有理数的加法导学案文档格式.docx

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A．﹣2B．﹣8C．8D．2

总结：

同号有理数相加包括两种情况：

（1）两个正数相加，和取正号，并把绝对值相加；

（2）两个负数相加，和取负号，并把绝对值相加．

练1．（﹣1）+（﹣）

练2．（﹣3.5）+（﹣5）=．

2.两个异号有理数相加

【例2】

（﹣13）+3=（）

A．﹣10B．10C．﹣6D．16

（2）2+（﹣2）的值是（）

A．﹣4B．4C．0D．﹣1

异号有理数相加包括两种情况：

（1）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，

（2）绝对值相等的异号两数即互为相反数的两数相加，和为0.

练3．（2010•荆州）温度从﹣2℃上升3℃后是（）

A．1℃B．﹣1℃C．3℃D．5℃

练4．计算：

（﹣3.125）+（+3）=．

3．判断有理数加法运算过程的正误

【例3】下列运算正确的是（）

A．（+8）+（﹣10）=﹣（10﹣8）=﹣2

B．（﹣3）+（﹣2）=﹣（3﹣2）=﹣1

C．（﹣5）+（+6）=+（6+5）=+11

D．（﹣6）+（﹣2）=+（6+2）=+8

两个数的加法直接利用有理数的加法法则进行计算，

计算时尤其要注意绝对值不相等的异号两数相加，符号要取绝对值较大加数的符号，而不是第一个加数的符号，符号后面的数值为两数绝对值之差的绝对值,

练5．下列计算中，错误的是（）

A．（+）+（﹣）=﹣

B．（﹣）+（+）=﹣

C．（﹣）+（﹣）=﹣

D．（+）+（﹣）=0

练6．下列计算中，正确的有（）

（1）（﹣5）+（+3）=﹣8

（2）0+（﹣5）=+5

（3）（﹣3）+（﹣3）=0

（4）．

A．0个B．1个C．2个D．3个

已知两个数的绝对值，求它们的和

【例4】已知|x|=5，|y|=2，则x+y的值为（）

A．±

3B．±

7C．3或7D．±

3或±

7

熟悉绝对值的性质：

一个正数的绝对值是它本身；

一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0．

任何一个数的绝对值大于或等于0．互为相反数的两个数的绝对值相等．

在无法确定未知数符号的情况下需要进行分类讨论．

练7．（2014•东丽区一模）计算|﹣3|+1的结果等于（）

A．﹣2B．﹣4C．4D．2

练8．若a=3，|b|=4且a＞b，则a+b=（）

A．7B．﹣1C．7，﹣1D．7，﹣7

五、课后小测一、选择题

1．﹣10+（﹣6）的计算结果是（）

A．﹣4B．﹣16C．16D．4

2．某市冬季的一天的温差为12℃，最低气温为﹣4℃，那么这天的最高气温是（）

A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃

3．下列运算正确的是（）

①（﹣2）+（﹣2）=0；

②（﹣6﹚+（+4）=10；

③0+（﹣3）=+3；

④（﹣）+（﹣）=；

⑤﹣（﹣）+（﹣）=﹣7．

4．下列计算正确的是（）

A．（+20）+（﹣30）=10

B．（﹣31）+（﹣11）=﹣20

C．（﹣3）+（+3）=0

D．（﹣2.5）+（+2.1）=0.4

5．若|x|=4，|y|=5，且x＞y，则x+y=（）

A．﹣1和9B．1和﹣9C．﹣1和﹣9D．9

6．若a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则a与b的和是（）

A．﹣|a|﹣|b|B．﹣（|a|﹣|b|）C．|a|+|b|D．﹣（|b|﹣|a|）

7．|a|+a一定是（）

A．正数B．正数或零C．负数D．负数或零

二、填空题

8．（2013•沙河口区一模）计算的值为．

9．（2012•合山市模拟）﹣2011+2012=．

10．（﹣1.35）+6.35=．

11．若|﹣a|=﹣a，﹣|b|=b，则a+b0．（填“≥”“≤”或“=”）

12．若|a|=2，|b|=|﹣5|，则a+b的值为．

三、解答题

13．计算：

﹣3+．

14．已知：

m是正有理数，n是负有理数，而且|m|=2，|n|=3，求m+n．

例题详解：

分析：

根据异分母的分数相加，先通分，再相加．

解答：

解：

原式==．

点评：

掌握异分母的分数加法法则，能够根据分数的基本性质正确通分．

根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案．

原式=﹣（3+5）=﹣8．

故选：

B．

本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．

根据异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．

原式=﹣（13﹣3）=﹣10，

A．

本题考查了有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值．

运用有理数的加法法则直接进行计算就可以了．

原式=0．

故选C．

本题考查了有理数的加法法则的运用，是一道基础题．

原式各项利用有理数的加法法则判断即可．

A、原式=8﹣10=﹣（10﹣8）=﹣2，正确；

B、原式=﹣（3+2）=﹣5，错误；

C、原式=6﹣5=1，错误；

D、原式=﹣（6+2）=﹣8，错误，

故选A

此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

绝对值的逆向运算，先求出x，y的值，再代入求解．

∵|x|=5，|y|=2，

∴x=±

5，y=±

2，

∴x+y=±

7．

故选D．

本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有4个，除非绝对值为0的数才有一个为0．

练习答案：

同号两数的相加取相同的符号，然后将其绝对值相加即可．

（﹣1）+（﹣）=﹣（1+）=﹣2．

本题考查了有理数的加法，解题关键是正确的理解有理数的加法的运算法则，属于基础运算，比较简单．

根据有理数加法法则：

同号相加，取相同符号，并把绝对值相加计算．

（﹣3.5）+（﹣5）=﹣（3.5+5）=．

故答案为：

．

本题考查了有理数加法．在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：

是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．

上升3℃即是比原来的温度高了3℃，所以把原来的温度加上3℃即可得出结论．

∵温度从﹣2℃上升3℃，

∴﹣2℃+3℃=1℃．

故选A．

此题要先判断正负号的意义：

上升为正，下降为负；

在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：

是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．

（﹣3.125）+（+3）=0．

因为=3.125，与﹣3.125互为相反数，所以和为0．

因为=3.125，与﹣3.125互为相反数

所以（﹣3.125）+（+3）=0，

故填：

0．

本题主要考查互为相反数的两个数的和为0．注意可以把分数化为小数与可以把小数化为分数．

原式利用同号及异号两数相加的法则计算得到结果，即可做出判断．

A、原式=﹣（﹣）=﹣，本选项正确；

B、原式=﹣+=，本选项错误；

C、原式=﹣（+）=﹣，本选项正确；

D、原式=0，本选项正确．

故选B．

①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．

②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．

③一个数同0相加，仍得这个数．依此计算即可作出判断．

（1）（﹣5）+（+3）=﹣2，错误；

（2）0+（﹣5）=﹣5，错误；

（3）（﹣3）+（﹣3）=﹣6，错误；

（4），正确．

故正确的有1个．

考查了有理数加法．在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：

根据负数的绝对值是它的相反数，可化简去掉绝对值，根据有理数的加法，可得答案．

原式=3+1=4，

C．

本题考查了有理数的加法，先化简去掉绝对值，再进行有理数的加法运算．

由绝对值的定义求出b的值，将a与b的值代入a+b中计算即可求出值．

∵a=3，|b|=4且a＞b，

∴b=﹣4，

当a=3，b=﹣4时，a+b=3﹣4=﹣1．

故选B

此题考查了有理数的加法运算，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

课后小测答案：

﹣10+（﹣6）=﹣（10+6）=﹣16．

根据题意列得：

﹣4+12=8℃，

则这天的最高气温是8℃．

①（﹣2）+（﹣2）=﹣4；

②（﹣6﹚+（+4）=﹣2；

④（﹣）+（﹣）=﹣1；

故只有⑤一个正确．

A、（+20）+（﹣30）=﹣10；

B、（﹣31）+（﹣11）=﹣42；

C、（﹣3）+（+3）=0；

D、（﹣2.5）+（+2.1）=﹣0.4．

∵|x|=4，|y|=5，

4，y=±

5，

又∵x＞y，

∴当x=﹣4，y=﹣5时，x+y=﹣9；

当x=4，y=﹣5时，x+y=﹣1．

∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，

∴a=|a|，﹣b=|b|，

∴a+b=|a|﹣|b|=﹣（|b|﹣|a|）；

①a为正数时，|a|+a=2a＞0，

②a为负数时，|a|+a=0，

③a为0时，|a|+a=0，

综上所述|a|+a一定是正数或零，

8．（2013•沙河口区一模）计算的值为﹣3．

原式=﹣﹣2﹣=﹣1﹣2=﹣3．

故答案是：

﹣3．

9．（2012•合山市模拟）﹣2011+2012=1．

﹣2011+2012=+（2012﹣2011）=1．

1．

10．（﹣1.35）+6.35=5．

（﹣1.35）+6.35=+（6.35﹣1.35）=5．

11．若|﹣a|=﹣a，﹣|b|=b，则a+b≤0．（填“≥”“≤”或“=”）

∵|﹣a|=﹣a，

∴|a|=|﹣a|=﹣a，

∴a≤0，

∵﹣|b|=b，

∴|b|=﹣b，

∴b≤0，

∴a+b≤0，

≤．

12．若|a|=2，|b|=|﹣5|，则a+b的值为7，﹣3，3，﹣7．

∵|a|=2，|b|=|﹣5|，

∴a=±

2，b=±

∴当a=2，b=5时，a+b=7，

当a=2，b=﹣5时，a+b=﹣3，

当a=﹣2，b=5时，a+b=3，

当a=﹣2，b=﹣5时，a+b=﹣7，

7，﹣3，3，﹣7．

﹣3+=﹣（3﹣）=﹣．

∵m为正有理数，n为负有理数，而且|m|=2，|n|=3，

∴m=2，n=﹣3，

∴m+n=2﹣3=﹣1．