EM算法讲解+程序Word格式.docx
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3.3M-step计算
重新估计参数，包括均值、方差、混合系数并且估计此参数下的期望值。
3.4收敛性判断
将新的
与旧的值进行比较，并与设置的阈值进行对比，判断迭代是否结束，若不符合条件，则返回到3.2，重新进行下面步骤，直到最后收敛才结束。
四、算法的流程图
五、实验结果
a_best=
0.80220.1978
mu_best=
2.71483.9307
4.98823.0102
cov_best=
（:
:
1）=
5.4082-0.0693
-0.06930.2184
（:
2）=
0.0858-0.0177
-0.01770.0769
f=
-1.6323
数据X的分布
每次迭代期望值
利用EM估计的参量值与真实值比较（红色：
真实值青绿色：
估计值）
六、参考文献
1.M.Jordan.PatternRecognitionAndMachineLearning
2.XiaoHan.EMAlgorithm
七、附录
closeall;
clear;
clc;
%参考书籍Pattern.Recognition.and.Machine.Learning.pdf
%http:
//www.pr-
%lwm@pr-
%2009/10/15
%%
M=2;
%numberofGaussian
N=200;
%totalnumberofdatasamples
th=0.000001;
%convergentthreshold
K=2;
%dementionofoutputsignal
%待生成数据的参数
a_real=[4/5;
1/5];
mu_real=[34;
53];
cov_real（:
1）=[50;
00.2];
2）=[0.10;
00.1];
%generatethedata
x=[mvnrnd（mu_real（:
1）,cov_real（:
1）,round（N*a_real
（1）））'
mvnrnd（mu_real（:
2）,cov_real（:
2）,N-round（N*a_real
（1）））'
];
%fori=1:
round（N*a_real
（1））
%while（~（（x（1,i）>
0）&
&
（x（2,i）>
（x（1,i）<
10）&
（x（2,i）<
10）））
%x（:
i）=mvnrnd（mu_real（:
1）,cov_real（:
1）,1）'
;
%end
%
%fori=round（N*a_real
（1））+1:
N
figure
（1）,plot（x（1,:
）,x（2,:
）,'
.'
）
%这里生成的数据全部符合标准
%%%%%%%%%%%%%%%%%%参数初始化
a=[1/3,2/3];
mu=[12;
21];
%均值初始化完毕
cov（:
1）=[10;
01];
2）=[10;
%协方差初始化
%%EMAlgorothm
%loop
count=0;
figure
（2）,holdon
while1
a_old=a;
mu_old=mu;
cov_old=cov;
rznk_p=zeros（M,N）;
forcm=1:
M
mu_cm=mu（:
cm）;
cov_cm=cov（:
forcn=1:
p_cm=exp（-0.5*（x（:
cn）-mu_cm）'
/cov_cm*（x（:
cn）-mu_cm））;
rznk_p（cm,cn）=p_cm;
end
rznk_p（cm,:
）=rznk_p（cm,:
）/sqrt（det（cov_cm））;
rznk_p=rznk_p*（2*pi）^（-K/2）;
%Estep
%开始求rznk
rznk=zeros（M,N）;
%r（Z
pikn=zeros（1,M）;
pikn_sum=0;
pikn（1,cm）=a（cm）*rznk_p（cm,cn）;
%pikn_sum=pikn_sum+pikn（1,cm）;
rznk（cm,cn）=pikn（1,cm）/sum（pikn）;
%求rank结束
%Mstep
nk=zeros（1,M）;
nk（1,cm）=nk（1,cm）+rznk（cm,cn）;
a=nk/N;
rznk_sum_mu=zeros（M,1）;
%求均值MU
rznk_sum_mu=0;
%开始的时候就是错在这里，这里要置零。
rznk_sum_mu=rznk_sum_mu+rznk（cm,cn）*x（:
cn）;
mu（:
cm）=rznk_sum_mu/nk（cm）;
%求协方差COV
rznk_sum_cov=zeros（K,M）;
rznk_sum_cov=rznk_sum_cov+rznk（cm,cn）*（x（:
cn）-mu（:
cm））*（x（:
cm））'
cov（:
cm）=rznk_sum_cov/nk（cm）;
t=max（[norm（a_old（:
）-a（:
））/norm（a_old（:
））;
norm（mu_old（:
）-mu（:
））/norm（mu_old（:
norm（cov_old（:
）-cov（:
））/norm（cov_old（:
））]）;
temp_f=sum（log（sum（pikn）））;
plot（count,temp_f,'
r+'
count=count+1;
ift<
th
break;
end%while1
holdoff
f=sum（log（sum（pikn）））;
a_best=a;
mu_best=mu;
cov_best=cov;
f_best=f;
%输出结果
disp（'
a_best='
）;
disp（a_best）;
mu_best='
disp（mu_best）;
cov_best='
disp（cov_best）;
f='
disp（f）;
figure（3）,
holdon
plot（x（1,:
plot（mu_real（1,:
）,mu_real（2,:
*r'
plot（mu_best（1,:
）,mu_best（2,:
+c'
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