等差数列概念及其表示PPT推荐.ppt

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,从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。

高斯计算的数列：

1，2，3，4，100,观察归纳,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

递推公式anan1=d（d是常数，n2，nN*）,等差数列定义,6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000,公差d=1,公差d=500,公差d=,1，2，3,100；

2、常数列a，a，a，是否为等差数列?

若是，则公差是多少?

若不是，说明理由,想一想,公差是0,3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?

若不是，说明理由,不是,1、数列6，4，2，0,-2,-4是否为等差数列？

若不是，说明理由,公差是-2,小结：

判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：

an+1-an是不是同一个常数？

已知等差数列an的首项是a1，公差是d,a2-a1=d,an-an-1=d,

（1）式+

（2）式+（n-1）式得：

a3-a2=d,a4-a3=d,an-a1=（n-1）d，,

（1）,

（2）,（3）,（n-1）,通项公式,an=a1+（n-1）d,即,等差数列的图象1,

（1）数列：

-2，0，2，4，6，8，10，,等差数列的图象2,

（2）数列：

7，4，1，-2，,等差数列的图象3,

（1）数列：

4，4，4，4，4，4，4，,等差数列各项对应的点都在同一条直线上,通项公式中含有a1，d，n，an四个量，从已知和未知的角度看，若已知其中任意三个量的值，即可利用方程的思想求出第四个量的值（即知三求四）,通项公式的应用：

可以由首项和公差求出等差数列中的任意一项；

已知等差数列的任意两项，可以确定数列的任意一项。

例1已知等差数列的首项a1是3，公差d是2，求它的通项公式。

分析：

知道a1,d,求an.代入通项公式。

解：

a1=3,d=2an=a1+（n-1）d=3+（n-1）2=2n+1,例题讲解,例2求等差数列10，8，6，的第20项。

a1=10,d=8-10=-2，n=20由an=a1+（n-1）d得a20=a1+（n-1）d=10+（20-1）（-2）=-28,例题讲解,分析：

根据a1=10，d=-2，先求出通项公式an，再求出a20,1.100是不是等差数列2，9，16，的项？

如果是，是第几项？

如果不是，请说明理由,试一试,分析：

先求出数列的通项公式，然后假设100是等差数列中的项，求出n,解：

a1=2,d=7an=a1+（n-1）7=2+（n-1）7=7n-5令100=7n-5n=15100是等差数列的第15项,解：

由题意可得a1+5d=12，a1+17d=36,d=2，a1=2,an=2+（n-1）2=2n,例3在等差数列an中，已知a6=12，a18=36,求通项公式an,分析：

此题已知a6=12，n=6；

a18=36,n=18分别代入通项公式an=a1+（n-1）d中，可得两个方程，都含a1与d两个未知数组成方程组，可解出a1与d。

例题讲解,试一试,2.在等差数列an中,已知a5=10，a12=31,求通项公式an,分析：

此题已知a5=10，n=5；

a12=31,n=12分别代入通项公式an=a1+（n-1）d中，可得两个方程，都含a1与d两个未知数组成方程组，可解出a1与d。

设an=a1+（n-1）d，则有a1+4d=10,a1+11d=31,a1=-2，d=3，an=-2+（n-1）3=3n-5,我国古代算书孙子算经卷中第25题记有：

“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。

人分加三颗。

问：

五人各得几何？

”,古题今解,分析：

此题已知a1+a2+a3+a4+a5=60，d=3，a1+（a1+d）+（a1+2d）+（a1+3d）+（a1+4d）=60,a1=6,a2=9,a3=12,a4=15,a5=18即为五等诸侯分到橘子的颗数。

如果在a和b之间插入一个数A，使a、A、b成等差数列，则A叫做a、b的__。

有_反之_,即若a+b=2A，则a、A、b成,等差中项,也成立,等差数列,等差中项,一般地，在等差数列中，从第二项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。

即,2an=an1+an+1（n2）,例1

（1）已知数列an的通项公式是an=3n-1，求证：

an为等差数列；

（2）已知数列an是等差数列，求证：

数列an+an+1也是等差数列.,【小结】数列an为等差数；

证明一个数列为等差数列的方法是：

.,an=kn+b,k、b是常数.,证明：

an+1an为一个常数.,例题分析,例2

（1）等差数列11，8，5，的第19项是；

（2）等差数列-5，-9，-13，的第项是-307；

（3）已知an为等差数列，若a1=3，d=，an=21，则n=；

（4）已知an为等差数列，若a17=，d=，则a10=.,-49,99,13,【说明】在等差数列an的通项公式中a1、d、an、n任知个，可求.,三,另外一个,【说明】3.更一般的情形，an=，d=,等差数列的性质1,1.an为等差数列,2.a、b、c成等差数列,an+1-an=d,an+1=an+d,an=a1+（n-1）d,an=kn+b,（k、b为常数）,am+（n-m）d,b为a、c的等差中项,2b=a+c,4.在等差数列an中，由m+n=p+q,am+an=ap+aq,例3.在等差数列an中

（1）已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20,例题分析,

（2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8,分析：

由a1+a20=a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10,分析：

a3+a11=a6+a8=2a7，又已知a3+a11=10，a6+a7+a8=（a3+a11）=15,三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积为12，求此三数.,已知an为等差数列且a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求公差d.,结论归纳1:

数列an是公差为d的等差数列。

数列a1,a3,a5,a7,是公差为等差数列,数列a2,a4,a6,a8,是公差为等差数列,数列ma2,ma4,ma6,ma8,是公差为等差数列,数列a1+a2,a2+a3,a3+a4,a3+a4,是公差为等差数列,2d,2d,2md,2d,等差数列中有关项的设法当等差数列an的项数为奇数时，可设中间一项为a，再以公差为d向两边分别设项;

当等差数列an的项数为偶数时，可设中间两项分别为a-d，a+d，再以公差为2d向两边分别设项对称项设法的优点：

若有n个数构成等差数列利用对称项设出这个数列，则其各项和为na,结论归纳2:

谢谢大家！

再见！