2015-2019年北京市中考数学分类对比分析与分类汇编-几何综合文档格式.docx

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（1）②

常规作图

√

等量公理

三角形的内角和

三角形外角等于两个不相邻的内角和

邻补角的定义

全等三角形的性质

全等三角形的判定

直角三角形性质

（直角三角形两锐角互余）

（勾股定理）

直角三角形判定

解直角三角形

等腰三角形的性质

等腰三角形的判定

等边三角形的性质

等边三角形的判定

等腰直角三角形的性质（角度关系，三边比例关系）

正方形的性质

图形变换-旋转

图形变换-对称

图形变换-平移

几何综合背景

含30°

的特殊三角形

含60°

等腰直角三角形

等边三角形

正方形

（2019年27题）27．已知，H为射线OA上一定点，，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转，得到线段PN，连接ON．

（1）依题意补全图1；

（2）求证：

；

（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明．

必考考点：

常规作图，对称的性质，倒角证明角相等，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质与判定。

必考方法：

通过构造全等三角形，理清线段之间的关系（海淀二模的几何综合题有点类似）利用方程思想解决问题。

（2018年27题）27.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．

（1）求证：

GF=GC；

（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．

正方形的性质、轴对称的性质、全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理，构造全等三角形，直角三角形两锐角互余。

在正方形的背景下，利用截长补短法，构造全等三角形，掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

2017年

28.在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°

，P是线段BC上一动点（与点B，C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M.

（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含有α的式子表示）；

（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.

（1）等腰直角三角形三个角的度数

（2）直角三角形两锐角互余

（3）垂直平分线性质

（4）等腰三角形“三线合一”

（5）等腰直角三角形三边比例

（6）全等三角形判定

（7）全等三角形性质

综合分析法，由条件中的中垂线，联想到相等线段和相等角，结合问题中的线段PQ和MB，寻找和这两条线段有关的线段，再结合等腰直角三角形的特点，作出辅助线MH垂直于BQ,并找到一组全等三角形，找到PQ和MB的关系.

、全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理，构造全等三角形，直角三角形两锐角互余。

2016年

28.在等边∆ABC中，

（1）如图1，P,Q是BC边上两点，AP=AQ,∠BAP=20°

求∠AQB的度数；

（2）点P,Q是BC边上的两个动点（不与点B,C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的的对称点为M，连接AM,PM.

①依题意将图2补全；

②小茹通过观察、实验提出猜想：

在点P、Q运动的过程中，始终有PA=PM.小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1:

要证明PA=PM，只需证∆APM是等边三角形.

想法2：

在BA上取一点N，使得BN=BP,要证PA=PM，只需证∆ANP≅∆PCM

想法3:

将线段BP绕点B顺时针旋转60°

，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK,PM=CK…….

请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）

（1）等边三角形三个角都为60°

（2）三角形外角等于两个不相邻的内角和

（3）对称点的画法

（4）轴对称图形特点

（5）等边直角三角形判定

（6）等边直角三角形性质

【备选方法（7）全等三角形判定与性质】

必考方法：

根据方法一的提示，可以利用等边三角形对称性特点找到相等的角和相等的线段，证明△APM为等边三角形.

等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，不在同一直线上的三点共圆，圆的定义

（1）要证AP=PM，即证△APM是等边三角形.由AP=AQ=AM，即证∠PAM=∠BAC=60°

（2）要证PA=PM，利用截长补短法。

只需构造以PA，AM为对应边的两个全等的三角形即可.

（2）利用同圆中弧、弦、圆心角、圆周角、弦心距、拱高间的等量关系来证明线段相等.证法：

如图11，由AP=AQ=AM，可得点P、Q、M都在以点A为圆心，AP长为半径的圆上.

2015年

28.在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移，使点D移动到点C，得到，过点Q作于H，连接AH，PH.

（1）若点P在线段CD上，如图1.

①依题意补全图1；

[来源:

学+科+网Z+X+X+K]

②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；

（2）若点P在线段CD的延长线上，且，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路.（可以不写出计算结果）

A

B

C

D

P

图1

备用图

学科网ZXX

K]必考考点：

（1）平移的含义与画法

（2）两线段的数量关系与位置关系的含义

（3）正方形性质

（4）直角等腰三角形三个角的度数

（5）三角形全等的判定与性质

（6）等量加等量和相等

（7）已知一条边长和角度解直角三角形

综合分析法？

必考考点：

全等三角形的性质与判定，等量公理，解直角三角形，平移的性质（全等变换、平移方向、平移距离，对应点所连线段）

考虑

（1）的结论，△AHP是等腰直角三角形，在

（2）中利用