO，OD=OB，∴△COD≌△COB；∴∠CDO=∠B；

又∵BC⊥AB，∴∠CDO=∠B=90°；∴CD是⊙O的切线；

（3）解：

在△ADG中，∵sinA=，设DG=4x，AD=5x；∵DF⊥AB，∴AG=3x；

又∵⊙O的半径为5，∴OG=5﹣3x；∵OD2=DG2+OG2，∴52=（4x）2+（5﹣3x）2；

∴x1=，x2=0；（舍去）∴DF=2DG=2×4x=8x=8×．

25、

（1）证明：

如图1，作PH⊥OA于H，PN⊥OB于N，则∠PHC=∠PND=90°，则∠HPC+∠CPN=90°，

∵∠CPN+∠NPD=90°，∴∠HPC=∠NPD，

∵OM是∠AOB的平分线，∴PH=PN，∠POB=45°．

∵在△PCH与△PDN中，∵，

∴△PCH≌△PDN（ASA），∴PC=PD；

（2）解：

∵PC=PD，∴∠PDC=45°，∴∠POB=∠PDC，

∵∠DPE=∠OPD，∴△PDE∽△POD，∴PE：

PD=PD：

PO，

又∵PD2=CD2，∴PE=x2，即y与x之间的函数关系式为y=x2；

（3）解：

如图2，点C在AO上时，

∵∠PDF＞∠CDO，令△PDF∽△OCD，

∴∠DFP=∠CDO，∴CF=CD．

∵CO⊥DF，∴OF=OD，∴OD=DF=OP=2．

第14题图

广东省中考数学模拟试卷

（2）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．﹣2016的相反数是（　　）

第16题图

A． B．2016C．﹣2016 D．﹣

2．如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

3．2016年某公司购进耗材约2015000000元，2015000000元用科学记数法表示为（　　）

A．2.015×109元 B．2.015×107元 C．2.015×1011元 D．2.015×106元

4．若a＞b，则下列式子正确的是（　　）

A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣4

5．对于数据：

80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（　　）

①、这组数据的平均数是84；②、这组数据的众数是85；

③、这组数据的中位数是84；④、这组数据的方差是36．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第6题图

6．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（　　）

A．cm B．2cm C．2cm D．4cm

7．下列等式中正确的是（　　）

A． B． C． D．

8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A BC D

9．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

10．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x和y=的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11．分解因式：

x2+2xy+y2﹣4=　　　　　　．

12．若a+b=2016，a﹣b=1，则a2﹣b2=　　　　　　．

13．一个n边形的每一个外角都是60°，则这个n边形的内角和是　　　　　　．

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果3a=b，那么sinA=　　　　　　．

15．如图:

点D是等边△ABC的边BC上一点,△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置,则∠DAE=__°

16．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为

（结果保留π）．

三、解答题

（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）

17．解方程组：

．

18．在三个整式x2﹣1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值．

19．如图，四边形ABCD是平行四边形．

（1）用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）

（2）求证：

AB=AE．

四、解答题

（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

20．某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查．整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：

（1）在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为　　　　　　名；

（2）在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为　　　　　　名，日加工　　　　　　个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的　　　　　　%；

（3）依据本次调查结果，

估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数．

21．某商场在“五•一”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售．这样每天所获得的利润恰是销售收入的，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元．

（1）求第三天的销售收入是多少万元？

（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？

22．如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，

且∠BFE=∠C．

（1）求证：

△ABF∽△EAD；

（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，BC在x轴上，点A在y轴的正半轴上，点A，D的坐标分别为A（0，2），D（2，2），AB=2，连接AC．

（1）求出直线AC的函数解析式；

（2）求过点A，C，D的抛物线的函数解析式；

（3）在抛物线上有一点P（m，n）（n＜0），过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，

连接PC，使以点C，P，M为顶点的三角形与Rt△AOC相似，求出点P的坐标．

24．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．

（1）求证：

PC是⊙O的切线；

（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．求证：

点G是BC的中点；

（3）在满足

（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．

25．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．

（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；

（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？

如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

广东省中考数学模拟试卷

（2）答案

一、选择题。

1-10、BCADBDACAA

二、填空题。

11、（x+y+2）（x+y﹣2）12、201613、720°14、15、60　°16、

三、解答题。

17、解：

解方程组由

（1）得：

x=7﹣y（3），把（3）代入

（2），整理得：

y2﹣7y+12=0，解得：

y1=3，y2=4．把y1=3代入（3）得x1=4，把y2=4代入（3）得x2=3．

∴原方程的解为：

，．

18、解：

==，当x=2时，原式==2．

19、

20、解：

（1）日加工9个零件的人数为4名，故答案是：

4；

（2）日加工12个零件的人数为：

30﹣4﹣12﹣6=8，则日加工14个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的百分比是：

×100%=20%．故答案是：

8；14；20；

（3）估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数是：

120×=1560件

21、

（1）1.25÷=6.25（万元）

（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是m，则4（1+m）2=6.25．

解得m1=25%，m2=﹣2.25%（不合题意舍去）．

22、

（1）证明：

∵AD∥BC，∴∠C+∠ADE=180°，

∵∠BFE=∠C，∴∠AFB=∠EDA，∵AB∥DC，∴∠BAE=∠AED，∴△ABF∽△EAD；

（2）解：

∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°，∵AB=4，∠BAE=30°，∴AE=2BE，

由勾股定理可求得AE=．

23、解：

（1）由A（0，2）知OA=2，在Rt△ABO中，∵∠AOB=90°，AB=2，

∴OB===2，∴B（﹣2，0）．

根据等腰梯形的对称性可得C点坐标为（4，0）．设直线AC的函数解析式为y=kx+n，

则，解得，∴直线AC的函数解析式为y=﹣x+2；

（2）设过点A，C，D的抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，

则，解得，∴y=﹣x2+x+2；

（3）∵点P（m，n）（n＜0）在抛物线y=﹣x2+x+2上，

∴m＜﹣2或m＞4，n=﹣m2+m+2＜0，∴PM=m2﹣m﹣2．∵Rt△PCM与Rt△AOC相似，

∴==或==2．

①若m＜﹣2，则MC=4﹣m．当==时，=，

解得m1=﹣4，m2=4（不合题意舍去），此时点P的坐标为（﹣4，﹣4）；

当==2时，=2，解得m1=﹣10，m2=4（不合题意舍去），

此时点P的坐标为（﹣10，﹣28）；

②若m＞4，则MC=m﹣4．

当==时，=，

解得m1=4，m2=0，均不合题意舍去；

当==2时，=2，

解得m1=6，m2=4（不合题意舍去），

此时点P的坐标为（6，﹣4）；

综上所述，所求点P的坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣10，﹣28）或（6，﹣4）．

24、

（1）证明：

连OC，如图，

∵ED⊥AB，

∴∠FBG+∠FGB=90°，

又∵PC=PG，

∴∠1=∠2，

而∠2=∠FGB，∠4=∠FBG，

∴∠1+∠4=90°，即OC⊥PC，

∴PC是⊙O的切线；

（2）证明：

连OG，如图，

∵BG2=BF•BO，即BG：

BO=BF：

BG，

而∠FBG=∠GBO，

∴△BGO∽△BFG，

∴∠OGB=∠BFG=90°，

即OG⊥BG，

∴BG=CG，即点G是BC的中点；

（3）解：

连OE，如图，

∵ED⊥AB，

∴FE=FD，

而AB=10，ED=4，

∴EF=2，OE=5，

在Rt△OEF中，OF===1，

∴BF=5﹣1=4，

∵BG2=BF•BO，

∴BG2=BF•BO=4×5，

∴BG=2．

25、解：

（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，

∴∠ACB=60°，

∵∠BQD=30°，

∴∠QPC=90°，

设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，

∴QC=QB+BC=6+x，

∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，

∴PC=QC，即6﹣x=（6+x），解得x=2，

∴AP=2；

（2）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．理由如下：

作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，

又∵PE⊥AB于E，

∴∠DFQ=∠AEP=90°，

∵点P、Q速度相同，

∴AP=BQ，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，

在△APE和△BQF中，

∵∠AEP=∠BFQ=90°，

∴∠APE=∠BQF，

，

∴△APE≌△BQF（AAS），

∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，

∴四边形PEQF是平行四边形，

∴DE=EF，

∵EB+AE=BE+BF=AB，

∴DE=AB，

又∵等边△ABC的边长为6，

∴DE=3，

∴点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．

第15题图

2016年广东省中考数学模拟试卷（3）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．﹣的绝对值是（　　）

A． B．﹣2 C．﹣ D．2

第16题图

2．为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，厉行节约、反对铺张浪费，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费5.05亿元．用科学记数法表示为（　　）

A．505×106