《角》课标要求教学设计教案Word下载.docx

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4．本节内容涉及的基本概念多，大多数几何图形与性质是学生初次接触，且比较抽象．作为几何入门阶段的学习，要善于培养学生学习几何的兴趣，注意揭示所学几何概念与性质同现实生活的联系，让学生体会到所学知识在实际生活中有着广泛的应用．通过设置一些探索规律、猜想结论、体现综合的问题，让学生体验到几何探究的乐趣，成功解决问题的喜悦．

5．学习“图形与几何”与“数与代数”的方式、方法有所不同．要通过多种数学活动，让学生逐步认识到“先动手操作、后思考结论”与“先思考、后动手验证”都是学习几何的方法。

同时，要养成勇于质疑、善于说理和独立思考、认真严谨的学习习惯，逐步提升学生的空间想象能力、逻辑思维能力、动手操作能力和应用几何图形知识解决实际问题的能力．

在平面上，能用方位角刻画两个物体的相对位置．

《角的概念与表示方法》教材分析

本小节教材首先通过一组图片，即“钟面上的时针与分针，棱锥相交的两条棱，三角尺两条相交的边线”呈现出的角的形象，引导学生回顾小学学过的角的知识，为新课学习几何知识营造氛围．

教材用几何语言，较为凝练地描述了角的静态定义“有公共端点的两条射线组成的图形”，并给出了角的常见表示方法．为了引起学生注意和重视，真正理解角的不同表示方法的意义和适用范围，教材用tips卡片的形式提出问题“能把记作∠O吗？

为什么？

还可以怎样表示呢？

”教师应理解教材编者的意图，适时组织学生讨论、交流、探究，让学生能扎实的掌握角的表示方法．

教材中的“思考”栏目主要是探究角的动态定义，即“角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形”．用旋转的方式描述角，对今后扩展角的概念有益，也有助于学生理解平角、周角的概念，同时有利于学生加深对前面学过的射线、直线等概念的理解．

本节课的教学，要充分利用学生已有的知识储备，尽量发挥现代教学媒体的辅助作用，形象呈现示例图片和动态图形来帮助学生理解角的概念；

突出角的各种表示方法的必要性和合理性；

让学生感受图形的动静转化，体会到数学内在的和谐统一．

本节课的教学重点是，角的概念及其表示方法；

教学难点是，角的概念的正确理解．

《角的概念与表示方法》重难点突破

一、角的概念

突破建议：

1．正确理解角的静态定义．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的边．角有两条边，角的边是射线，且这两条射线有公共端点．

2．明确了解角的动态定义的内涵及平角、周角的概念．角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．当终边与始边成一条直线时，形成的角是平角；

当终边旋转一周与始边重合时，形成的角是周角．

例1　下列语句正确的是（ 

）．

A．两条射线组成的图形叫做角；

B．一个角的两边越长，这个角越大；

C．一条直线就是一个平角；

D．角可以看成由一条射线绕它的端点旋转而成的图形．

解析：

本题考查角的定义．组成角的两条射线必须有公共端点，所以选项A错误；

角的边是射线，无长短之分，所以选项B错误；

任何一个角都由两条射线组成，所以选项C错误；

选项D符合角的动态定义，故选项D正确．

二、角的表示方法

1．让学生理解角的表示方法，主要是让学生理解角的表示方法的必要性和各种不同表示方法的合理性．在几何研究过程中，我们不能用口头语说一个角是“这个角”或“那个角”，而应如《第二章整式加减》表达单项式、多项式那样，必须给所研究的角起个名字，这样几何研究、交流才有可能，这也是中学知识是在小学知识基础上发展的标志之一．

2．对于角的表示方法的掌握，可以用列表等方式让学生通过对比来加深理解，教师要引导学生结合练习实践，尝试用自己的语言提炼、总结．

方法

图形

表示

适用范围

注意

用三个

大写字母

∠AOB

所有的角

顶点字母写在中间

用一个

∠O

顶点只有一个角时

用顶点字母表示

用数字或希腊字母

∠1或∠α

当顶点处有多个角时标记其中的一个角

角的内部弧线加相应数字或希腊字母

教学时，教师要善于从“是什么，为什么”两个方面提出问题，引导学生从表示方法是否明确、表示是否简洁两个方面进行分析，让学生真正理解角的表示方法，并能熟练地运用．

3．本节内容不多，但对后续学习至关重要，教师可以适当补充例题和练习题，让学生充分练习，仔细体会，切实掌握相关内容．帮助学生克服初学几何的厌烦、紧张等不良情绪，顺利“入门”．

例2如图，请用大写字母表示图中∠1，∠2表示的角．你还能提出别的问题吗？

与你的同伴交流．

角的表示方法各有所长，要根据具体图形或题目要求来灵活选择．一般地，用三个大写字母表示的角适合于所有的图形，但不够简洁明了．当图形较为复杂时，书写、推理都比较繁琐，此时可用数字或希腊字母在单个角的顶点处标注．如果顶点处只有一个角，也可用一个大写字母或希腊字母来表示．因为此时不会引起混淆，也很简洁．本题∠1可改写成∠ABC或∠CBA，∠2可改写成∠BCN或∠NCB．教师要强调，写完后需要检查，表示顶点的字母是否写在中间的位置．

《角的概念与表示方法》同步试题

一、选择题

1．如图所示，用两种方法表示的为同一个角的是（ 

A．∠1和∠C 

B．∠2和∠C 

C．∠3和∠A 

D．∠4和∠B

考查目的：

考查角的表示方法和读图识图能力．

答案：

D．

当角顶点处只有一个角时，才可用一个大写字母或希腊字母、数字来表示，故答案应选择D．

2．如图所示，下列关于角的说法错误的是（ 

A．∠1与∠AOB表示同一个角 

B．∠AOC可用∠O来表示

C．图中共有三个角∠AOB、∠AOC、∠BOC 

D．∠β表示的是∠BOC

B．

当角顶点处不只一个角时，需用三个大写字母分别表示或在单个角的顶点处标记希腊字母、数字来表示，故答案应选择B．

3．如图，图中包含小于平角的角的个数有（ 

A．4个 

B．5个 

C．6个 

D．7个

考查平角的概念和读图识图能力．

图中角除∠BDC为平角外，∠B、∠C、∠BAD、∠BAC、∠DAC、∠BDA、∠CDA均为小于180°

的角．

二、填空题

4．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是______；

以A为顶点的角有_______个，它们分别是________________．

考查角的概念及表示方法．

∠B和∠C；

6；

∠BAE、∠BAD、∠BAC、∠EAD、∠EAC和∠DAC．

角的表示方法有多种，要根据题目的具体要求加以选择．

5．已知：

如图所示．

（1）用三个大写字母表示:

∠1就是 

，∠2就是 

，∠3就是 

，∠4就是 

．

（2）图中共有 

个小于平角的角，其中可以用一个大写字母表示的角有 

个．

考查角的概念、表示方法，以及读图分析能力．

（1）∠DBA或∠DBE，∠DBC，∠BAD，∠BDC；

（2）9，1．

（1）将数字标注角改为用三个大写字母时要注意顶点的字母应书写在中间位置；

（2）除去平角，顶点A处有2个角，顶点B、D处各有3个角，顶点C处有1个角，故共有9个角，其中用一个大写字母表示的角只有∠C．

6．如图，点O在直线AE上，图中小于平角的角共有________个．

考查角的概念以及读图能力．

9．

∠AOE是平角，图中小于平角的角共有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，共9个．

三、解答题

7．如图所示，图中共有多少个角，能用一个字母表示的角是哪个？

把图中所有的角都表示出来．

图中的角有∠1，∠2，∠ABC，∠3，∠4，∠ACB，∠O，∠A共8个．其中能用一个字母表示的角有∠A和∠O．

角的表示方法有多种，要根据题目的具体要求加以选择．列举时要注意按一定的顺序来进行，不能遗漏，也不要重复．

8．如图所示，共有多少个角?

一般地，你能得到什么结论?

考查角的概念以及推理归纳能力．

图中共有10个角，一般的可以得出结论：

有公共顶点的条射线，所构成的角的个数，有1+2+3+…+（-1）=个角．

如图，以OA为始边的角有：

∠AOA，∠AOA，…，∠AOA，共（-1）个，同理以OA为始边的角有（-2）个，…，以OA为始边的角只有∠AOA，所以共有（-1）+（-2）+…+2+1=个角．