高中物理带电粒子在电磁场中运动解题策略研究Word文档格式.doc
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不计重力的带正粒子初速度为零进入匀强电场加速，粒子离开电场的速度？
分析：
，
得
此式也适用于非匀强电场
2、带电粒子在匀强电场中的偏转
运动规律回顾
（1）垂直电场方向：
匀速直线运动
（2）沿电场线方向：
初速度为零的匀加速直线运动
①加速度:
②竖直速度vy:
速度偏向角:
③偏移量y：
⑴侧移：
不要死记公式，要清楚物理过程。
根据不同的已知条件，改用不同的表达形式（已知初速度、初动能、初动量或加速电压等）。
⑵偏角：
注意到,说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点。
这一点和平抛运动的结论相同。
⑶穿越电场过程的动能增量：
ΔEk=Eqy（注意，一般来说不等于qU）
（4）对偏移公式的讨论
对于不同的带电粒子
①若以相同的速度射入，则y∝q/m
②若以相同的动能射入，则y∝q
③若以相同的动量射入，则y∝qm
④若经相同电压U0加速后射入，则
y与q、m无关,随加速电压的增大而减小，随偏转电压的增大而增大。
【例1】如图4所示，电荷量均为Q的两个正电荷分别固定于A、B两点，P为AB中垂线上的一点，PA＝PB＝AB＝L.现有两个质量均为m、电荷量的绝对值均为q的正、负粒子，粒子的重力不计．规定无穷远处的电势为零．
求：
（1）P点的场强？
（2）若将带正电的粒子从P处释放，则刚释放时粒子的加速度是多大？
（3）若将带负电的粒子从P处无初速度地释放，则该粒子释放后离开P点的最大距离是多少？
（4）若将带正电的粒子从P处无初速度地释放，该粒子运动的最大速度为vm，则P点的电势φP是多大？
若将带负电的粒子从P处以某一初速度v发射出去，则发射后该粒子是否可能做圆周运动？
若不可能，试说明理由；
若可能，试求出初速度v的大小？
【例2】图中A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压u，A板的电势UA＝0，B板的电势UB随时间的变化规律为：
在0到T/2的时间内，UB＝U0（正的常数）；
在T/2到T的时间内，UB＝－U0；
在T到3T/2的时间内，UB＝U0；
在3T/2到2T的时间内，UB＝－U0……。
现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响均可忽略。
则AB
A．若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动；
B．若电子是在t＝T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上；
C．若电子是在t＝3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上；
D．若电子是在t＝T/2时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动。
【例3】
（带电粒子电场中的偏转）如图所示为两组平行板金属板，一组竖直放置，一组水平放置，今有一质量为m的电子静止在竖直放置的平行金属板的M点，经电压U0加速后通过N点进入两板间距为d、电压为U的水平放置的平行金属板间，若电子从两块水平平行板的正中间射入，且最后电子刚好能从右侧的两块平行金属板穿出，M、N分别为两块竖直板的中点，求：
（1）电子通过N点时的速度大小；
（2）右侧平行金属板AB的长度；
思路：
（1）
（2）
【例4】如图，水平放置的两块平行金属板长L，两板间距d，两板间电压为u，上板为正，一个电子沿水平方向以速度V0，从两板中间射入，求：
①电子偏离金属板时偏转位移是多少？
②电子飞出电场时的速度？
③电子离开电场后，打在屏上的N点，求MN之长。
【例5】
（带电粒子在交变电场中的偏转也是高考考查的重点，该题单独命题的可能性较大，难度也较大，可作为压轴题）
（1）带电粒子从B板的小孔穿出时的速度为多大？
（2）要使带电粒子能够从M、N两板之间（不沿中轴线）穿出，并且穿出后的速度方向保持水平，则交流电U2的周期T为多少？
（3）在满足
（2）条件的情况下，它在偏转电场中的最大偏移量是多少？
（结果保留一位有效数字）
【例6】如图示,沿水平方向有一匀强电场,在该电场中,用不可伸长的长为L的绝缘细绳一端拴一个带电小球,另一端固定在O点.已知带电小球所受重力是其受电场力的3/4倍,且小球恰能在平行于电场方向的竖直平面内做圆周运动.求小球在最低点A处速度的大小和运动过程中最大速度的大小.
解:
分析小球受力,其最大速度在平衡位置B处.
mg=3Eq/4tgθ=Eq/mg=4/3,
θ=53°
F=5mg/3
设小球恰能过C点（BOC为直径）时速度为vC,由圆周运动规律得:
B→C，由动能定理得：
球由A点运动到C点,由动能定理得：
球在最低点A处速度的大小
带电粒子在匀强磁场中的运动
磁场概述
带电粒子在磁场环境由A点运动至B点
1、匀速直线---条件：
v0与B方向平行
匀速直线运动规律
2、匀速圆周运动---条件：
v0与B方向垂直解题方法：
带电粒子在磁场中运动“五部曲”
3、螺旋线运动---条件：
v0与B方向成θ角
平行方向匀直＋垂直方向圆周
带电粒子在磁场中运动时，它所受的洛伦兹力总与速度方向垂直，洛伦兹力在速度方向没有分量，所以洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的能量。
由于粒子速度大小不变，所以粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力的大小也不改变，加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。
所以沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。
（1）洛伦兹力提供向心力
（2）周期：
【例1】如图，在B=9.1×
10-4T的匀强磁场中，C、D是垂直于磁场方向的同一平面上的两点，相距d=0.05m。
在磁场中运动的电子经过C点时的速度方向与CD成α=30°
角，并与CD在同一平面内，问：
（1）若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是少？
（2）电子从C到D经历的时间是多少？
（电子质量me=9.1×
10-31kg，电量e=1.6×
10-19C）
【例2】如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面向里，磁感强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求：
（1）该粒子射出磁场的位置
（2）该粒子在磁场中运动的时间.（粒子所受重力不计）
分析与解：
关键：
找圆心、找半径、画轨迹图找几何关系
·
附录1：
同源等速异向带电粒子在磁场中的运动
动态圆
（1）------圆心圆、移动圆
（1）所有粒子运动轨迹的圆心都在以0以圆心、以轨道半径为R的圆上，构成一个圆。
如图中的虚所示；
（2）某一时刻，将所有粒子所在位置用一曲线连接起来，该曲线为以0为圆心的圆，以直径为圆心的动态圆上，我们称为移动圆，如图中的虚线所示；
（3）当研究对象为“带电粒子群”，且涉及“运动时间”问题时，移动圆对分析和求解试题的作用将更加显著。
向各个方向发出速度大小相同的一群粒子
【例3】如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?
A
解：
带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:
各粒子的运动轨迹如图实线示:
带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示
（2）射向单边界磁场-----边界极值问题
【例4】如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离L=16cm处,有一个点状的放射源S,它向各个方向发射α粒子,α粒子的速度都是v=4.8×
106m/s,已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0×
107C/kg现只考虑在图纸平面中运动的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长度.
粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,用R表示轨道半径,有
因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在图中ab上侧与ab相切,则此切点P1就是该粒子能打中的上侧最远点.
再考虑ab的下侧.任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、S为圆心作圆,交ab于ab下侧的P2点,此即下侧能打到的最远点.
附录2：
同源、同向、异速带电粒子在磁场中的运动
动态圆
（2）
------圆心线、系列圆
（1）所有粒子运动轨迹的圆心都在与速度垂直的一条直线上-----圆心共线；
（2）粒子群运动轨迹是以“源”为切点的缩放---系列圆
（3）当研究对象为“带电粒子群”，且涉及“临界”问题时，系列圆对分析和求解试题的作用将更加显著。
【例5】在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场B，质量为m，电量为e，速率为v的电子从边界CD外侧垂直射入磁场，入射方向与CD夹角θ，为了使电子能从磁场的另一侧边界EF射出，v应满足的条件是：
B
A.v＞eBd/m（1+sinθ）
B.v＞eBd/m（1+cosθ）
C.v＞eBd/msinθ
D.v＜eBd/mcosθ
求电子在磁场中运动的最长时间是多长？
【例6】如图所示，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为d=1.0×
10-2m，A板上有一电子源P，Q点为P点正上方B板上的一点，在纸面内从P点向Q点发射速度在0～3.2×
107m/s范围内的电子。
若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度B=9.1×
10-3T，已知电子的质量m=9.1×
10-31kg，电子的电量q=1.6×
10-19C，不计电子的重力和电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在A、B两板上的范围。
本题中电子的速度方向相同，速度大小不同。
假设电子在无界匀强磁场中运动
根据左手定则可以判断：
沿PQ方向以大小不同的速度射出的电子均做顺时针方向的匀速圆周运动，这些半径不等的圆均相内切于点P，并与PQ相切，它们的圆心都在过P点的水平直线上。
设电子运动的最大轨迹半径为rm
因qvB=mv2/rm
代入数据得rm=2d
在此基础上再加上直线BQ，AP与BQ相当于磁场的两条边界线
只需画出半径分别是d和2d的两个特殊圆，所求范围即可求得。
【例7】如图所示．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：
AB
A．使粒子的速度v<
BqL/4m；
B．使粒子的速度v>
5BqL/4m；
C．使粒子的速度v>
BqL/m；
D．使粒子速度BqL/4m<
v<
5BqL/4m。
解析：
粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O1点，有
粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在O2点，有
解得：
粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必须全面分析问题．
带电粒子在圆形磁场区域中的运动
【例8】如图，半径为r=3×
10-2m的圆形区域内，有一匀强磁场B=0.2T，一带正电粒子以速度v0=106m/s的从a点处射入磁场，该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计重力则：
（1）粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？
（2）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与oa的夹角θ表示）？
最大偏转角多大？
半径确定时，通过的弧越长，偏转角度越大。
而弧小于半个圆周时，弦越长则弧越长。
若R<
r，最大偏角是多少？
什么时候偏角最大？
【例9】一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于x轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径．重力忽略不计．
一段圆周运动：
起终两速度必与轨迹圆相切
【例10】如图所示，一质量为m，带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外（图中未画出）。
粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向为30°
，同时进入场强为E、方向沿x轴负方向成60°
角斜向下的匀强电场中，之后通过了b点正下方的c点。
不计粒子的重力。
（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；
（2）c点到b点的距离s。
【例11】如图所示，纸平面内一带电粒子以某一速度做直线运动，一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面平行的金属板间，两金属板带等量异种电荷，粒子在两板间经偏转后恰从下板右边缘飞出．已知带电粒子的质量为m，电量为q，其重力不计，粒子进入磁场前的速度方向与带电板成θ＝60°
角．匀强磁场的磁感应强度为B，带电板板长为l，板距为d，板间电压为U．试解答：
（1）上金属板带什么电?
（2）粒子刚进入金属板时速度为多大?
（3）圆形磁场区域的最小面积为多大?
（1）在磁场中向右偏转，所以粒子带负电；
在电场中向下偏转，所以上金属板带负电。
（2）设带电粒子进入电场的初速度为v，在电场中偏转的有
解得
（3）如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作为向心力，设磁偏转的半径为R，圆形磁场区域的半径为r，则
由几何知识可得r=Rsin30°
⑤
圆形磁场区域的最小面积为
【例12】如图所示,圆形区域的匀强磁场,磁感应强度为B、方向垂直纸面向里,边界跟y轴相切于坐标原点O。
O点处有一放射源,沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子,带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍。
已知该带电粒子的质量为m、电量为q，不考虑带电粒子的重力。
（1）推导粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径
（2）求粒子通过磁场空间的最大偏转角
（3）若粒子与磁场边界碰撞后以原速率反弹，则从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子第一次回到O点经历的时间是多长?
（已知）
（1）带电粒子进入磁场后，受到洛伦兹力作用，由牛顿第二定律得：
（2）设粒子飞出和进入磁场的速度方向夹角为则，是粒子在磁场内轨迹的两端点的直线距离，x的最大值为2R，对应的偏转角就是最大偏转角,且2R=r
所以
（3）
（n、k为正整数）
解得n=20，k=7
带电粒子在电磁场中的运动
1、“带电粒子”与“电磁场”的模型特征
2、“带电粒子”受“电磁场”作用的特征
3、“带电粒子”在孤立的“电场”中运动
4、“带电粒子”在孤立的“磁场”中运动
（磁偏转与电偏转比较）一个质量为m电荷量为q的带电粒子从y轴上的（0，l）点以速度v，沿垂直于y轴方向射入第一象限内磁感强度为B的匀强磁场中。
与电场比较讨论带电粒子离开匀强场的位置和在匀强场中的运动时间。
已知位置，求v，t。
遇到类平抛，想到一把刀，抓住t与角
遇到磁偏转，想到一把扇，圆心半径是关键
5、“带电粒子”在“组合场”中运动分析
“场1”和“场2”分布于不同空间区域内
带电粒子依次通过各个场的所在区域
带电粒子在“孤立场”中运动的组合问题
（1）基于“按空间分布”的“E-E”组合
（2）基于“按空间分布”的“B-B”组合
（3）基于“按空间分布”的“E-B”组合
（4）基于“随时间变化”的“E-E”组合
（5）基于“随时间变化”的“B-B”组合
（6）基于“随时间变化”的“E-B”组合
6、“带电粒子”与“叠加场”中运动分析
“场1”和“场2”…..叠加于相同空间区域内
带电粒子直接通过各个场的叠加区域
带电粒子在G.E“叠加场”中运动的分析问题
带电粒子在E.B“叠加场”中运动的分析问题
带电粒子在G.E.B“叠加场”中运动的分析问题
带电粒子复合场环境由A点运动至B点
（一）E.B场环境
E.B方向相互垂直（速度选择器）
2、匀变直＋圆周---条件：
v与E平行；
v与B垂直
阶段性、规律性、联系性
3、摆轮线线运动---条件：
VO＝0
动力学三大观点＋圆周运动规律
（二）E.G场环境
Mg＝qE，V0方向水平
2、类上抛＋匀加直---条件：
v0竖直向上；
E方向水平
独立性、规律性、关连性
（三）B.G场环境
Bqv等于mg
2.漂移运动---条件：
V与B成一角度，
3.摆轮线线运动---条件：
（四）E.B.G场环境
三力平衡
建立空间感念，联系三个作用
2、圆周运动---条件：
mg＝qE;
v0与垂直；
3、摆轮线线运动---条件：
一、带点粒子在组合场中运动
（一）基于“按空间分布”的“E-E”组合
【例1】如图所示为示波管的工作原理示意图，电子经加速电场（加速电压为U1）加速后，飞入偏转极板a、b之间的匀强电场（偏转电压为U2），离开偏转电场后打在荧光屏上的P点，P点跟O点的距离叫偏转距离，要提高示波管的灵敏度（即单位偏转电压引起的偏转距离），则应（ ）
A、提高加速电压U1
B、提高偏转电压U2
C、增加偏转极板长度L
D、减小偏转极板间的距离d
（二）基于“按空间分布”的“B-B”组合
【例2】如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。
左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；
中间区域匀强磁场方向垂直纸面向外，右侧区域匀强磁场方向垂直纸面向里，两个磁场区域的磁感应强度大小均为B。
一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。
（1）中间磁场区域的宽度d;
（2）带电粒子的运动周期.
（1）如图所示，带电粒子在电场中加速，由动能定理得：
带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律得：
由以上两式，可得
粒子在两磁场区运动半径相同，三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO1O2O3是等边三角形，其边长为2R。
所以中间磁场区域的宽度为：
（2）在电场中运动时间
在中间磁场中运动时间
在右侧磁场中运动时间
则粒子的运动周期为
【例3】两平面荧光屏互相垂直放置,在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴,交点O为原点,如图所示,在y>
0，0<
x<
a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场,在y>
0，x>
a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B.在O点有一处小孔，一束质量为m、带电量为q（q>
0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场,最后打在竖直和水平荧光屏上,使荧光屏发亮，入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值.已知速度最大的粒子在0<
a的区域中运动的时间与在x>
a的区域中运动的时间之比为2:
5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。
试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）.
对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示:
带电粒子的轨迹和x=a，此时r=a，y轴上的最高点为y=2r=2a;
对于x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：
左边界的极限情况还是和x=a相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，与x轴相切于D点，由几何知识得到在x轴上的坐标为x=2a；
速度最大的粒子是如图2中的蓝实线，由两段圆弧组成，圆心分别是C和C′,由对称性得到C′在x轴上，与D点重合。
设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1和t2,满足：
解得：
由数学关系得到：
代入数据得到：
所以在x轴上的范围是：
（三）基于“按空间分布”的“E-B”组合
【例1】如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；
在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。
一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；
然后，经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场，并经过y轴
上y＝-2h处的P3点。
不计重力。
求
（l）电场强度的大小。
（2）粒子到达P2时速度的大小和方向。
（3）磁感应强度的大小。
（1）P1到P2做平抛运动：
h=1/2at2
2h=v0t
qE=ma
解得E=mv02／2qh
（2）vy2=2ah=
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