中考数学专题训练附详细解析列方程解应用题方程组Word文档下载推荐.docx

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，

解得：

2x+2y=16．

故选C．

本题考查了学生观察能力和识图能力，列二元一次方程组解实际问题的运用和数学整体思想的运用，解答本题时根据单价×

数量=总价的数量关系建立方程是关键．

3、（专题黄石）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有

A.4种B.11种C.6种D.9种

答案：

C

解析：

设建可容纳6的帐篷x个，建容纳4人的帐篷y个，则6x＋4y＝60（x，y均是非负整数）

（1）x=0时，y＝15；

（2）x＝2时，y＝12；

（3）x＝4时，y＝9；

（4）x＝6时，y＝6；

（5）x＝8时，y＝3；

（6）x＝10时，y＝0

　所以，有6种方案。

4、（专题•内江）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（　　）

由实际问题抽象出二元一次方程组．

根据等量关系：

相遇时两车走的路程之和为170千米，小汽车比客车多行驶20千米，可得出方程组．

设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时

由题意得，

．

故选D．

本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程．

5、（专题四川宜宾）专题4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？

生产任务是多少顶帐篷？

二元一次方程组的应用．

专题：

应用题．

设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，根据不提速在规定时间内只能完成任务的90%，即提速后刚好提前一天完成任务，可得出方程组，解出即可．

设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，

答：

规定时间是6天，生产任务是800顶帐篷．

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，利用等量关系得出方程组，难度一般．　

6、（

专题•宁夏）雅安地震后，灾区急

需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，

共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（　　）

由实际问题抽象出二元一次方程组．3718684

等量关系有：

①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500顶；

②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=8000人，进而得出答案．

根据甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，得方程x+y=1500；

根据共安置8000人，得方程6x+4y=8000．

列方程组为：

故选：

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组解应用题的关键是找准等量关系，此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程．

7、（专题•郴州）在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？

（　　）

设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2斤，两种药材共花费280元，可列出方程．

设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，

由题意得：

故选A．

本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．

8、（专题台湾、13）以下表示小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过．

根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元？

　A．20B．30C．40D．50

设布丁的单价为x元/个，棒棒糖y元一个，则2个布丁和12个棒棒糖的价格为200元建立方程为：

2x+12y=200.2个布丁和10个棒棒糖的价格为180元建立方程为：

2x+10y=180，将两个方程构成房出组求出其解即可．

设布丁的单价为x元/个，棒棒糖y元一个，由题意，得

∴布丁和棒棒糖的单价相差：

40﹣10=30元．

故选B．

本题考查列二元一次组接实际问题的运用，二院一次方程的解法的运用，解答时根据单价×

数量=总价建立方程是解答本题的关键．　

9、（专题台湾、27）图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．求被移动石头的重量为多少克？

　A．5B．10C．15D．20

三元一次方程组的应用．

设左天平的一袋石头重x千克，右天平的一袋石头重y千克，被移动的石头重z千克，根据题意及图象可以得出方程x=y+20及x﹣z=y+z+10，由两个方程构成方程组求出其解即可．

设左天平的一袋石头重x千克，右天平的一袋石头重y千克，被移动的石头重z千克，由题意，得

z=5．

本题考查了列三元一次方程组接实际问题的运用，三元一次方程组的解法的运用，解答时理解图象天平反应的意义找到等量关系是关键．　

10、（专题•绥化）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有　2　种租车方案．

二元一次方程的应用．3718684

设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据x、y都是正整数求解即可．

设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，

根据题意得，8x+4y=20，

整理得，2x+y=5，

∵x、y都是正整数，

∴x=1时，y=3，

x=2时，y=1，

x=3时，y=﹣1（不符合题意，舍去），

所以，共有2种租车方案．

故答案为：

2．

本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于车辆数是正整数．

11、（专题江西省）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？

设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组是．

【答案】

.

【考点解剖】本题考查的是列二元一次方程组解应用题（不要求求出方程组的解），准确找出数量之间的相等关系并能用代数式表示．

【解题思路】这里有两个等量关系：

井冈山人数+瑞金人数=34，井冈山人数=瑞金人数×

2+1.所以所列方程组为

【解答过程】略.

【方法规律】抓住关键词，找出等量关系

【关键词】列二元一次方程组

12、（专题•绍兴）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？

此题的答案是：

鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：

今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？

则此时的答案是：

鸡有　22　只，兔有　11　只．

设鸡有x只，兔有y只，就有x+y=33，2x+4y=88，将这两个方程构成方程组求出其解即可．

设鸡有x只，兔有y只，由题意，得

∴鸡有22只，兔有11只．

22，11

本题考查了列二元一次方程解生活实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，解答时根据条件找到反应全题题意的等量关系建立方程是关键．

13、（专题鞍山）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的

，另一根露出水面的长度是它的

．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是cm．

设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为220cm，故可的方程：

x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程

x=

y，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度×

可以求出木桶中水的深度．

设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．

因为两根铁棒之和为220cm，故可列x+y=220，

又知两棒未露出水面的长度相等，故可知

y，

据此可列：

因此木桶中水的深度为120×

=80（cm）．

80．

此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．　

14、（专题•苏州）苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团个有多少人？

设甲、乙两个旅游团个有x人、y人，根据题意可得等量关系：

甲团+乙团=55人；

甲团人数=乙团人数×

2﹣5，根据等量关系列出方程组，再解即可．

设甲、乙两个旅游团个有x人、y人，由题意得：

解得

甲、乙两个旅游团个有35人、20人．

此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程组．

15、（专题聊城）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？

先设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，列出方程组，求出解即可．

设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据题意得：

调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．

此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程再求解，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．　

16、（专题•湖州）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：

有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．

学生投票结果统计表

候选教师

王老师

赵老师

李老师

陈老师

得票数

200

300

（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？

请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）

（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？

（3）在

（1）、

（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？

为什么？

二元一次方程组的应用；

条形统计图．

（1）根据共有25位教师代表参加投票，结合条形图得出李老师得到的教师票数即可；

（2）根据“王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，”分别得出方程组求出即可；

（3）求出每位老师的得票总数，进而得出答案．

（1）李老师得到的教师票数是：

25﹣（7+6+8）=4，

如图所示：

（2）设王老师与李老师得到的学生票数分别是x和y，

由题意得出：

王老师与李老师得到的学生票数分别是380和120；

（3）总得票数情况如下：

王老师：

380+5×

7=415，赵老师：

200+5×

6=230，

李老师：

120+5×

4=140，陈老师：

300+5×

8=340，

推选到市里的是王老师和陈老师．

此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．

\

17、（专题•六盘水）为了抓住专题凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；

购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．

（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？

（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？

（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第

（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？

最大利润是多少元？

一元一次不等式组的应用；

（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；

购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元列出方程，求出x，y的值即可；

（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100﹣a）件，根据购进甲乙两种纪念品100件和购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出进货方案；

（3）根据实际情况计算出各种方案的利润，比较即可．

（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据题意得：

购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元；

（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100﹣a）件，根据题意得：

50≤a≤

∵a只能取整数，a=50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60，

∴共11种进货方案，

方案1：

购进甲种纪念品50件，则购进乙种纪念品50件；

方案2：

购进甲种纪念品51件，则购进乙种纪念品49件；

方案3：

购进甲种纪念品52件，则购进乙种纪念品48件；

方案4：

购进甲种纪念品53件，则购进乙种纪念品47件；

方案5：

购进甲种纪念品54件，则购进乙种纪念品46件；

方案6：

购进甲种纪念品55件，则购进乙种纪念品45件；

方案7：

购进甲种纪念品56件，则购进乙种纪念品44件；

方案8：

购进甲种纪念品57件，则购进乙种纪念品43件；

方案9：

购进甲种纪念品58件，则购进乙种纪念品42件；

方案10：

购进甲种纪念品59件，则购进乙种纪念品41件；

方案11：

购进甲种纪念品60件，则购进乙种纪念品40件；

（3）因为甲种纪念品获利最高，

所以甲种纪念品的数量越多总利润越高，

因此选择购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件利润最高，

总利润=60×

30+40×

12=2280（元）

则购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280元．

此题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，读懂题意，找到相应的关系，列出式子是解题的关键，注意第二问应求得整数解．

18、（专题•益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．

（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？

（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．

一元一次不等式的应用；

（1）根据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；

（2）利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可．

（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，

根据题意得：

解之得：

∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；

（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，

依题意得：

8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，

z＜

∵z≥0且为整数，

∴z=0，1，2；

∴6﹣z=6，5，4．

∴车队共有3种购车方案：

①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；

②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；

③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆．

此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键．

19、（专题•莱芜）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．

（1）两种跳绳的单价各是多少元？

（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？

计算题．

（1）设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元，根据长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元；

购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同，可得出方程组，解出即可；

（2）设学校购买a条长跳绳，购买资金不超过2000元，短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，可得出不等式组，解出即可．

（1）设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元．

．所以长跳绳单价是20元，短跳绳的单价是8元．

（2）设学校购买a条长跳绳，

∵a为正整数，

∴a的整数值为29，3，31，32，33．

所以学校共有5种购买方案可供选择．

本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解答本题的关键仔细审题，设出未知数，找到其中的等量关系和不等关系．

20、（专题•雅安）甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）

设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程﹣慢者走的路程=环形周长建立方程求出其解即可．

设乙的速度为x米/秒，则甲的速度为2.5x米/秒，环形场地的周长为y米，由题意，得

∴甲的速度为：

2.5×

150=375米/分．

乙的速度为150米/分，则甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米．

本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键．

21、（专题•嘉兴）某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．

（1）问：

年降水量为多少万立方米？

每人年平均用水量多少立方米？

（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？

一元一次方程的应用．

（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了；

（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可．

（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，由他提议，得

年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．

（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，由题意，得

12000+25×

200=20×

25z，

z=34

则50﹣34=16（立方米）．

该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标．

本题是一道生活实际问题，考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据储水量+降水量=总用水量建立方程是关键．

22、（专题•温州）某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：

七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：

分）

七巧板拼图

趣题巧解