山东高考理科数学试题含答案精校WORD高清版Word文档下载推荐.doc
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（A）（B）（C）（D）
（3）设且，则“函数在R上是减函数”是“函数在R
上是增函数”的（）条件
（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充分必要（D）既不充分也不必要
（4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…960，
分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间
的人做问卷，便后落入做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，
做问卷的人数为（）
（A）7（B）9（C）10（D）15
（5）已知点满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）
（A）（B）
（C）（D）
（6）执行右面的程序框图，若输入，则输出的的
值为（）
（A）2（B）3（C）4（D）5
（7）若，则（）
（A）（B）（C）（D）
（8）定义在R上的函数满足，且当
时，；
当时，
，则（）
（A）335（B）338（C）1678（D）2012
（9）函数的图像大致为（）
（10）已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交
点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）
（11）现有16张不同的卡片，其中红、黄、蓝、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡
片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）
（A）232（B）252（C）472（D）484
（12）设函数，，若的图像与的
图像有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是（）
（A）当时，
（B）当时，
（C）当时，
（D）当时，
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分．
（13）若不等式的解集为，则实数________．
（14）如图，正方体的棱长为1，分别为线
段上的点，则三棱锥的体积为__________．
（15）设，若曲线与直线所围成封闭图
形的面积为，则_____________．
12
1
（16）如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初
始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在
轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于时，
的坐标为______________．
三、解答题：
本大题共6小题，共74分．
（17）（本小题满分12分）
已知向量，函数的最大值
为6．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩
短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在
上的值域．
（18）（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，
平面，
．
（Ⅰ）求证平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
（19）（本小题满分12分）
现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得
0分；
向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该
射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．
（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；
（Ⅱ）求该射手的总得分的分布列及数学期望．
（20）（本小题满分12分）
在等差数列中，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列
的前项和．
（21）（本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上
位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线
的距离为．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点若存在，求出点的坐标；
若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点，与
圆有两个不同的交点，求当时，的最小值．
（22）（本小题满分13分）
已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）设，其中是的导函数．证明：
对任意，
．
理科数学参考答案
一、选择题
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
D
二、填空题
（13）（14）（15）（16）
三、解答题
（17）解：
（Ⅰ）
因为，
由题意知．
（Ⅱ）由（I）
将的图象向左平移个单位后得到
的图象；
再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到
的图象．
因此
，
因为
所以
所以在上的值域为．
（18）（Ⅰ）证明：
因为四边形为等腰梯形，，，
所以．
又，
所以
因此，，
又，且，平面，
所以平面．
（Ⅱ）解法一：
由（I）知，所以，又平面，
因此两两垂直．以为坐标原点，分别以所在的直
线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，不妨设，则，
，，，，
因此，．
设平面的一个法向量为，
则，，
所以，取，
则．
又平面的法向量可以取为，
所以，
所以二面角的余弦值为．
解法二：
取的中点，连结，由于，
所以．
又平面，平面，
由于，平面，
所以平面，故．
所以为二面角的平面角．
在等腰三角形中，由于，
因此，又，
所以，
故,
因此二面角的余弦值为．
（19）解：
（Ⅰ）记“该射手恰好命中一次”为事件；
“该射手设计甲靶命中”为事件；
“该射
手第一次射击乙靶命中”为事件；
“该射手第二次射击乙靶命中”为事件．
由题意知，，，
由于，根据事件的独立性与互斥性得
（Ⅱ）根据题意，的所以可能取值为．
根据事件的独立性和互斥性得
，
，
故的分布列为
所以．
（20）解：
（Ⅰ）因为是一个等差数列，
所以，即．
所以，数列的公差，
所以，
（Ⅱ）对，若，
则，因此，
故得
于是
（21）解：
（Ⅰ）依题线段为圆的弦，由垂径定理知圆心的纵坐标，
又到抛物线准线的距离为，所以.
所以为所求.
（Ⅱ）假设存在点，，又，，设，.变形为
因为直线为抛物线的切线，故，解得，
即，.
又取中点，，由垂径定理知，
所以，，，所以存在，.
（Ⅲ）依题，，圆心，，圆的半径，
圆心到直线的距离为，
所以，.
又联立，
设，，，，则有，.
于是，
记，
，所以在，上单增，
所以当，取得最小值，
所以当时，取得最小值.
（22）解：
（Ⅰ），依题意，为所求.
（Ⅱ）此时
记，，所以在，单减，又，
所以，当时，，，单增；
当时，，，单减.
所以，增区间为（0，1）；
减区间为（1，.
（Ⅲ），先研究，再研究.
①记，，令，得，
当，时，，单增；
当，时，，单减.
所以，，即.
②记，，所以在,单减，
所以，，即
综①、②知，.
另解
依题意知关于的多项式有二重根，不妨设二重根为，另一根为，
则上述多项式可以分解为，
展开对比系数得，
由于，且显然，故必有，
又展开对比常数项得，
从而解得，
又，易得，
从而．
2012山东卷理科16题
（16）如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的
初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆
在轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于时，
的坐标为．
解答：
标记字母如图，显然，所以，所以
又，在中，
；
.
即，
注意，直线OP与圆C并不相切.
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