数字信号管理目标实验报告Word格式.docx
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1.试用MATLAB绘制出下列信号的波形：
（Signal1.6）
1
（1） x（t）=e-1.5t；
（2） x2（t）=3sin（0.5pt）
（3） x3（t）=0.5+0.5sgn（t）；
（4）
（5）（5）
x4（t）=u（t）+u（t-1）-2u（t-2）；
x（t）=t[u（t）-u（t-4）]
5 2
【程序代码】
clearall;
closeall;
clc;
symst;
x1=exp（-1.5*t）x2=3*sin（0.5*pi*t）x3=0.5+0.5*sym（（'
sign（t）'
））
x4=sym（'
heaviside（t）'
）+sym（'
heaviside（t-1）'
）-sym（'
2*heaviside（t-2）'
）
x5=.5*t*（sym（'
heaviside（t-4）'
））subplot（2,3,1）;
ezplot（x1）;
axis（[-63-5007000]）;
title（'
x1（t）=exp（-1.5t）'
）;
gridon
subplot（2,3,2）;
ezplot（x2）;
x2（t）=3sin（0.5¦
Ð
t）'
subplot（2,3,3）;
fplot（'
sign（t）/2+1/2'
[-1010],1e-8）;
ezplot（x3,[-1010]）;
axis（[-1010-.21.2]）;
xlabel（'
t'
x3（t）=0.5+0.5sgn（t）'
subplot（2,3,4）;
ezplot（x4,[-13]）;
title（'
x4（t）=u（t）+u（t-1）-2u（t-2）'
subplot（2,3,5）;
ezplot（x5,[-26]）;
x5（t）=0.5t[u（t）-u（t-4）]'
subplot（2,3,6）;
axisoff
3
2.已知连续时间信号（Signal1.7）
x1（t）=（4-t）[u（t）-u（t-4）]，x2
（t）=e-2tu（t），x
（t）=sin（2pt）
试用MATLAB绘制出下列信号的波形：
（1） x4（t）=x1（t/2）；
（2） x5（t）=x4（t-2）；
（3） x6（t）=x2（-t）；
（4） x7（t）=x2（t）+x6（t）；
（5） x8（t）=x7（t）×
x3（t）。
figure
（2）
symst;
x1=（4-t）*（sym（'
））x2=exp（-2*t）*sym（'
x3=sin（2*pi*t）x4=subs（x1,t,t/2）x5=subs（x4,t,t-2）x6=subs（x2,t,-t）x7=x2+x6
x8=x7*x3subplot（2,3,1）
text（0,0.9,'
x1（t）=（4-t）[u（t）-u（t-4）]'
text（0,0.7,'
x2（t）=exp（-2t）u（t）'
text（0,0.5,'
x3（t）=sin（2¦
axisoff;
boxoff;
subplot（2,3,2）;
ezplot（x5,[-3,10]）;
x4（t）=x1（t/2）'
subplot（2,3,3）;
ezplot（x5,[-1,12]）;
x5（t）=x4（t-2）'
subplot（2,3,4）;
ezplot（x6,[-10,5]）;
axis（[-55-0.11.1]）;
x6（t）=x2（-t）'
subplot（2,3,5）;
ezplot（x7,[-55]）;
grid;
x7（t）=x2（t）+x6（t）'
subplot（2,3,6）;
tv8=-2.5:
0.05:
2.5;
xv8=subs（x8,tv8）;
plot（tv8,xv8）
axis（[-2.52.5-11]）;
gridxlabel（'
x8（t）=x7（t）x3（t）'
cleartv8xv8
3.列出单位冲激信号、单位阶跃信号、正弦信号的MATLAB表达式，并绘出信号波形。
clcsymst;
x1=sym（'
dirac（t）'
x2=sym（'
Heaviside（t）'
x3=sin（t）;
tn=[-6.3:
0.1:
6.3];
xn1=subs（x1,t,tn）;
xn2=subs（x2,t,tn）;
xn3=subs（x3,t,tn）;
plot（tn,xn1,'
k'
tn,xn2,'
r'
tn,xn3,'
m'
grid
ylabel（'
x（t）'
legend（'
dirac'
'
Heaviside'
sin'
）holdonplot（tn,xn1,'
k.'
r.'
m.'
实验二 用FFT实现信号的谱分析
1.了解FFT在信号谱分析中的作用；
2.了解谱分析的一般步骤和方法。
关于信号谱分析的步骤和方法参见教材第3章相关内容。
为了解信号的特点，了解信号频谱分布情况，应该对信号进行谱分析，计算出信号的幅度谱、相位谱和功率谱。
信号的谱分析可以用FFT实现，讨论如下：
1.谱分析中的参数选择；
A 若已知信号的最高频率fc，为防止混叠，选定采样频率fs：
fs³
2fc
（1）
B根据实际需要，选定频率分辨Df，一但选定后，即可确定FFT所需的点数N
N=fs/Df
（2）
我们希望Df越小越好，但Df越小，N越大，计算量、存储量也随之增大。
一般取N为2的整次幂，以便用FFT计算，若已给定N，可用补零方法便N为2的整次幂。
C fs和N确定后，即可确定所需相应模拟信号x（t）的长度
T=N/fs=NTs
（3）
分辨率Df反比于T，而不是N，在给定的T的情况下，靠减小Ts来增加N是不能提高分辨率的，因为T=NTs为常数
2.谱分析步骤；
A数据准备
x（n）=xa（t）t=nT=xa（nT）
B使用FFT计算信号的频谱
X（k）=å
x（n）W
N-1
kn
N
（5）
n=0
X（k）=Xr（k）+jXi（k）
C由频谱计算幅度谱X（k）、相位谱qk和功率谱G（k）
（6）
X2（k）+X2（k）
r
i
X（k）=
q=arctanXi（k）
（7）
（8）
X
k （k）
G（k）=
X（k）2=X2（k）+X2（k）
（9）
r i
3.实验中用到的一些基本函数简介
y=fft（x,n） ；
计算n点的FFT。
abs（x） ；
取绝对值。
angle（z） ；
取相角。
[Pxx,f]=periodogram（xn,nfft,fs,window）；
%周期图谱估计
[Pxx,f]=pwelch（xn,nfft,fs,window,noverlap）；
%平均周期图法Pxx=psd（xn） ；
功率谱密度
1.已知序列x（n）=2sin（0.48πn）+cos（0.52πn） 0≤n<
100,试绘制x（n）及它的频谱图。
若x（n）=sin（0.56πn）+2cos（0.25πn）,结果又如何？
clc
N=100;
n=0:
N-1;
xn=2*sin（0.48*pi*n）+cos（0.52*pi*n）;
XK=fft（xn,N）;
magXK=abs（XK）;
phaXK=angle（XK）;
subplot（1,2,1）plot（n,xn）
n'
x（n）'
x（n）N=100'
subplot（1,2,2）k=0:
length（magXK）-1;
stem（k,magXK,'
.'
xlabel（'
|X（K）|'
X（K）N=100'
2.对下面信号进行频谱分析，求幅度谱X（k）和相位谱q（k）。
（1）x（t）=at，a=0.8，0£
t£
4ms，f
（2）x2（t）=sint/t，T=0.125s，N=16
max
=400Hz
clcfs1=5000;
dt1=1/fs1;
N1=0.004/dt1;
n1=0:
N1-1;
xn1=0.8.^（n1*dt1）;
Xk1=fft（xn1,N1）;
mag1=2*abs（Xk1）/N1;
pha1=angle（Xk1）;
f1=n1*fs1/N1;
subplot（221）stem（f1,mag1,'
fill'
Magnitude1'
f'
|Xk
（1）|'
subplot（222）stem（f1,pha1,'
Phase1'
）xlabel（'
|Phk
（1）|'
fs2=128;
dt2=1/fs2;
N2=18;
n2=0:
N2-1;
xn2=sin（n2*dt2）./（n2*dt2+eps）;
Xk2=fft（xn2,N2）;
mag2=2*abs（Xk2）/N2;
pha2=angle（Xk2）;
f2=n2*fs2/N2;
subplot（223）stem（f2,mag2,'
Magnitude2'
|Xk
（2）|'
subplot（224）stem（f2,pha2,'
Phase2'
|Phk
（2）|'
3. 给定信号x（t）=sin（2pf1t）+2sin（2pf2t），f1=15Hz，f1=18Hz，现在对
x（t）采样，采样点数N=16，采样频率fs=50Hz，设采样序列为x（n），编写程序计算
x（n）的频谱，并绘图；
改变采样频率，得到序列x1（n），计算x1（n）的频谱，并绘图；
增
大采样点数，得到序列x2（n），计算x2（n）的频谱，并绘图；
采样点数N=64，采样频率
fs=300Hz，在采样点后补零得到新序列x3（n），计算x3（n）的频谱，并绘图。
（Signal3.18）
clcN=16;
n=0:
f1=15;
f2=18;
fs=50;
dt=1/fs;
xn=sin（2*pi*f1*n*dt）+2*sin（2*pi*f2*n*dt）;
Xk=fft（xn,N）;
mag=2*abs（Xk）/N;
pha=angle（Xk）;
f=fs/N*n;
figure
（1）;
subplot（121）plot（f,mag）;
Magnitude'
|Xk|'
subplot（122）
plot（f,pha）;
gridtitle（'
Phase'
?
¡
§
Xk?
'
N=16;
fs=36;
figure
（2）;
subplot（221）
plot（f,mag,'
Magnitude（36HzSamplingrequency）'
subplot（222）plot（f,pha,'
Phase（36HzSamplingrequency）'
fs=100;
dt=1/fs;
xn=sin（2*pi*f1*n*dt）+2*sin（2*pi*f2*n*dt）;
subplot（223）plot（f,mag,'
Magnitude（100HzSamplingFrequency）'
subplot（224）plot（f,pha,'
Phase（100HzSamplingFrequency）'
N=64;
f1=15;
figure（3）;
Magnitude（64SamplingPoints）'
subplot（222）
plot（f,pha,'
Phase（64SamplingPoints）'
N=512;
Magnitude（512SamplingPoints）'
subplot（224）
Phase（512SamplingPoints）'
N=64;
fs=300;
xn0=sin（2*pi*f1*n*dt）+2*sin（2*pi*f2*n*dt）;
xn=[xn0,zeros（1,64）];
Xk=fft（xn,N）;
mag=2*abs（Xk）/N;
figure（4）;
g'
Magnitude（filledwith64zeros）'
Phase（filledwith64zeros）'
xn=[xn0,zeros（1,448）];
Magnitude（filledwith448zeros）'
4.试求下列差分方程所描述的输出序列x（n）的功率谱并作图。
（a）x（n）=-0.81x（n-2）+w（n）-w（n-1）
（b）x（n）=w（n）-w（n-2）
（c）x（n）=-0.81x（n-2）+w（n）
式中，w（n）是方差为s2（例如，s2=1/12）的白噪声。
w w
clcnfft=512;
window=hanning（256）;
noverlap=128;
w=randn（1,1000）;
fori=1:
1000ifi<
=2
x（i）=randn（1,1）;
else
x（i）=-0.81*x（i-2）+w（i）-w（i-1）;
end
end
[Pxxf]=psd（x,nfft,2,window,noverlap,'
mean'
figure
（1）
plot（f,10*log10（Pxx））;
PowerSpectrum,dB'
（a）:
x（n）=-0.81x（n-2）+w（n）-w（n-1）'
）w=randn（1,1000）;
x（i）=w（i）-w（i-2）;
plot（f,10*log10（Pxx）,'
（b）:
x（n）=w（n）-w（n-2）'
x（i）=-0.81*x（i-2）+w
（2）;
endend
[Pxxf]=psd（x,nfft,2,window,noverlap）;
figure（3）plot（f,10*log10（Pxx）,'
（c）:
x（n）=-0.81x（n-2）+w（n）'
5.一序列x（n）是由两个频率相距为Df的模拟信号采样得来的，即
x（n）=sin2p（0.135）n+cos2p（0.135+Df）n
n=0,1,…,15
已知序列长度N=16，试采用周期图法，应用DFT分别计算当Df=0.06及Df=0.01时的功
率谱估计，并通过作图说明从功率谱估计的分布是否能分辨出这两个正弦信号的真实频谱？
若N=64又有什么变化？
window=hanning（256）;
noverlap=128;
df=[0.060.01];
x1=sin（2*pi*0.135*n）+cos（2*pi*（0.135+df
（1））*n）;
x2=sin（2*pi*0.135*n）+cos（2*pi*（0.135+df
（2））*n）;
[Pxx1f1]=psd（x1,nfft,1,window,noverlap,'
mea
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