Matlab数学实验一答案版.docx
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Matlab数学实验一答案版
Matlab数学实验一
matlab初体验
、实验目的及意义
[1]熟悉MATLAB^件的用户环境；
[2]了解MATLAB^件的一般目的命令；
[3]掌握MATLAB数组操作与运算函数；
通过该实验的学习，使学生能熟悉matlab的基础应用，初步应用MATLAB^件解决一些简单问题。
、实验内容
1.认识matlab的界面与基本操作
2.了解matlab的数据输出方式（format）
3.MATLAB软件的数组（矩阵）操作及运算练习；
三、实验任务
根据实验内容与步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的t问题t原理t算法与编程t
计算结果或图形t心得体会）
完成如下题目，并按照实验报告格式与要求填写实验报告
1.在commandwindow中分别输入如下值，瞧它们的值等于多少，并用matlab的help中查询这些缺省预定义变量的含义，用中文写出它们的意义。
ijepsinfnanpirealmaxrealmin
2.分别输入一个分数、整数、小数等，（如:
a=1/9）,观察显示结果，并使用format函数控制数据的显示格式，如:
分另U输入formatshort、formatlong、formatshorte、formatlongg、formatbank、formathex等,然后再在命令窗口中输入a,显示a的值的不同形式,并理解这些格式的含义。
3.测试函数clear、clc的含义及所带参数的含义（利用matlab的help功能）。
4、写出在命令窗口中的计算步骤与运行结果。
（1）计算®—勉一;
81
>>（log（pi）+log（pi）/log（10）-exp（1、2））A2/81
>>ans=
0、0348
⑵
>>x=2;y=4;
>>z=xA2+exp（x+y）-y*log（x）-3
401、6562
mat”文件。
测试clear命令,然后用load命令将保存的”D:
\exe01、mat”文件载入
>>a=5、3
5、3000
>>b=[13;25]b=
13
25
>>who
Yourvariablesare:
ab
>>whos
BytesClass
8doublearray
32doublearray
NameSize
a1x1
b2x2
Grandtotalis5elementsusing40bytes
>>saveD:
\exe01
>>clear清除内存中在全部变量
>>loadD:
\exe01
5、对矩阵，求其行列式（det）、逆矩阵（inv）、矩阵的特征值与特征向量（eig）、矩阵的秩（rank）、矩阵的行最
简形（rref）、以该矩阵为系数矩阵的线性方程组Ax=0的通解（null）;
42
2
1
3
4
①已知A30
5，B
2
0
3，在MATLAB命令窗口中建立A、B矩阵并对其进行以下操作
15
3
2
1
1
（1）计算矩阵A的行列式的值det（A）
>>A=[4，-2，2;-3，0，5;1，5，3];
>>det（A）ans=
-158
112T
（2）分别计算下列各式:
2AB，A*B，A.*B，AB1，A1B，A2，AT
>>A=[4，-2，2;-3，0，5;1，5，3];B=[1，3，4;-2，0，-3;2，-1，1];
>>2*A-B
ans=
7
-7
0
-4
0
13
0
>>A*B
11
5
ans=
12
10
24
7
-14
-7
-3
0
-8
>>A
、*B
ans=
4
-6
8
6
0
-15
2
-5
3
>>A*inv（B）
ans=
-0、0000
-2、7143
2、4286
-0、0000
-8、0000
3、0000
2、0000
-8、1429
2、2857
>>inv（A）*B
ans=
0、4873
0、4114
1、
0000
0、3671
-0、4304
0、
0000
-0、1076
0、2468
0、
0000
>>A*A
ans=
24
2
4
-7
31
9
-8
13
36
>>A'
ans=
4
-3
1
-2
0
5
2
5
3
1
6
3
2
（1）A3
5
4
0,求rank（A）=?
1
11
2
4
>>A=[1,-6,3,2;3,-5,4,0;-1,-11,2,4];
>>rank（A）ans=
3
3501
（2）B
12001
求B。
1020
1202
»B=[3,5,0,1;1,2,0,0;1,0,2,0;1,2,0,2]
>>inv（B）
ans=
2、0000
-4、0000
-0、0000
-1、0000
1、0000
2、5000
0、0000
0、5000
1、0000
2、0000
0、5000
0、5000
0
-0、5000
0
0、5000
③在MATLAB中判断下列向量组就是否线性相关,并找出向量组1（1132）T,
2（1113）T,3（5289）T,4（1317）T中的一个最大线性无关组。
>>a1=[1132]'
a2=[-11-13]'
a3=[5-289]'
a4=[-1317]'
A=[a1,a2,a3,a4];[Rjb]=rref（A）
a1=a2=
-1
1-1
3a3=
5-2
8
9
a4=
-1
3
1
7
1、0000
0
0
1、
0909
0
1、0000
0
1、
7879
0
0
1、0000
-0、
0606
0
0
0
0
jb=
123>>A（:
jb）
ans=
1-15
11-2
3-18
239
④在MATLAB中判断下列方程组解的情况,若有多个解,写出通解。
x1
x2
4x3
2x4
0
x1
（1）3x11
x2
x3
2x4
0
x2
7x3
2x4
0
x1
3x2
12x3
6x4
0
>>A=[1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6];
>>rank（A）
ans=
3
>>rref（A）
ans=
1000
010-2
0010
0000
>>A=[1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6];
>>formatrat
n=4;
RA=rank（A）
RA=
3
>>if（RA==n）fprintf（'%方程只有零解'）
else
b=null（A,'r'）
end
b=
0
2
0
1
>>symsk
X=k*b
0
2*k
0
k
x1
2x2
4x3
5
3x1
8x2
2x3
13
4x1
x2
9x3
6
（2）
2x13x2x34
>>A=[231;1-24;38-2;4-19];b=[4-513-6]';
B=[Ab];
>>n=3;
>>RA=rank（A）
RA=
2
>>RB=rank（B）
RB=
2
rref（B）
ans=
10
01
00
00
2
-1
0
0
-1
2
0
0
>>formatrat
ifRA==RB&RA==n%判断有唯一解
X=A\b
elseifRA==RB&RAX=A\b%求特解
C=null（A,'r'）%求AX=0的基础解系elseX='equitionnosolve'%判断无解end
Warning:
Rankdeficient,rank=2,tol=
8、9702e-015、
0
3/2-1/2
C=
-2
1
1
2
1
1
⑤求矩阵A0
2
0
4
1
3
的逆矩阵A1及特征值与特征向量。
A=[-211;020;-413];>>a1=inv（A）a1=
-3/2
1/2
0
1/2
-2
1/2
>>[P,R]=eig（A）
1/2
0
1
-985/1393
-528/2177
379/1257
0
0
379/419
-985/1393
-2112/2177
379/1257
1
0
0
0
2
0
0
0
2
A的三个特征值就是
r1=-1,r2=2,r3=2。
三个特征值分别对应的特征向量就是P1=[101];p2=[104];p3=[131]
2
2
2
⑥化方阵A2
5
4为对角阵。
2
4
5
>>A=[22-2;25-4;-2-45];[P,D]=eig（A）
-0、
2981
0、8944
0、3333
-0、
5963
-0、4472
0、6667
-0、
7454
0
-0、6667
1、0000
0
0
0
1、0000
0
0
0
10、0000
>>B=inv（P）*A*P
B=
1、
0000
-0、0000
0、0000
0、
0000
1、0000
0、0000
-0、
0000
0
10、0000
程序说明:
D与A相似。
所求得的特征值矩阵D即为矩阵A对角化后的对角矩阵
⑦求一个正交变换,将二次型f
222
5x15x23x32x1x26x1x3
6x2x3化为标准型。
>>A=[5-13;-15-3;3-33];
>>symsy1y2y3y=[y1;y2;y3];
[P,D]=eig（A）
P=
881/2158
-881/2158
-881/1079
985/1393
985/1393
0
-780/1351
780/1351
-780/1351
>>x=P*yx=
（6人（1/2）*丫1）/6+（2人（1/2）*丫2）/2-（3^（1/2）*y3）/3
（2人（1/2）*丫2）/2-（6A（1/2）*y1）/6+（3A（1/2）*y3）/3
-（3A（1/2）*y3）/3-（2A（1/2）*3A（1/2）*y1）/3
>>f=[y1y2y3]*D*y
f=
-y1A2/2251799813685248+4*y2A2+9*y3A2
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