平行四边形重点题Word格式文档下载.docx

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如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：

AB＝2OF．

7．已知：

如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：

GF＝GC．

8．已知：

如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．

∠AHF＝∠BGF．

拓展、探究、思考

9．已知：

如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB＝5，AC＝7，求ED．

10．如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD＝CE，M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗?

为什么?

测试7矩形

2．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°

，AC＝10cm，则AB＝______cm，BC＝______cm．

3．在△ABC中，∠C＝90°

，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______．

4．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B＝______°

。

5．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长______．

6．下列命题中不正确的是（）．

（A）直角三角形斜边中线等于斜边的一半（B）矩形的对角线相等

（C）矩形的对角线互相垂直（D）矩形是轴对称图形

7．若矩形对角线相交所成钝角为120°

，短边长3.6cm，则对角线的长为（）．

（A）3.6cm（B）7.2cm（C）1.8cm（D）14.4cm

8．矩形邻边之比3∶4，对角线长为10cm，则周长为（）．

（A）14cm（B）28cm（C）20cm（D）22cm

9．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（）

（A）（B）（C）（D）

一、解答题

10．已知：

如图，□ABCD中，AC与BD交于O点，∠OAB＝∠OBA．

（1）求证：

四边形ABCD为矩形；

（2）作BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：

BE＝CF．

11．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝DC，连结CF．

D是BC的中点；

（2）如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

12．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，若将矩形折叠，使点B与D重合，求折痕EF的长。

13．已知：

如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．

AE平分∠BAD．

14．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，

．

（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；

（2）若P为BC边上一点，且BP＝2CP，连结EP并延长交AB的延长线于F．

①求证：

AB＝BF；

②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到?

若能，加以证明，并写出旋转度数；

若不能，请说明理由。

测试8菱形

二、选择题

6．对角线互相垂直平分的四边形是（）．

（A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）任意四边形

7．顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是（）．

（A）矩形（B）平行四边形（C）菱形（D）任意四边形

8．下列命题中，正确的是（）．

（A）两邻边相等的四边形是菱形

（B）一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形

（C）对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形

（D）对角线垂直的四边形是菱形

9．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周长是（）．

（A）4（B）8

（C）12（D）16

10．菱形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶5，若周长为8，则此菱形的高等于（）．

（A）

（B）4（C）1（D）2

11．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．

求：

（1）∠ABC的度数；

（2）菱形ABCD的面积．

12．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°

，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB＋PE的最小值是

，求AB的值．

13．如图，在□ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连结DE，BF，BD．

△ADE≌△CBF．

（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形?

请证明你的结论．

14．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．

四边形AECD是菱形；

（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

15．如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝

．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．

（1）证明：

当旋转角为90°

时，四边形ABEF是平行四边形；

（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?

如果不能，请说明理由；

如果能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

16．如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE＋CF＝2．

△BDE≌△BCF；

（2）判断△BEF的形状，并说明理由；

（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围．

17．请用两种不同的方法，在所给的两个矩形中各画一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上（保留作图痕迹）．

18．如图，菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1＝60°

；

作AD2⊥B1C1于点D2，以AD2为一边，作第二个菱形AB2C2D2，使∠B2＝60°

作AD3⊥B2C2于点D3，以AD3为一边，作第三个菱形AB3C3D3，使∠B3＝60°

……依此类推，这样作的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是______．

测试9正方形

1．正方形的定义：

有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______，又是一个特殊的有一个角是直角的______．

2．正方形的性质：

正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都______；

四条边都______且__________________；

正方形的两条对角线______，并且互相______，每条对角线平分______对角．它有______条对称轴．

3．正方形的判定：

（1）____________________________________的平行四边形是正方形；

（2）____________________________________的矩形是正方形；

（3）____________________________________的菱形是正方形；

4．对角线________________________________的四边形是正方形．

5．若正方形的边长为a，则其对角线长为______，若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于______．

6．延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，那么∠AFC的度数为______，若BC＝4cm，则△ACE的面积等于______．

7．在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F、G，如果

，那么EF＋EG的长为______．

8．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则PQ的长为（）

（A）12（B）13

（C）14（D）15

如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CE＝MN，

∠MCE＝35°

，求∠ANM的度数．

11．已知：

如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求证：

BF＝EC．

12．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°

后，得到正方形EFCG，EF交AD于H，求DH的长．

14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q．

（1）试证明：

无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；

（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的

（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．