中考数学总复习资料第七课时三角形含答案Word格式文档下载.docx

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直角三角形（有一个角为直角的三角形）

三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）

斜三角形

钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）

把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：

等腰直角三角形。

它是两条直角边相等的直角三角形。

6、三角形的三边关系定理及推论

（1）三角形三边关系定理：

三角形的两边之和大于第三边。

推论：

三角形的两边之差小于第三边。

（2）三角形三边关系定理及推论的作用：

①判断三条已知线段能否组成三角形

②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

7、三角形的内角和定理及推论

三角形的内角和定理：

三角形三个内角和等于180°

。

①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注：

在同一个三角形中：

等角对等边；

等边对等角；

大角对大边；

大边对大角。

8、三角形的面积

三角形的面积=

×

底×

高

考点2、全等三角形

1、全等三角形的概念

能够完全重合的两个图形叫做全等形。

两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。

2、全等三角形的表示和性质

全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。

如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。

记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3、三角形全等的判定

三角形全等的判定定理：

（1）边角边定理：

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）

（2）角边角定理：

有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）

（3）边边边定理：

有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。

直角三角形全等的判定：

对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）

4、全等变换

只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包括一下三种：

（1）平移变换：

把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

（2）对称变换：

将图形沿某直线翻折180°

，这种变换叫做对称变换。

（3）旋转变换：

将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。

考点3、等腰三角形

1、等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的性质定理及推论：

定理：

等腰三角形的两个底角相等（简称：

等边对等角）

推论1：

等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。

即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

推论2：

等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°

（2）等腰三角形的其他性质：

①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。

③等腰三角形的三边关系：

设腰长为a，底边长为b，则

<

a

④等腰三角形的三角关系：

设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°

—2∠B，∠B=∠C=

2、等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推论：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：

等角对等边）。

这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。

三个角都相等的三角形是等边三角形

有一个角是60°

的等腰三角形是等边三角形。

推论3：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°

，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

等腰三角形的性质与判定

等腰三角形性质

等腰三角形判定

中线

1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；

2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。

1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；

2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形

角平分线

1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；

2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。

1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形；

2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。

高线

1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；

2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。

1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形；

2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。

角

等边对等角

等角对等边

边

底的一半<

腰长<

周长的一半

两边相等的三角形是等腰三角形

4、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

（2）要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

三角形中位线定理的作用：

位置关系：

可以证明两条直线平行。

数量关系：

可以证明线段的倍分关系。

常用结论：

任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：

三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

结论2：

三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：

三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

结论4：

三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5：

三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

一、填空题．

1．三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个．

2．造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_______，而活动挂架则用了四边形的________．

3．用长度为8cm，9cm，10cm的三条线段_______构成三角形．（填“能”或“不能”）

4．要使五边形木架不变形，则至少要钉上_______根木条．

5．已知在△ABC中，∠A=40°

，∠B-∠C=40°

，则∠B=_____，∠C=______．

6．如图1所示，AB∥CD，∠A=45°

，∠C=29°

，则∠E=______．

（1）

（2）（3）

7．如图2所示，∠α=_______．

8．正十边形的内角和等于______，每个内角等于_______．

9．一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是_______．

10．把边长相同的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需要____个正三角形才可以镶嵌．

11．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为______．

12．如果一个多边形的内角和为1260°

，那么这个多边形的一个顶点有_____条对角线．

13．如图3所示，共有_____个三角形，其中以AB为边的三角形有_____，以∠C为一个内角的三角形有______．

14．如图4所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．

（4）（5）（6）

二、选择题:

15．下列说法错误的是（）．

A．锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点

B．钝角三角形有两条高线在三角形外部

C．直角三角形只有一条高线

D．任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线

16．在下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）．

A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形

17．如图5所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A的度数为（）．

A．30°

B．36°

C．45°

D．72°

18．D是△ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是（）．

A．BD+CD>

BCB．∠BDC>

∠AC．BD>

CDD．AB+AC>

BD+CD

19．正多边形的一个内角等于144°

，则该多边形是正（）边形．

A．8B．9C．10D．11

20．如图6所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°

，则∠BOC的度数为（）．

A．80°

B．90°

C．120°

D．140°

21．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（）．

A．kB．2k+1C．2k+2D．2k-2

22．如图所示，在长为5cm，宽为3cm的长方形内部有一平行四边形，则平行四边形的面积为（）．

A．7cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm2

三、解答题:

23．如图所示，在△ABC中：

（1）画出BC边上的高AD和中线AE．

（2）若∠B=30°

，∠ACB=130°

，求∠BAD和∠CAD的度数．

24．如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一点E，如果∠BED=90°

，试说明AB∥CD．

25．如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°

，∠B=50°

，求∠A和∠D．

26．

（1）若多边形的内角和为2340°

，求此多边形的边数．

（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13：

12，求这个多边形的边数．

27．一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°

，∠B与∠C应分别是32°

和21°

，检验工人量得∠BDC=148°

，就判断这个零件不合格，试用三角形有关知识说明理由．

28、已知：

点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．

求证：

⑴　△ABC≌△DEF；

⑵　BE＝CF． 

初中数学总复习答案

1．31；

2．三角形的稳定性不稳定性；

3．能4．两5．90°

50°

6．16°

7．75°

8．1440°

144°

9．310．311．8cm或6cm12．613．3△ABD，△ABC△ACD，△ACB14．180°

15．C16．C17．B18．C19．C20．D21．C22．A

23．

（1）如答图所示．

（2）∠BAD=60°

，∠CAD=40°

．

24．证明：

在△BDE中，∵∠BED=90°

，∠BED+∠EBD+∠EDB=180°

，

∴∠EBD+∠EDB=180°

-∠BED=180°

-90°

=90°

又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，

∴∠ABD+∠CDB=2（∠EBD+∠EDB）=2×

90°

=180°

，∴AB∥CD．

25．解：

∵∠AOC是△AOB的一个外角．

∴∠AOC=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．

∵∠AOC=95°

，∴∠A=∠AOC-∠B=95°

-50°

=45°

∵AB∥CD，∴∠D=∠A（两直线平行，内错角相等）∴∠D=45°

26．解：

（1）设边数为n，则（n-2）·

180°

=2340，n=15．答：

边数为15．

（2）每个外角度数为180°

=24°

．∴多边形边数为

=15．答：

27．解：

延长BD交AC于点E，∠CDB=90°

+32°

+21°

=143°

，所以不合格．

28、 

证明：

（1）∵AC∥DF∴∠ACB＝∠F在△ABC与△DEF中

∴△ABC≌△DEF

（2）∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC–EC=EF–EC即BE=CF