有理数l加减法导学案.docx
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有理数l加减法导学案
1.4 有理数的加法和减法
第11课时
教学目标：
1、探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则；
2、能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；
3、经历探索有理数加法法则的过程，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，同时培养学生探究性学习的能力.
教学重点：
运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算.
学习难点：
合作探索有理数加法法则的过程及和的符号的确定.
教学过程：
一、自学探索——有理数加法
1.汽车在公路上行驶，规定向东为正，向西为负，据下列情况，分别列算式，并回答：
汽车两次运动后方向怎样？
离出发点多远？
（1）向东行驶5千米后，又向东行驶2千米，
（2）向西行驶5千米后，又向西行驶2千米，
（3）向东行驶5千米后，又向西行驶2千米，
（4）向西行驶5千米后，又向东行驶2千米，
（5）向东行驶5千米后，又向西行驶5千米，
（6）向西行驶5千米后，静止不动，
2.足球队甲、乙两队比赛，主场甲队4：
1胜乙队，赢了3球，客场甲队1：
3负乙队，
输了2球，甲队两场比赛累计净胜球1个，你能把这个结果用算式表示出来吗？
议一议：
比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能哪些情况呢？
动动手填表：
赢球数
净胜球
算式
主场
客场
3
‐2
‐3
2
3
2
‐3
‐2
3
0
0
‐3
你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？
请同学们积极思考.
二、探究例题、巩固练习
1、学生自学探究第19页“动脑筋”
2、小结：
两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加.
3、师生合作探究例1
4、课堂练习
（－
）+（－
） （－0.7）+（－2.3） （－2
）+（－
）
＝ ＝ ＝
（－6.3）+（9.5） （－18）+（－46） （－3.67）+（－9.42）
＝ ＝ ＝
5、学生自学探究第20页“动脑筋”
6、小结：
（1）异号两数相加，当两数的绝对值相等时，和为0，也已经说，互为相反数的两个数相加得0；
（2）一个数与0相加，仍得这个数；（3）异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值.
7、师生合作探究例2
8、课堂练习
（－
）+
3.57+（-2.32） －2
+（－
）
＝ ＝ ＝
7+（－5.5） （-3.4）+（+6.9） 15+（-21）
＝ ＝ ＝
三、课堂检测
1、完成课本第21页练习1、2
2、计算
（－13）+5 （－13）+（－5）
+（－2）
＝ ＝ ＝
（－
）+（－
） －（－
）+（－
） －
+
＝ ＝ ＝
第12课时
课题：
1.4.1有理数的加法
（二）课型：
练习 授课班级：
141班
备课人：
唐思梁 参与备课：
罗海建、吴小珍、杨焕良、杨树华
教学目标：
1、巩固有理数加法法则，正确熟练地进行有理数加法运算；
2、继续学习有理数加法法则，进一步理解有理数的加法法则；
3、拓展练习，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，同时培养学生合作探究的能力.
教学重点：
有理数加法法则.
学习难点：
有理数加法运算过程及和的符号的确定.
教学过程：
一、探索：
1、两个有理数相加，和的符号及绝对值怎样确定？
你能找到有理数相加的一般方法吗？
说一说：
两个有理数相加有多少种不同的情形？
议一议：
在各种情形下，如何进行有理数的加法运算？
2、归纳有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
②异号两数相加，绝对值相等时，和为０；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
③一个数与0相加，仍得这个数．
二、拓展练习
1.计算
（1）（＋8）＋（＋5）
（2）（－8）＋（－5）（3）（＋8）＋（－5）
（4）（－8）＋（＋5）（5）（－8）＋（＋8）（6）（＋8）＋0；
2.某公司三年的盈利情况如下表所示，规定盈利为“+”（单位：
万元）
第一年
第二年
第三年
-24
+15.6
+42
（1）该公司前两年盈利了多少万元？
（2）该公司三年共盈利多少万元？
3.判断
（1）两个有理数相加，和一定比加数大.（）
（2）绝对值相等的两个数的和为0.（）
（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数.（）
三、课堂反馈
1.一个正数与一个负数的和是（）
A、正数B、负数C、零D、以上三种情况都有可能
2.两个有理数的和（）
A、一定大于其中的一个加数B、一定小于其中的一个加数
C、大小由两个加数符号决定D、大小由两个加数的符号及绝对值而决定
3.计算
（1）（+10）+（-4）
（2）（-15）+（-32）（3）（-9）+0
（4）43+（-34）（5）（-10.5）+（+1.3）（6）
四、课堂检测
（一）选择题
1．若两数的和为负数，则这两个数一定（）
A．两数同负B．两数一正一负C．两数中一个为0D．以上情况都有可能
2.两个有理数相加，若它们的和小于每一个加数，则这两个数（）
A.都是正数B.都是负数C.互为相反数D.符号不同
3.如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（）
A.都是正数B.都是负数C.都是非负数D.至少有一个正数
4.下列说法正确的是（）
A.两数之和大于每一个加数B.两数之和一定大于两数绝对值的和
C.两数之和一定小于两数绝对值的和D.两数之和一定不大于两数绝对值的和
（二）判断
1.若某数比-5大3，则这个数的绝对值为3.（）
2.若a>0,b<0,则a+b>0.（）
3.若a+b<0,则a，b两数可能有一个正数.（）
4.若x+y=0,则︱x︱=︱y︱.（）
5.有理数中所有的奇数之和大于0.（）
（三）填空
1．（+5）+（+7）=_______；（-3）+（-8）=________；
（+3）+（-8）=________；（-3）+（-15）=________；
0+（-5）=________；（-7）+（+7）=________．
2．一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________．
3．（-5）+______=-8；______+（+4）=-9．
_______＋（＋2）＝＋11；______＋（＋2）＝－11；
（四）计算
（1）（+21）+（-31）
（2）（-3.125）+（+3）（3）（-3.6）+（+6
）
（4）（-3）+0.3 （5）（-22）+0（6）│-7│+│-9
（五）土星表面夜间的平均气温为－150℃，白天的平均气温比夜间高27℃，那么白天的平均气温是多少？
（六）一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？
（七）潜水员原来在水下15米处，后来上浮了8米，又下潜了20米，这时他在什么位置？
要求用加法解答。
第13课时
课题：
1.4.1有理数的加法（三） 课型：
练习 授课班级：
141班
备课人：
唐思梁 参与备课：
罗海建、吴小珍、杨焕良、杨树华
教学目标：
1.进一步掌握有理数加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性；
2.能运用加法运算律简化加法运算；
3.经历有理数加法运算律的探索，体会观察、实践、归纳等活动在数学中的作用.
教学重点：
运用加法运算律简化加法运．
教学难点：
运用有理数加法法则简化运算.
教学过程：
一、有理数加法运算律的探索
1.试一试：
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果：
□+○和○+□
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果：
（□+○）+◇和□+（○+◇）
2.你能发现什么？
请说说自己的猜想.
3.概括：
通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用.
加法的交换律：
文字概括：
字母表示
加法的结合律：
文字概括：
字母表示
二、有理数加法运算律的应用
（-23）+（+58）+（-17）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6
+（－
） （+4.56）+（-3.45）+（+4.44）+（+2.45）
（-11）+8+（-14） 0.35+（-0.6）+0.25+（-5.4）
三、拓展延伸
1、有10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.
问
（1）10筐苹果共超过（不足）多少千克？
（2）10筐苹果共重多少千克？
2、.从某点O出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为（单位:
厘米）:
+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.试问:
小虫最后能否回到出发点O?
3、10名学生的某一次数学考试成绩如下（单位：
分）87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，你能迅速算出总成绩之和吗？
四、课堂检测
1、填空
（1）存折中有存款240元,取出125元,又存入100元,存折中还有元.
（2）绝对值小于5的所有负整数的和为
（3）某天股票A的开盘价是18元，上午11：
30跌1.5元，下午收盘时又涨0.3元，则股票A这天的收盘价是元.
（4）如果a<0,则︱a︱+a=
2、计算
（-9）+4+（-5）+8 （-36.35）+（-7.25）+26.35+（+7）
3、解答题
（1）一天早晨的气温是-7ºC,中午上升了11ºC,半夜又降了9ºC,则半夜的气温是多少?
（2）仓库内原存某种原料4500千克，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位：
千克）：
1500，-300，-670，400，-1700，-200，-250.问：
第7天末仓库内还存有这种原料多少千克？
（3）某种袋装奶粉标明净含量为400g，检查其中8袋，记录如下表：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
差值/g
-4.5
+5
0
+5
0
0
+2
-5
请问这8袋被检奶粉的总净含量是多少？
（4）一只电子跳蚤从数轴上的原点出发,第一次向右跳1个单位,第二次向左跳2个单位,第三次向右跳3个单位,第四次向左跳4个单位,…,按这样的规律跳100次,跳骚到原点的距离是多少？
第14课时
课题：
1.4.2有理数的减法
（一）课型：
新授 授课班级：
141班
备课人：
唐思梁 参与备课：
罗海建、吴小珍、杨焕良、杨树华
学习目标:
1.理解有理数减法法则,能熟练进行减法运算.
2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想.
教学重点难点：
有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算．
教学过程：
一、情境引入：
1．昨天，国际频道的天气预报报道，南半球某一城市的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，你能求出这天的日温差吗？
（所谓日温差就是这一天的最高气温与最低气温的差）
2．珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？
二、探索新知：
1．学生自学教材第24页的探索.思考：
怎样做有理数减法？
（板书）减去一个数,等于加上这个数的相反数.
2．试填空:
（-8）-（－5）=（－8）+
3.学生自行探究例5．你能用自己的话说一说有理数减法的法则吗？
也就是说，有理数的减法运算可以转化为加法运算．
4．根据有理数减法的法则，计算下列各题．
（1）如果某天A地气温是3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？
（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？
（3）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是5℃，A地比B地气温高多少？
三、拓展练习
1．先计算，再比较结果
（－7）－（－3 ） （－7）+（+3） 5－（－9） 5+9
2．你能口算吗？
－4－0 0－（－1.5）
3．判断：
两个有理数相减，差一定比被减数小．（ ）
两个有理数相减，被减数可以小于减数．（ ）
两个有理数相减，差可以大于被减数．（ ）
有理数相减，差仍为有理数；
两个有理数相减，较大数减去较小数，差为正数；较小数减较大数，差为负数．（ ）
4．计算：
15－（－7） （－8.5）－（－1.5） 0－（－22）
四、课堂检测（1．2．3题为必做题，4——10题为选做题）
1．计算：
（+2）－（+8） （－4）－16 （3－9）－（21－3）
2．列式计算：
－13.75比6
少多少？
从－1中减去－
得多少？
3．下列说法中正确的是（）
A、减去一个数，等于加上这个数.B、零减去一个数，仍得这个数.
C、两个相反数相减是零.D、在有理数减法中，被减数不一定比减数或差大.
4．下列说法中正确的是（）
A、两数之差一定小于被减数.B、减去一个负数，差一定大于被减数.
C减去一个正数，差不一定小于被减数. D、零减去任何数，差都是负数.
5．若两个数的差不为0的是正数，则一定是（）
A、被减数与减数均为正数，且被减数大于减数.
B、被减数与减数均为负数，且减数的绝对值大.
C、被减数为正数，减数为负数.
6．下列计算中正确的是（）
A、（—3）－（—3）=—6B、0－（—5）=5
C、（—10）－（＋7）=—3D、|6－4|=—（6－4）
7．填空：
（—2）＋_____=5 （—5）－_______=2 0－4－（—5）－（—6）=______.
月球表面的温度中午是1010C，半夜是-153oC，则中午的温度比半夜高____.
已知一个数加—3.6和为—0.36，则这个数为_____________.
已知b<0，则a，a－b，a＋b从大到小排列________________.
0减去a的相反数的差为_______________.
已知|a|=3，|b|=4，且a8．口算
（—2）－（—5） （—9.8）－（＋6） 4.3－（—2.7） （—0.6）－（－
） （—1.6）－（—1.6） －（－1.5）－（－2）
9．已知a=8，b=－5，c=－3，求下列各式的值：
（1）a－b－c;
（2）a－（c+b）
10．若a<0,b>0,则a，a+b,a-b,b中最大的是（）
A.aB.a+bC.a-bD.b
第15课时
课题：
1.4.2有理数的减法
（二）课型：
新授 授课班级：
141班
备课人：
唐思梁 参与备课：
罗海建、吴小珍、杨焕良、杨树华
教学目标：
能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并正确运算.
教学重点：
有理数加减法混合运算.
教学难点：
有理数加减法的混合运算及其应用.
教学过程
一、情境引入
1．有理数的加法法则，有理数的减法法则。
2．一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：
上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？
二、探索新知
1．学生自行探索教材25页的“做一做”．
2．加法、减法统一成加法：
由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法运算。
3．检验例6．
4．计算:
（－12）+（－5）－（－8）－（+9） （－9）－（+5）－（－15）－（+9）
＝ ＝
－2+5-8 14-（-12）+（-25）-17
＝ ＝
5．有理数加法运算中，加号可以省略
（－15）－（+63）－（－35）－（+24）+（－12）（－9）+（－5）+（+15）+（－20）
＝ ＝
三、拓展延伸
1．师生共探例7.
2．计算：
（-4）+9-（-7）-13 11-39.5+10-2.5-4+19
3．寻道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。
他从住地出发，先向东行走了7km，休息之后继续向东行走了3km；然后折返向西行走了11.5km，此时他在住地的什么方向？
与住地的距离是多少？
四、课堂检测
1.判断题
（1）运用加法交换律，-7+3=-3+7.（ ）
（2）-5-4=-9,-5-4=-9. （ ）
（3）两个数相加，和一定大于任一个加数．（ ）
（4）两数差一定小于被减数．（ ）
（5）零减去一个数，仍得这个数．（ ）
2.选择题
（1）把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）写成省略括号的和的形式是（）
A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5 C.5+3+1-5D.5-3+1-5
（2）算式8-7+3-6正确的读法是（）
A.8、7、3、6的和 B.正8、负7、正3、负6的和
C.8减7加正3、减负6D.8减7加3减6的和
（3）两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数（ ）
A.同为负数B.异号C.同为正数D.零或负数
（4）甲数减去乙数的差与甲数比较，必为（ ）
A.差一定小于甲数B.差不能大于甲数
C.差一定大于甲数D.差的大小取决于乙是什么样的数
3.把下列各式写成省略括号的和的形式
（-28）-（+12）-（-3）-（+6） （-25）+（-7）-（-15）-（-6）+（-11）-（-2）
4.计算下列各题
（+17）-（-32）-（+23） （+6）-（+12）+（+8.3）-（+7.4）
1.2-2.5-3.6+4.5 －7+6+9－8－5；73－（8－9+2－5）
－16+25+16－15+4－10 －5.4+0.2－0.6+0.8 （—
）－（－
）+
5．有十箱梨，每箱质量如下：
（单位:
千克）51，53，46，49，52，45，47，50，53，48．你能较快地算出它们的总质量吗？
列式计算。
6若
，
，
，且
求a-b+c的值。
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