DSP常见算法的实现Word文档下载推荐.docx
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，逐一迭代就能够获得采样间隔为T的正弦序列了。
从迭代公式可以更清楚地看出，这种方法存在误差累积。
再来看级数逼近法，首先需要寻找一个合适的自变量取值区间和寻找相应的系数。
从正弦函数的对称性可知，只需要计算取值在
内的函数就可以推断出所有取值范围内的函数。
接下来寻找系数，对于
可以作如下变换
，那么y的取值范围在
内，而sin_new（）与sin（）同构，所以在下面的分析中将sin_new（）替代sin（），提到的正弦函数即指sin_new（）。
若汇编编程时采用的数据为Q15格式，那么取值与实际的弧度的对应关系如下图所示。
图3-算法取值与弧度的对应关系
在
内，正弦函数的修正级数（五次）展开如下式：
根据上式，可以写出正弦函数的生成程序。
;
computepolynomial
stlmA,T;
T=x
stm#SinePolyCoeff,AR2
ld*AR2+,16,A;
AH=c5
ld*AR2+,16,B;
BH=c4
poly*AR2+;
A=c5*x+c4
A=c5*x^2+c4*x+c3
A=c5*x^3+c4*x^2+c3*x+c2
A=c5*x^4+c4*x^3+c3*x^2+c2*x+c1
mpyaA
sftaA,3;
adjustAHtoQ15
SinePolyCoeff:
;
inQ12format
.word0x1cce;
1.800293（coefforx^5=c5）
.word0x08b7;
0.5446778（coefforx^4=c4）
.word0xaacc;
-5.325196（coefforx^3=c3）
.word0x0053;
0.02026367（coefforx^2=c2）
.word0x3240;
3.140625（coefforx^1=c1）
在编程过程中，使用到了POLY语句，它能够使多项式的计算简洁快速地完成。
该函数的结果可以通过实验X来验证。
2.FIR滤波器的实现
FIR滤波器由于具有线性相位而且延迟能够确定，因而在信号处理中广泛应用。
FIR的基本模型如下图所示。
图3-FIR模型
其数学表达式为
，根据该表达式可以给出一种最为直接的实现形式。
直接形式中采用线性地址来存放数据，如图3-所示。
图3-直接形式
程序中可以采用MACD来实现程序如下：
ld*（Input）,A
stlA,*（x_n）
stm#x_n_Nm1,AR2
mpy*AR2-,#h_Nm1,B
rpt#N-2
macd*AR2-,h_Nm2,B
程序首先将新的数据放置在x[n]处，然后对状态缓存由下而上计算，在循环语句中每执行一次状态变量自动向下移动一级，即自动更新。
它的计算量基本为N个时钟周期。
当然，数据存放还可以采用循环缓存。
另外，由于FIR的系数存在对称性，其结构如图3-所示。
那么可以利用这个特点，实现更为快速的计算。
图3-对称结构的FIR
为计算方便将状态变量分别存放在两个缓存区间内，一块命名为Buffer_new，存放图3-上半部分的数据，另一块命名为Buffer_old，存放图3-下半部分的数据。
它们都当循环缓存使用，大小为FIR阶数的一半，即N/2（常数SIZE）。
根据上述原理编写的汇编程序如下：
stm#Buffer_new,AR2
stm#Buffer_old,AR3
stm#SIZE,BK
stm#-1,AR0
fir_loop:
readinput
ld*（Input）,A
stlA,*AR2
filtering
add*AR2+0%,*AR3+0%,A
rptzB,#SIZE-1
firs*AR2+0%,*AR3+0%,FIR_Coeff
sthB,*（Output）;
storeoutput
mar*+AR2
（2）%
mar*AR3+%
mvdd*AR2,*AR3+0%;
updatebuffer
bfir_loop
为方便理解，在图3-中，将状态变量更新的过程标明，左边的是Buffer_new，右边的是Buffer_old。
开始时，指针AR2和AR3分别指向Buffer_new和Buffer_old中的x[0]与x[-19]，将最“新”的数据存进Buffer_new（步骤1）。
利用FIRS实现FIR，结果放在BH中。
计算结束后，AR2和AR3分别指向x[-1]和x[-18]（步骤2）。
然后调整AR2，让它指向Buffer_new中最“老”的数据x[-9]（步骤3）；
调整AR3，让它指向Buffer_old中最“老”的数据x[-19]（步骤4）。
接下来进行数据更新，将Buffer_new中最“老”的数据放进Buffer_old中，成为最“新”的数据。
最后AR2指向x[-9]的位置，这个位置将在下次计算时放置新的输入；
AR3指向x[-18]，即Buffer_old中最“老”的数据，便于下次计算（步骤5）。
图3-对称结构的FIR实现中状态变量的更新
利用对称结构的实现在计算量上有了减少，大约为N/2个时钟周期。
当然，利用上述结构必须注意安排好数据的位置，以保证能进行正常的循环寻址。
3.IIR滤波器的实现
IIR滤波器也是数字信号处理的主要工具之一，但由于它不具备线性相位，而且无法准确知道其延迟，所以使用较FIR少。
下面，来观察一下IIR的结构，其数学表达式如下：
从其数学公式可以看出，我们可以仿照在FIR处理来直接实现。
定义两段缓存分别对应于x[]和y[]，然后采用类似于FIR的计算方式，采用MACD语句，便能很快地完成IIR滤波。
在直接实现中同时需要保存x[]和y[]，当其阶数较大时，会占用比较大的数据空间。
为此，我们来考察IIR的另一种结构。
如图3-，在这种结构中存储的状态变量为d[]，所以存储空间大大地减少了。
图3-IIR的另一种结构
通过对FIR和IIR算法的分析，一方面向读者介绍这些基本处理中的设计技巧，另一方面也提醒读者在算法实现过程中应充分考察算法本身的特点，以求利用它们获得高效的运算和存储空间的节省。
4.FFT的实现
在信号处理中，为突出信号的特征，经常在时域和频域之间作变换，而傅立叶变换是这当中最为典型的。
基2的快速傅立叶变换有比特翻转排序和蝶形运算组成，前者在3.x节已经作了介绍，这里着重介绍蝶形运算的实现。
蝶形运算是快速傅立叶变换中设计得极为精巧的部分，它充分揭示了傅立叶变换系数间内在的关系，而且还能实现同址计算，如图所示。
完成一次蝶形运算需要一次复数的乘法和两次复数的加法。
图3-蝶形运算的示意图
对于时间抽取的FFT而言，在其第一级是乘法的系数为
（也就是1），那么这个复数的乘法就名存实亡了，因而在计算FFT时，第一级可以直接用复数的加法实现。
第一级的程序如下：
***stage1***
stm#0,BK
ld#-1,ASM
stm#FFT_Data,PX
stm#FFT_Data+K_DATA_IDX_1,QX
ld*PX,16,A;
AH=PX.x
stm#K_FFT_SIZE/2-1,BRC
rptbdstage1end-1
stm#K_DATA_IDX_1+1,AR0
sub*QX,16,A,B;
BH=PX.x-QX.x
add*QX,16,A;
AH=PX.x+QX.x
sthA,ASM,*PX+
stB,*QX+
||ld*PX,A;
AH=PX.y
BH=PX.y-QX.y
AH=PX.y+QX.y
sthA,ASM,*PX+0
stB,*QX+0%
||ld*PX,A
stage1end:
在代码中，为方便与图3-对应，使用.asg伪指令将寄存器的名字替换成示意图中的表达方式，PX和QX分别指向蝶形运算的数据的地址。
可见所有的操作完全是由加减实现的。
在第二级中乘法的系数为
和
（即+1和-j），那么乘法操作只是影响参数的符号，在复数的加减运算时只要弄清与-j相乘造成的结果，所有的操作仍然可以只用加减法来实现。
第二级的实现代码如下：
***Stage2***
stm#FFT_Data+K_DATA_IDX_2,QX
ld*PX,16,A;
stm#K_FFT_SIZE/4-1,BRC
rptbdstage2end-1
stm#K_DATA_IDX_2+1,AR0
1stbutterfly
sthB,ASM,*QX+
2ndbutterfly
mar*QX+
add*PX,*QX,A;
AH=PX.x+QX.y
sub*PX,*QX-,B;
BH=PX.x-QX.y
sub*PX,*QX,A;
AH=PX.y-QX.x
stB,*QX
||ld*QX+,B;
BH=QX.x
stA,*PX
||add*PX+0%,A;
AH=PX.y+QX.x
stA,*QX+0%
stage2end:
第二级与第一级相同，计算中不包含乘法。
从第三级开始，乘法系数的特征就没有第一、第二级那样好了，所以只能直接采用图3-的方法来计算，代码如下。
***Stage3throughStagelogN***
stm#K_TWID_TBL_SIZE,BK
st#K_TWID_IDX_3,*（d_twid_idx）
stm#K_TWID_IDX_3,AR0
stm#Cos,WR
stm#Sin,WI
stm#K_LOGN-2-1,STAGE_COUNTER
st#K_FFT_SIZE/8-1,*（d_grps_cnt）
stm#K_FLY_COUNT_3-1,BUTTERFLY_COUNTER
st#K_DATA_IDX_3,*（d_data_idx）
stage:
ld*（d_data_idx）,A
add*（PX）,A
stlmA,QX
mvdk*（d_grps_cnt）,GROUP_COUNTER
group:
mvmdBUTTERFLY_COUNTER,BRC
rptbdbutterflyend-1
ld*WR,T;
T:
=WR
mpy*QX+,A;
A:
=QR*WR||QX->
QI
macr*WI+0%,*QX-,A;
=QR*WR+QI*WI
||QX->
QR
add*PX,16,A,B;
B:
=（QR*WR+QI*WI）+PR
stB,*PX;
PR'
:
=（（QR*WR+QI*WI）+PR）/2
||sub*PX+,B;
B=PR-（QR*WR+QI*WI）
;
||PX->
PI
stB,*QX;
QR'
=（PR-（QR*WR+QI*WI））/2
||mpy*QX+,A;
=QR*WI[T=WI]
masr*QX,*WR+0%,A;
=QR*WI-QI*WR
=（QR*WI-QI*WR）+PI
stB,*QX+;
QI'
=（（QR*WI-QI*WR）+PI）/2
||sub*PX,B;
B=PI-（QR*WI-QI*WR）
ld*WR,T;
stB,*PX+;
PI'
=（PI-（QR*WI-QI*WR））/2
PR
butterflyend:
;
Updatepointersfornextgroup
pshmAR0
mvdk*（d_data_idx）,AR0
mar*PX+0
mar*QX+0
banzdgroup,*GROUP_COUNTER-
popmAR0
mar*QX-
Updatecountersandindicesfornextstage
sub#1,A,B
stlmB,BUTTERFLY_COUNTER
stlA,1,*（d_data_idx）
ld*（d_grps_cnt）,A
stlA,ASM,*（d_grps_cnt）
ld*（d_twid_idx）,A
stlA,ASM,*（d_twid_idx）
mvdk*（d_twid_idx）,AR0
banzstage,*STAGE_COUNTER-
fft_end:
在FFT的程序编制中可以发现，在很多高级语言编程中忽略的地方，对于汇编编程时却需要仔细分析，对于能够减少计算量的部分应分割出来，并单独编写处理程序，以获得更好的计算性能。
通过对上面几种常见算法的分析，可以明白在算法实现应注意一下几个要点：
一，数据的精度，对于不同的实现方法能够达到的数据精度是不相同的，必须根据实际要求，综合地考虑结果的数据精度、计算速度和占用存储空间等因素后，才能确定最终的实现方法。
二，实现的手段，基于同一个目的可以采用不同的手段实现，它们在存储空间分配和计算量上都存在着差别，应根据算法在计算速度上的要求，选择合适的手段。
当使用一些经过精心设计的高效结构时，汇编程序的可读性大大下降了，应注意作好技术文档，详细地解释实现的具体细节，便于维护和改进。
三，分别处理，对于一些在高级语言编程中不存在差别的处理过程，在汇编编程时应仔细分析，当发现其中存在某些能够更充分运用DSP硬件结构的环节，可以考虑打破原有的软件结构，把这些过程独立出来，采用高效的方法来处理。
当然，在实际编程中，使用到的技巧远远不只这些，还需要编程人员在实践中不断的摸索、尝试和总结。
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