高三数学一轮复习第二章函数第七节函数的图象夯基提能作业本文Word文档格式.docx

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13.（xx课标Ⅰ,6,5分）如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f（x）,则y=f（x）在[0,π]上的图象大致为（　　）

14.（xx课标Ⅰ,12,5分）设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f（-2）+f（-4）=1,则a=（　　）

A.-1B.1C.2D.4

15.（xx安徽,9,5分）函数f（x）=的图象如图所示,则下列结论成立的是（　　）

A.a>

0,b>

0,c<

0B.a<

0,c>

0C.a<

0D.a<

0,b<

16.（xx山东莱阳一中月考）已知正方形OABC的四个顶点为O（0,0）,A（1,0）,B（1,1）,C（0,1）,设是一个由平面xOy到平面uOv上的变换,则正方形OABC在这个变换下的图形是（　　）

17.（xx内蒙古包头九中期中）若直角坐标平面内的两个不同点P和Q满足条件:

①P和Q都在函数y=f（x）的图象上;

②P和Q关于原点对称,则称点对[P,Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”）.已知函数y=f（x）=则此函数的“友好点对”有（　　）

A.0对B.1对C.2对D.3对

18.（xx宁夏银川一模）给定min{a,b}=已知函数f（x）=min{x,x2-4x+4}+4,若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有3个交点,则实数m的取值范围为　　　　. 

19.已知定义在R上的函数f（x）满足:

f（x）=且f（x+2）=f（x）,g（x）=,则方程f（x）=g（x）在区间[-5,1]上的所有实根之和为　　　　.

答案全解全析

A组　基础题组

1.B　易知函数y=为奇函数,故排除A、C,当x>

0时,y=lnx,只有B项符合,故选B.

2.C　由题意得x≠0,排除A;

当x<

0时,x3<

0,3x-1<

0,∴>

0,排除B;

∵当x→+∞时,→0,∴排除D,故选C.

3.C　因为f（x）是奇函数,所以y=f（x）在[-5,5]上的图象关于坐标原点对称,由y=f（x）在[0,5]上的图象,得它在[-5,0]上的图象,如图所示.由图象知,满足不等式f（x）<

0的x的取值范围为（-2,0）∪（2,5）.

4.B　由函数解析式可知f（x）为偶函数,又f（x）=（|x|≤1）的图象是以坐标原点O为圆心,1为半径的半圆（在x轴上方）,当x>

1时,f（x）=,此时f（x）单调递减,所以选B.

5.答案　f（x）=

解析　当-1≤x≤0时,设解析式为f（x）=kx+b（k≠0）,

则得∴当-1≤x≤0时,f（x）=x+1.

当x>

0时,设解析式为f（x）=a（x-2）2-1,

∵图象过点（4,0）,∴0=a（4-2）2-1,

∴a=.

故函数f（x）的解析式为f（x）=

6.答案　（-1,0）∪（0,1）

解析　因为f（x）为奇函数,所以不等式<

0可化为<

0,即xf（x）<

0,f（x）的大致图象如图所示,所以xf（x）<

0的解集为（-1,0）∪（0,1）.

7.答案　（1,2]

解析　如图,在同一平面直角坐标系中画出函数y=（x-1）2和y=logax的图象,由于当x∈（1,2）时,函数y=（x-1）2的图象恒在函数y=logax的图象的下方,则解得1<

a≤2.

8.解析　

（1）∵f（4）=0,∴4|m-4|=0,即m=4.

（2）f（x）=x|x-4|=

f（x）的图象如图所示.

（3）f（x）的单调递减区间是[2,4].

（4）从f（x）的图象可知,当a>

4或a<

0时,f（x）的图象与直线y=a只有一个交点,即方程f（x）=a只有一个实数根,所以a的取值范围是（-∞,0）∪（4,+∞）.

9.解析　

（1）设f（x）图象上的任一点的坐标为（x,y）,则点（x,y）关于点A（0,1）的对称点（-x,2-y）在h（x）的图象上,

∴2-y=-x++2,

即y=x+,

∴f（x）=x+.

（2）g（x）=f（x）+=x+,

则g'

（x）=1-.

∵g（x）在（0,2]上递减,∴g'

（x）≤0在（0,2]上恒成立,

即a≥x2-1在（0,2]上恒成立,

∴a≥（x2-1）max,x∈（0,2],可得a≥3.

10.D　排除法.由y=sinx2为偶函数判断函数图象的对称性,排除A,C;

当x=时,y=sin=sin≠1,排除B,故选D.

11.B　函数y=f（x）=（x3-x）e|x|满足f（-x）=-f（x）,故函数为奇函数,其图象关于原点对称,故排除C;

令y=f（x）=0,则x=±

1或x=0,即函数有三个零点,

当x∈（0,1）时,y=（x3-x）e|x|<

0,图象在第四象限,

故排除A,D,故选B.

12.A　由图象知,f（x）=0有3个根,分别为0,±

m（m>

0）,其中1<

m<

2,g（x）=0有2个根,分别为n,p,令n<

p,则-2<

n<

-1,0<

p<

1,由f（g（x））=0,得g（x）=0或±

m,由图象可知当g（x）所对应的值为0,±

m时,其都有2个根,因而a=6;

由g（f（x））=0,知f（x）=n或p,由图象可以看出当f（x）=n时,有1个根,而当f（x）=p时,有3个根,即b=1+3=4.所以a+b=6+4=10.

13.C　由题图可知:

当x=时,OP⊥OA,此时f（x）=0,排除A、D;

当x∈时,OM=cosx,设点M到直线OP的距离为d,则=sinx,即d=OMsinx=sinxcosx,

∴f（x）=sinxcosx=sin2x≤,排除B,故选C.

14.C　在y=f（x）的图象上任取一点P（x0,y0）,

则P（x0,y0）关于直线y=-x对称的点为P'

（-y0,-x0）,

所以P'

必在y=2x+a的图象上,

即-x0=,

所以-y0+a=log2（-x0）,

所以y0=a-log2（-x0）,

所以f（x）=a-log2（-x）,

又f（-2）+f（-4）=1,

所以2a-log22-log24=1,

所以2a-1-2=1,

解得a=2,故选C.

15.C　函数f（x）的定义域为{x|x≠-c},由题中图象可知-c=xP>

0,即c<

0,排除B.令f（x）=0,可得x=-,则xN=-,又xN>

0,则<

0.所以a,b异号,排除A,D.故选C.

16.D　根据是一个由平面xOy到平面uOv上的变换,可得点O变为平面uOv上的（0,0）,点A变为平面uOv上的点（0,1）,点B变为平面uOv上的点（2,0）,点C变为平面uOv上的点（0,-1）,线段AB:

x=1（0≤y≤1）变为平面uOv上的一段曲线:

v=1-（0≤u≤2）,结合所给的选项,可知D满足,故选D.

17.C　当x>

0时,-x<

0,f（-x）=-（-x）2-4（-x）=-x2+4x,

若函数y=f（x）为奇函数,

则有f（x）=x2-4x（x>

0）,

故函数y=-x2-4x（x<

0）的图象关于原点对称的图象所对应的函数是y=x2-4x（x>

作出函数y=x2-4x（x>

0）和y=log2x（x>

0）的图象（如图）,

看它们的交点个数即可得到“友好点对”的对数.

观察图象可得交点个数是2,

故y=f（x）的“友好点对”有2对.

18.答案　（4,5）

解析　由题意知f（x）=

作出函数f（x）的图象,如图,

由于直线y=m与y=f（x）的图象有3个交点,数形结合可得m的取值范围为（4,5）.

19.答案　-7

解析　g（x）===2+,由题意知函数f（x）的周期为2,则函数f（x）,g（x）在区间[-5,1]上的图象如图所示:

由图可知函数f（x）,g（x）的图象在区间[-5,1]上的交点为A,B,C,易知点B的横坐标为-3,设C的横坐标为t（0<

t<

1）,则由对称性知点A的横坐标为-4-t,所以方程f（x）=g（x）在区间[-5,1]上的所有实数根之和为-3+（-4-t）+t=-7.

2019-2020年高三数学一轮复习第二章函数第七节函数的图象夯基提能作业本理

1.函数y=x|x|的图象大致是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2.为了得到函数y=lg的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点（　　）

A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度

B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度

C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度

D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度

3.下列函数f（x）的图象中,满足f>

f（3）>

f

（2）的只可能是（　　）

4.函数f（x）=lnx的图象与函数g（x）=x2-4x+4的图象的交点个数为（　　）

A.0B.1C.2D.3

5.（xx甘肃白银一中期中）函数f（x）的图象是两条直线的一部分（如图所示）,其定义域为[-1,0）∪（0,1],则不等式f（x）-f（-x）>

-1的解集是（　　）

A.{x|-1≤x≤1且x≠0}B.{x|-1≤x<

0}

C.

D.

6.已知函数f（x）的图象如图所示,则函数g（x）=lof（x）的定义域是　　　　. 

7.若函数y=f（x+3）的图象经过点P（1,4）,则函数y=f（x）的图象必经过点　　　　. 

8.如图,定义在[-1,+∞）上的函数f（x）的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f（x）的解析式为　　　　　　　　. 

9.已知函数f（x）=

（1）在如图所示的平面直角坐标系内画出f（x）的图象;

（2）写出f（x）的单调递增区间;

（3）由图象指出当x取什么值时f（x）取最值.

10.已知函数f（x）=2x,x∈R.

（1）当m取何值时方程|f（x）-2|=m有一个解?

（2）若不等式f2（x）+f（x）-m>

0在R上恒成立,求m的取值范围.

11.（xx课标全国Ⅰ,7,5分）函数y=2x2-e|x|在[-2,2]的图象大致为（　　）

12.对于函数f（x）=lg（|x-2|+1）,给出如下三个命题:

①f（x+2）是偶函数;

②f（x）在区间（-∞,2）上是减函数,在区间（2,+∞）上是增函数;

③f（x）没有最小值.其中正确的有　　　个. 

13.（xx湖南长沙模拟）已知函数f（x）=且关于x的方程f（x）-a=0有两个实根,则实数a的取值范围是　　　　. 

14.已知函数f（x）=x|x-a|的图象与函数g（x）=|x-1|的图象有三个不同的交点,求a的取值范围.

15.已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x++2的图象关于点A（0,1）对称.

1.A　y=x|x|=

为奇函数,奇函数的图象关于原点对称.

2.C　由y=lg得y=lg（x+3）-1,把函数y=lgx的图象向左平移3个单位长度,得函数y=lg（x+3）的图象,再向下平移1个单位长度,得函数y=lg（x+3）-1的图象.故选C.

3.D　因为f>

f

（2）,所以函数f（x）有增有减,排除A,B.在C中,f<

f（0）=1,f（3）>

f（0）,所以f<

f（3）,排除C,选D.

4.C　在同一直角坐标系中作出函数f（x）=lnx与g（x）=x2-4x+4=（x-2）2的图象,如图所示.

由图知f（x）与g（x）的图象的交点个数为2,故选C.

5.D　由图可知,f（x）为奇函数,∴f（-x）=-f（x）,∴f（x）-f（-x）>

-1⇔2f（x）>

-1⇔f（x）>

-⇔-1≤x<

-或0<

x≤1.故选D.

6.答案　（2,8]

解析　当f（x）>

0时,函数g（x）=lof（x）有意义,由函数f（x）的图象知满足f（x）>

0时,x∈（2,8].

7.答案　（4,4）

解析　解法一:

函数y=f（x）的图象是由y=f（x+3）的图象向右平移3个单位长度而得到的,故y=f（x）的图象经过点（4,4）.

解法二:

由题意得f（4）=4,故函数y=f（x）的图象必经过点（4,4）.

8.答案　f（x）=

解析　当-1≤x≤0时,设解析式为f（x）=kx+b（k≠0）,则得

∴当-1≤x≤0时,f（x）=x+1.

∵图象过点（4,0）,∴0=a（4-2）2-1,∴a=.

9.解析　

（1）函数f（x）的图象如图所示.

（2）由图象可知,函数f（x）的单调递增区间为[-1,0],（2,5].

（3）由图象知当x=2时,f（x）取最小值,f（x）min=f

（2）=-1,当x=0时,f（x）取最大值,f（x）max=f（0）=3.

10.解析　

（1）令F（x）=|f（x）-2|=|2x-2|,G（x）=m,画出F（x）的图象如图所示.

由图象看出,当m=0或m≥2时,函数F（x）与G（x）的图象只有一个交点,原方程有一个解.

（2）令f（x）=t（t>

0）,H（t）=t2+t,

因为H（t）=-在区间（0,+∞）上是增函数,所以H（t）>

H（0）=0.

因此要使t2+t>

m在区间（0,+∞）上恒成立,应有m≤0,即所求m的取值范围是（-∞,0].

11.D　当x∈（0,2]时,y=f（x）=2x2-ex,f'

（x）=4x-ex.f'

（x）在（0,2）上只有一个零点x0,且当0<

x<

x0时,f'

（x）<

0;

当x0<

x≤2时,f'

（x）>

0.故f（x）在（0,2]上先减后增,又f

（2）-1=7-e2<

0,所以f

（2）<

1.故选D.

12.答案　2

解析　f（x）=lg（|x-2|+1）,函数f（x+2）=lg（|x|+1）是偶函数,所以①正确;

因y=lgxy=lg（x+1）

y=lg（|x|+1）y=lg（|x-2|+1）,

如图,可知f（x）在（-∞,2）上是减函数,在（2,+∞）上是增函数,所以②正确;

由图象可知函数f（x）存在最小值,为0,所以③错误.

13.答案　（0,1]

解析　画出f（x）的图象,由图象可知要使方程f（x）-a=0有两个实根,即函数y=f（x）与y=a的图象有两个交点,则0<

a≤1.

14.解析　易知a=0时不满足题意.

当a<

0时,f（x）与g（x）的图象如图①,不满足题意.

当a>

0时,f（x）与g（x）的图象如图②,据图②知要满足f（x）,g（x）的图象有三个不同的交点,则a>

1.∴a的取值范围是（1,+∞）.

15.解析　

（1）设f（x）图象上的任一点的坐标为（x,y）,则点（x,y）关于点A（0,1）的对称点（-x,2-y）在h（x）的图象上,∴2-y=-x++2,即y=x+,∴f（x）=x+.

（2）g（x）=f（x）+=x+,则g'

（x）=1-.∵g（x）在（0,2]上递减,∴g'

（x）≤0在（0,2]上恒成立,即a≥x2-1在（0,2]上恒成立,∴a≥（x2-1）max,x∈（0,2],可得a≥3.