最新湘教版八年级数学上册《一元一次不等式复习》教学设计精品教案Word文档下载推荐.docx
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一元一次不等式组解法及应用
（二）方法总结
1.类比法：
通过类比可发现新旧知识之间的相同点和不同点．有助于利用已有知识认识新知识并加深理解，在学习不等式时，可将其基本性质与等式基本性质进行类比；
学习一元一次不等式解法时，应将其与一元一次方程的解法类比．
2．数形结合思想．
在数轴上表示解集是数形结合的体现，本章中把不等式的解集在数轴上直观表示出来．可形象直观地看到不等式有无数多个解，且易于确定不等式的解集。
三、示例讲评
（出示投影3）
1．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
⑴
⑵
学生在练习本上独立完成，指定两名学生上台板演，教师巡视全班，针对解答中出现的问题，师生共同评判。
2．已知前年物价涨幅为20％，去年物价的涨幅为15％，预计今年物价涨幅将比去年物价涨幅降低5个百分点，为了使明年物价比大前年物价不高出55％，明年物价涨幅必须比去年物价涨幅再降低x个百分点（x为整数），求x的最小值。
教师分析：
本题不等关系是，明年物价比大前年物价不高出55％，若设大前年物价为1，则根据题中其他关系，可列出不等式，然后求出其最小整数解即可。
解：
1．58×
[1＋（10－x）％]≤1+55％
1+（10-x）％≤1.021
10-x≤2.1
∴x≥7．9
∵x为整数
∴x的最小值为8
答：
x的最小值为8．
四、小结
本节课我们复习了不等式的解法及其应用．要对各种基本题型加以总结。
力求准确地求解。
五、作业
PP152复习题四A组1、2、3、
教学后记：
回顾与思考
（2）
第9课时
1．在现实的情境中了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
3．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题。
一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示．
找不等关系列不等式．
1．不等式的概念．
用不等号“<
”或“>
”表示不等关系的式子，叫做不等式．
只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式叫作一元一次不等式．
2．不等式的性质．
（1）如果a>
b，则a+c>
b+c，a-c>
b-c；
（2）如果a>
b且c>
0，则ac>
bc，
>
（3）如果a>
b且c<
0，则ac<
<
在应用中，要特别注意不等式的第（3）条性质．
3．一元一次不等式的解法．
仿照一元一次方程的解法，一元一次不等式也按照去分母、去括号、移项、化简、系数化为1的步骤求解，但要注意在去分母、系数化为1时，不等式两边乘以（或除以）一个负数，不等号的方向要改变。
一元一次不等式的解集存在以下四种情况：
要注意“>
”、“<
”在数轴上用空心圆圈表示，“≥”、“≤”在数轴上用实心点表示。
4．列不等式解应用题．
列不等式解应用题的步骤和列方程解应用题的步骤类似，大致可分五步：
（1）审：
仔细审题，分清已知量与未知量，找出题目中的不等关系；
（2）设：
设未知数；
（3）列：
根据不等关系，列出不等式；
（4）解：
解不等式，得出不等式的解集；
（5）答：
检验不等式的解集是否合理，是否符合实际，写出答案。
二、想一想
1．解下列不等式，并把它的解在数轴上表示出来：
去分母，得2（2x-5）<
3（3x+1）-8
去括号，得4x-10<
9x+3-8
移项，得4x-9x<
10+3-8
化简，得-5x<
5
系数化成1，得x>
-1
解集在数轴上表示如下图所示：
2．某商场画夹的售价为每个20元，水彩每盒售价为5元．节日期间该商场有两种促销优惠办法，其中甲：
买一个画夹送一盒水彩；
乙：
全部按九折优惠．现学校的美术组需要购画夹4个，水彩若干盒（不少于4盒），哪种方法优惠?
设购买水彩x盒（x≥4），选择甲法购买的费用为y1元，选择乙法购
买的费用为y2元，由题意，得：
y1＝4×
20+（1－4）×
5，即y1＝5x+60；
y2=（4×
20+5x）×
0.9，即y2=
＋72
当y1＝y2时，5x+60＝
当y1>
y2时，5x+60>
＋72，解得x>
24；
当y1<
y2时，5x+60<
＋72，解得x<
24．
所以，当购买24盒水彩时，甲、乙两种优惠方法费用相同，当购买24盒以上水彩时，选用乙法优惠；
当购买4－24盒水彩时，选用甲法费用较少。
三、随堂练习
1、x的5倍与x的
的和是非负数，用不等式表示为_______。
2、不等式3x-4≥4＋2（x-2）的最小整数解是_______。
3、当x_______时，代数式
不大于0？
4、关于x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，则k的取值范围是_______。
四、小结
1、理解不等式的意义。
2、用数轴表示不等式。
五、作业P1524、5、6、7
㈠、填空
1、不等式17－3x>
2的正整数解的个数是_______个。
2、不等式
-x<
0的解集是_______。
3．如果-
的值是非正数．则x的取值范围是_________。
4．不等式
的负整数解有_________个。
㈡、解答题．
1．解下列不等式．
（2x-1）+x-1+
（1-2x）≤0⑵x-
[x-
（x-9）]<
（x-9）
2．采石场2人爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到396米远的安全地带，已知导火线燃烧速度是1厘米／秒，人离开的速度是5米／秒，问至少需要导火线的长度是多少厘米?
（精确到1厘米）
回顾与思考（3）
（第10、11课时）
一、知识导航
二、知识梳理
1.判断不等式是否成立
判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时,要改变不等号方向;
反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以（或除以）了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时,要认真观察不等式的形式与不等号方向.
2.解一元一次不等式（组）
解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以（或除以）的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法:
若a<
b,则有:
（1）
的解集是x<
a,即“小小取小”.
（2）
的解集是x>
b,即“大大取大”.
（3）
的解集是a<
x<
b,即“大小小大取中间”.
（4）
的解集是空集,即“大大小小取不了”.
一元一次不等式（组）常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。
3.求不等式（组）的特殊解
不等式（组）的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式（组）的解集,然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想.
4.列不等式（组）解应用题
注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式（组）应用题.
四、中考题型例析
1．判断不等式是否成立
例1（2004·
陕西）如图,若数轴的两点A、B表示的数分别为a、b,则下列结论正确的是（）
A.
b-a>
0B.a-b>
0C.2a+b>
0D.a+b>
分析:
首先由A、B两点在数轴上的位置分析出a、b的符号和绝对值的大小关系,再根据有理数法则进行选择.
解:
由点A、B在数轴上的位置可知:
a<
0,b>
0,│a│>
│b│.
∴
b>
0,-a>
0.
故选A.
2．在数轴上表示不等式的解集
例2（2004·
广州）不等式组
的解集在数轴上应表示为（）
解析:
在数轴上表示x<
2的范围应不包括2向左,而x≥
是包括
向右,故选B.
3．求字母的取值范围
例3（2004·
重庆）如果关于x的不等式（a-1）x<
a+5和2x<
4的解集相同,则a的值为_____________.
2x<
4的解集是x<
2,故不等式（a-1）x<
a+5的解集也是x<
2,
所以a-1>
0,且
=2,故解得a=7,因此答案填7.
4．解不等式组
①
②
例4解不等式组
根据解不等式的步骤,先求两个不等式的解集,然后再取其公共部分.
解不等式①,得x>
-1.
解不等式②,得x≤
.
∴不等式组的解集是-1<
x≤
5．列不等式（组）解应用题
例5（2004·
广州）国际能源机构（IEA）2004年1月公布的《石油市场报告》预测,2004年中国石油年耗油量将在2003年的基础上继续增加,最多可达3亿吨,将成为全球第二大石油消耗大国.已知2003年中国石油年耗油量约为2.73亿吨,若一年按365天计,石油的平均日耗油量以桶为单位（1吨约合7.3桶）,则2004年中国石油的平均日耗油量在什么范围?
本题特点是文字多,数据杂,综合了方程与不等式的知识,考生必须具有一定的阅读和分析能力.解本题的关键是把问题转化为不等式,故寻找不等量关系至关重要.
设2004年中国石油的平均日耗油量为x万桶,则2004年中国石油年耗油量为365x万桶,根据题意,得
解这个不等式组,得
答:
估计2004年中国石油平均日耗油量多于546万桶且不超过600万桶.
五、作业布置P1538、10、11、13、14
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