七年级数学下册511相交线教案新版新人教版Word文件下载.docx
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根据不同的位置怎么将它们分类?
学生思考并在小组内交流,全班交流.
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确地表达,如:
∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.
∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.
3.概括形成邻补角、对顶角概念.
（1）师生共同定义邻补角、对顶角.
有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.
如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.
（2）初步应用.
练习1:
下列说法,你同意吗?
如果错误,如何订正.
①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.
②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.
③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?
5.对顶角性质.
（1）教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?
并说明理由.
（2）教师把说理过程,规范地板书:
在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.
教师板书对顶角性质:
对顶角相等.
强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆:
对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
教师放手让学生通过讨论解决问题，培养了学生的动手能力，提高了合作意识。
教师要鼓励学生运用自己的语言有条理的表达自己的观点，并说明理由。
“对顶角相等”这句话，学生很好理解，只是不知怎么阐述理由，教师可引导学生用“同角的补角相等”得出对顶角的性质。
三、例题讲解
1.例:
如图,直线a,b相交,∠1=40°
求∠2,∠3,∠4的度数.
教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程.
出示变式题目，要求学生独立思考解答。
通过例题，让学生学会运用所学知识，规范答题过程。
四、随堂练习
1、如图所示,直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是，∠4的对顶角是，∠4的邻补角是。
2、如图，已知∠DOE=90°
，AB是经过点O的一条直线。
如果∠AOC=700，那么∠BOF等于多少度?
为什么?
3、如图两堵墙围一个角∠AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力。
五、拓展延伸
1、如图所示,直线AB,CD相交于点O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE,若∠AOC=28°
求∠EOF的度数.
2、观察下列图形,寻找对顶角（不含平角）:
（1）两条直线相交（如图
（1））,图中共有______对对顶角.
（2）三条直线相交于一点（如图
（2））,图中共有________对对顶角.
（3）四条直线相交于一点（如图（3））,图中共有________对对顶角.
（4）研究
（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可构成________对对顶角.
（5）若有xx条直线相交于一点,则可构成________对对顶角.
学生可以根据自己的不同水平来巩固自己学过的知识，通过拓展训练，让学生有一定的成就感。
六、课堂小结
1、对顶角的概念：
一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角。
2、对顶角的性质：
对顶角相等
3、邻补角的概念：
有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
4、邻补角的性质：
互为邻补角的两个角的和是180°
5、邻补角、对顶角的位置关系和大小关系
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
参考答案：
随堂练习：
1、∠3∠AOD∠1或∠3
2、解∵∠AOC=70°
（已知）
∴∠BOD=70°
（对顶角相等）
∵∠DOE=90°
∴∠DOF=90°
（平角定义）
∴∠BOF=∠DOF-∠DOB=90°
-70°
=20°
3、解：
∠AOB=180°
-∠AOC（邻补角互补）
∠AOB=∠COD（对顶角相等）
拓展延伸
1、因为∠BOD=∠DOE,所以∠DOE=∠BOE,同理∠EOF=∠AOE,
所以∠DOF=∠DOE+∠EOF
=∠BOE+∠AOE
=（∠BOE+∠AOE）=×
180°
=90°
.
又∠BOD和∠AOC是对顶角,
所以∠BOD=∠AOC=28°
所以∠EOF=90°
-28°
=62°
2、图
（1）中有两条直线,共有2对对顶角,而2=2×
1;
图
（2）中有三条直线,共有6对对顶角,而6=3×
2;
图（3）中有四条直线,共有12对对顶角,而12=4×
3;
……当有n条直线相交于一点时,共有n（n-1）对对顶角;
若有xx条直线相交于一点,则可构成xx×
xx=4054182对对顶角.
答案：
（1）2
（2）6 （3）12 （4）n（n-1）（5）4054182
2019-2020年七年级数学下册5.1轴对称现象习题新版北师大版
一、选择题
1．①正方形；
②等腰三角形；
③长方形；
④圆；
⑤等边三角形都是轴对称图形，按对称轴由少到多的顺序排列是（）
A.①③②⑤④
B.①②⑧④⑤
C.②③⑤①④
D.④①⑤③②
2．如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有（）
A.1个B.4个C.3个D.2个
3．下图是轴对称图形的（）
A.
B.
C.
D.
4．下列图形中，轴对称图形的是（）
A.B.C.D.
5．在线段、角、正方形、圆、直角三角形、等腰三角形中，是轴对称图形的有（）
A.3个B.4个C.5个D.6个
6．如果将左边的图形“F”沿某条直线进行轴对称变换，能变成右边图形的是（）
7．符合下列条件的图形中属于轴对称图形的是（）
A.能够互相重合的两个图形
B.一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合
C.沿着一条直线对折，能够互相重合的两个图形
D.一个图形绕着某一点旋转一定角度后与原来位置重合
二、填空题
8．在字母ABCDEHO中，是轴对称图形的是：
_____．（填上字母）
9．在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中，其中是轴对称图形的有_____个，其中对称轴最多的是_____．
10．下列10个汉字：
林上下目王田天王显吕，其中不是轴对称图形的是_____；
有一条对称轴的是_____；
有两条对称轴的是_____；
有四条对称轴的是_____．
11．如图，是我国传统的一种窗户图案，则这个图案有_____条对称轴．
三、解答题
12．已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴．
13．如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线：
l、m、n、p为对称轴的轴对称的图形．
14．请将下列汉字中，是轴对称图形的字写在后面的米字格中（书写要工整、规范）
15．对同一图形，从不同的角度看就会有不同的发现，请根据右图解决以下问题：
如图，△ABC中，已知∠BAC=45°
，AD⊥BC于D，分别以AB、AC所在的直线为对称轴，作出△ABD、△ACD的轴对称图形，点D的对称点分别为E、F，延长EB、FC相交于G点，试证明四边形AEGF是正方形；
参考答案
1．答案：
C
解析：
【解答】∵①正方形有4条对称轴；
②等腰三角形有1条对称轴；
③长方形有2条对称轴；
④圆有无数条对称轴；
⑤等边三角形有3条对称轴；
∴按对称轴由少到多的顺序排列为②③⑤①④．
故选C．
【分析】根据对称轴的定义，先分别求出各轴对称图形的对称轴，再按对称轴由少到多的顺序排列即可．
2．答案：
D
【解答】美和善都是轴对称图形，祥和洋不是对称图形．共2个．故选D．
【分析】此题主要是分析汉字的对称性，美和善都是轴对称图形，祥和洋不是对称图形．
3．答案：
【解答】A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形，故选C．
【分析】根据轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形进行判断．
4．答案：
【解答】A、B、C都不是轴对称图形，只有D是轴对称图形．
故选D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
5．答案：
【解答】线段是轴对称图形；
角是轴对称图形；
正方形是轴对称图形；
圆是轴对称图形；
直角三角形不是轴对称图形；
等腰三角形轴对称图形；
故轴对称图形有5个．
【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．
6．答案：
【解答】A、不是轴对称图形，左边图形不能轴对称变换得到右边图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，左边图形不能轴对称变换得到右边图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，左边图形不能轴对称变换得到右边图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，左边图形能轴对称变换得到右边图形，故本选项错误．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
7．答案：
B
【解答】根据轴对称图形的概念，A、C、D都不是轴对称图形，B是轴对称图形．
故选B．
8．答案：
A，H，O．
【解答】根据轴对称图形的性质得出：
A，H，O是轴对称图形，
故答案为：
【分析】根据轴对称图形的定义得出答案即可．
9．答案：
3
等边三角形
【解答】线段有两条对称轴，锐角有一条对称轴，等边三角形有三条对称轴，故填3，等边三角形．
【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
10．答案：
林上下
天王显吕
目王
田
【解答】“林上下”不是轴对称图形，“天王显吕”这四个字都有1条对称轴，“目王”有2条对称轴，“田”有4条对称轴．
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断．
11．答案：
2
【解答】沿中间两条直线任意一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么有2条对称轴．
12．答案：
见解答过程.
【解答】作图如下：
【分析】根据轴对称图形的性质，找到图形中的一组对应点，连接对称图形的两个对应点，作这个线段的垂直平分线就是这个图形的对称轴．
13．答案：
见解答过程．
【解答】
【分析】根据轴对称图形的对应点被对称轴垂直平分的性质进行画图即可．
14．答案：
善
【解答】观察书写的八个汉字，只有“善”字是轴对称图形．
故八个字中轴对称图形的字有：
善．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可得出答案．
15．答案：
见解答过程．
【解答】∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB=∠ADC=90°
．
∵△ABE与△ABD关于AB对称，△ACF与△ACD关于AC对称，
∴AE=AF，∠E=∠F=90°
，∠EAB=∠DAB，∠DAC=∠FAC．
∵∠BAD+∠CAD=45°
，
∴∠BAE+∠FAC=45°
∴∠BAD+∠CAD+∠BAE+∠FAC=90°
∴四边形AEGF是矩形，
∵AE=AF，
∴矩形AEGF是正方形．
【分析】由轴对称及已知条件可以得出∠E=∠F=∠EAF=90°
AE=AF，再根据正方形的判定方法就可以得出四边形AEGF是正方形．
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